title: 为什么梯度是偏微分的矢量和？
desc: 比如在笛卡尔坐标系下。<br>我是这样理解的 <br>偏x微分是 3，往 x 方向移动d，高度增加 3d<br>偏y微分是4， 往 y 方向移动d， 高度增加 4d <br>那么梯度就是3i 4j，就是说往这个方向移动d，高度增加 （3i 4j）5d <br>往这个方向移动d 相当于往x移动3d5， 同时往y移动4d5 增加高度 9d5 16d 5 5d<br>这说明了往这个方向移动d 高度增加5d<br>但为什么往这个方向移动是 最大的？ 往一个方向移动与x轴夹角a <br>往这个方向移动d 相当于往x移动dcosa， 同时往y移动dsina 增加高度 3dcosa 4dsina 5dcosa - b 公式上懂了 。还不是很直观
topic: 数学
content: 梯度概念有如下特点： 1优良的数学性质特性： 方向是变化率最大的方向，大小是变化率的最大值。2标量场中鲜明的的几何意义 从一元导数说起： 生活中我们经常看见各种 上坡 ： 当我们学习微积分，需要研究一下曲线时，很自然想到，这个坡度是个很有用的概念。对于一个坡度而言， x方向上前进triangle x ，对应的y方向上会变化triangle y ，所以我们可以定义 tan theta frac triangle ytriangle x 作为一个指标来衡量