title: 为什么圆周率是无理数pi，而不是一个有理数？
desc: 为什么圆周率是 3.14 附近的一个无理数 pi，而不是一个有理数呢？
topic: 数学
content: 这个证明属于Ivan Niven。假设piab，我们定义（对某个n）： fx x^n a-bx^n n Fx fx ... -1^j f^2jx ... -1^n f^2nx 这里f^2j是f的2j次导数. 于是f和F有如下性质（都很容易验证） 1fx是一个整系数多项式除以n。2fx fPi - x 3f在0，pi区间上严格递增，并且x趋于0时fx趋于0， x趋于pi时fx趋于pi^n a^n n 4对于0 < j < n， f的j次导数在0和pi处的值是0。5
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