title: 有没有哪个素数可以以多种方式写成两个正整数的平方和？
desc: 由费马证明的那个4n1的素数可以写成两个数的平方和想到的，试了几个例子似乎都只有一种方式。如果有多种方式的话，种数有上限吗？怎么计算？
topic: 数学
content: 楼上匡世珉 给出了一般性的结论，不过就这个题目而言，有一个非常初等的方法。首先我们只需要考虑奇素数的情况。假设px^2y^2m^2n^2，并不妨假设x>m>n>y>0。我们注意到p整除xn-ymxnymx^2n^2-y^2m^2x^2n^2m^2-x^2y^2m^2px^2-m^2。因此p至少整除xn-ym和xnym中的一个，然而0<xn-ym<x^2<p，所以p整除xnym。同样注意到xnym^2xm-yn^2x^2y^2m^2n^2，因此p整除xm-yn，然而0<xm-yn<x^2<p，于是得到了矛
answerer_tags: 闻人足音，跫然而喜