title: 有哪些在Z[x]上不可约的多项式，而对任意素数p，在Zp[x]上都是可约的？
desc: 这些多项式的全体是如何的呢？ <br><br>----------------- <br>与题无关：不是作业啊！被举报怕了。我知道有些作业题目可能是考察这类问题的，但不完全一样的啊。我只是想寻求一个整体上的理解
topic: 数学
content: 目前只举出个例子：x^4-10x^21. 对p2，3我们单独验证。对其它的p， 由于2p3p6p（Legendre符号），2，3，6中必有一个在Fp中是平方，于是乎由x^4-10x^21的分解式（x-axax-1ax1a，其中a为根号2根号3）可得它可以在Fp中分解为两个二次因式。并不知道一般情况权当抛砖引玉 当然简单分析一下就能发现Galf是Sn或者Zn都是不行的然而这之后我就不知道了
answerer_tags: 闷声学数学