title: 任意一个只含有0，1的矩阵，可不可以只通过矩阵变换，使得所有的元素均变为1？
desc: 如下三阶矩阵<br>0 1 1<br>1 1 1<br>0 1 0<br>能否只通过矩阵变换（行与行列与列只能做加法，且110），使得所有元素均变为1。如果不能，则还需要添加什么矩阵操作。
topic: 数学
content: 谢邀，首先，题主你的问题其实就是一个mathbb F2上的矩阵能否变成全是1的形式 首先，任意一个域上的矩阵都可以通过三种初等操作变成相抵标准型（就是只有对角线是1和0，其余位置全是0的形式）： 把一行的元素乘以一个数加到另一行上去 任意一行乘以一个非0的数交换任意两行但是mathbb F2只有两个元素，所以操作2和操作3都可以通过操作1来完成 操作2说乘以一个非0的数，但是mathbb F2只有两个元素0和1，一个不让乘，一个乘
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