title: 关于数学定义的疑问？
desc: 举个例子，人们研究同余的时候，给同余类Zm定义了乘法和加法，也因为这定义的运算更方便快捷的证明了威尔逊定理。<br>为什么通过这合理的定义运算就能化简解决问题的步骤？这种通过合理定义解决问题的例子用给我一种“定义”是一种作弊的感觉用定义解决了问题不但没有心旷神怡反而觉得非常空泛为什么合理的定义这么神奇？
topic: 数学
content: （本来只是一条评论，不小心写太长了）让你觉得不费力只是因为这个定义 “正确” 的一种体现。就拿威尔逊定理来说，不用同余类当然可以做，任意一个 2 到 p-1 之间的数 a 都可以找到 m， n 使得 am - pn 1 也就是 a m 1 pn， 这个 a 和 m 的配对是一一对应，m 一般不等于 a， 除了 a p-1 的时候对应的 m 也是 p-1. 所以配对以后阶乘 p-1 p-1 很多个形如 1 pn 的因子的乘积，比如 7-1 1 2 4 3