title: Kolmogorovscale能从N-S方程本身导出吗？
desc: 我们知道，直接求解N-S方程（DNS）所需要的网格尺度Kolmogorov scale是由量纲分析所给出的。我的疑惑之处在于，从数学上来讲，在数值求解某个PDE时如果网格尺度存在某个critical value，使得在小于等于这个critical value的尺度上求解结果产生了质变，我觉得这个critical point的信息也理应包含在方程本身当中。回到N-S方程，如果我们承认N-S方程在物理上是对流体运动的完整表述，那么Kolmogorov scale作为这个critical value也应当能不依赖于我们人为给予方程变量的特定物理阐释，从N-S方程的formulation本身导出。这个思路是否正确？有点钻牛角尖的问题，想请教一下大家。
topic: 流体力学
content: 常见的推倒是通过dimensional analysis。从NS直接推倒参见Kolmogorovs power law for turbulence 。tao 的推倒很清楚，当然这里面要包含很多假设和heuristics。