title: 如何用向量（a，b，c）和（x，y，z）表示向量（ax，by，cz）？
desc: 谢谢各位大神，问题已解决<br>可能有点没说清的，我的意思是：在书写上，可以写（ax，by，cz），但这有点麻烦，需要用到前面两个向量的分量。我希望有一种写法，可以直接表达这个新的向量，哪怕是定义的。<br>例如说，我们要用叉乘，如果用叉乘那个矩阵表示，虽然也可以，就比较麻烦，后来我们就直接定义一个运算符号，这样直接用mxn表示，就很方便了。<br>用对角阵或者had啥积，都很符合个人期望。谢谢各位大神！<br>另外，我也没说（ax，by，cz）必不能依赖于坐标系啊。。。<br><br><br>以下原题<br><br>三维欧式空间，空间直角坐标系里<br>有两个向量<br>M（a，b，c）<br>N（x，y，z）<br>如何用它俩表示向量F（ax，by，cz）<br><br>方法一：分量<br>F的三个方向分量就是ax，by，cz<br><br>方法二：用叉乘和线性组合<br>用M，N，MN的线性组合，得到向量F<br>但这还是要用到分量<br><br>能否不用分量，只用向量（系数之类的也不能用分量）表示向量F？
topic: 数学
content: 不行欧式空间是线性空间，所有矩阵乘法标量乘法是线性变换，原命题即求证 fa， b， c， x， y， z ax， by， cz 是否为线性变换。fa1a2， b1b2， c1c2， x1x2， y1y2， z1z2 a1a2x1x2， b1b2y1y2， c1c2z1z2fa1， b1， c1， x1， y1， z1 fa2， b2， c2， x2， y2， z2 a1x1a2x2， b1y1b2y2， c1z1c2z2两式不相等，即f不为线性变换。blacksquare --- 正式证明 --- Let V be the v