title: 怎样理解和区分中心极限定理与大数定律？
desc: 概率论与数理统计教材上的解释，每次看过觉得懂了，之后用到还是很混乱。希望找到一个有启发性的解释！<br>大数定律说的是随机现象平均结果稳定性。<br>中心极限定理论证随机变量的和的极限分布是正态分布。<br><br>假设检验中经常用到 某个统计量标准化（减期望再比方差）后的渐进分布是标准正态，这个应该是中心极限定理最常见的应用之一。在使用这一条的时候有什么限制吗？还是所有统计量都可以套用进来，只需要样本量不太小（比如30以上）？
topic: 统计学
content: 楼主的问题让我想起了当年自己也对这俩东西闹不明白的时候，想象一下当年的自己，然后看了下大家的答案，感觉好像回答的都不够直接，于是我再无邀自答一下。简单来说，大数定律（LLN）和中心极限定理（CLT）的联系与区别在于：共同点：都是用来描述独立同分布（i.i.d）的随机变量的和的渐进表现（asymptotic behavior区别：首先，它们描述的是在不同的收敛速率（convergence rate）之下的表现，其次LLN前提条件弱一点：EX <
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