title: 求球面上随机均匀分布的三点所围的球面三角形的面积的期望？
topic: 数学
content: 我把 果冻 的解法详细解释一下。如上图所示，我们假设研究的球面为单位球面，球面三角形中每个角的大小为A，B，C（如果没有特别说明，我们所有的角度单位均为弧度）。则球面三角形的面积SABC-pi 。这点在Spherical trigonometry 中有过解释。由于是均匀取点，所以A，B，Csim U0，pi，所以EA EBECpi2. 所以ESEABC-pi EAEBEC-pipi2. 若球的半径为r，则球面三角形面积期望为pi r^22.
answerer_tags: 真抓实干，少扯鸡巴蛋