title: 如何证明调和级数发散?
desc: 调和级数的定义：<img src
topic: 数学
content: Wikipedia上调和级数 已经说得很详细了，下面给出一个不常见的证明方法，但很有用 Cauchy准则 设ann1^infty是一个非负实数的减序列（即对于一切ngeq 1，angeq0并且an1leq an），那么级数sumn1^inftyan收敛当且仅当级数sumk0^infty2^ka2^k a12a24a48a8...是收敛的。证明可见陶哲轩实分析P139因为序列tfrac1nn1^infty是正的减的，于是Cauc