title: 泰勒展开只在一点上，怎么保证整个函数能够趋近？
desc: 如果有两个不同函数，它们在-1，1区间上完全相同，以外的区间完全不同，那么在0点的多阶导数不都应该相同吗那么它们的泰勒展开也相同啊，那无限阶的泰勒展开应该趋近与那个函数呢
topic: 数学
content: 谢邀。对于两个解析函数（实的复的都可以。实的话可以定义在R^n上），如果两个函数在某个开集上取值一样，那么这两个函数完全一样。如果定义域是一维的，我们有更强的结论：如果两个函数在某个存在聚点的集合中取值一样，那么这两个函数完全一样。因此，在解析函数世界里，题主你说的这个情况，即俩不一样的函数却在-1，1里一样，根本不存在！反过来，如果这样的函数存在，这俩函数不可能解析，即他们的泰勒级数不可能收敛到
answerer_tags: 一直热爱并学习着数学