title: 如何从泛函分析的角度思考交易策略？
desc: 最近偶然翻到了学生时代读的泛函分析，突发奇想，意识到了交易策略回测中存在的一个问题，特地来问答社区分享问题寻找答案。“交易策略”的行为特别像一个函数，输入资产（市场中的交易对象）的价值序列，映射产生另一个资产（自身的仓位）的价值序列。交易策略抽象成为“函数”，进而再一次抽象成为“算子”。记全体交易策略组成的算子空间为S，一项资产的价值序列组成另一个随机空间C，我们看到的K线其实是空间中价值序列的一个“实现”，本质上是一个“特例”（出现这一个特例通常是一个零概率事件）。从空间的角度讲，所谓好的交易策略sgood，当它应用在空间C上时，必须大概率的可以得到正的交易结果。那么问题来了，在通常的交易策略回测中，我们只能使用价值序列的一个实现来测试并优化策略的表现，无法获得该策略在价值序列所在空间中的普遍表现，显然结果的稳健性与合理性大打折扣（这也许就是“回测赚，实盘亏”的理论原因吧）。最后一句话总结一下我的问题，怎样在价值序列空间的全体序列上回测交易策略？有没有方法能够模拟出空间C中的价值序列，这样就可以计算出策略的普遍表现，找到统计上稳健获利的策略。PS：从泛函角度思考交易策略本身也可以衍生出不少有意思的数学问题，比如策略算子空间是不是线性的，怎么引入范数和内积概念比如价值序列空间中的元素c1和c2，一个策略算子s，在理想市场情况下，直觉上s2 c1 2 sc1，但是sc1 c2 和 sc1 sc2 是不是相等需要证明。
topic: 宽客 (Quant)
content: 泛函分析忘差不多了感觉比普通的泛函分析更复杂一点，是随机泛函分析。Active Portfolio Management中讲估值那一章附录就是按随机泛函分析的思路来写得，写起来非常复杂，杀死了我最多的脑细胞。问题确实是深刻的问题。从信息的角度看，我们只有资产价格的一条实现路径的信息，没有平行宇宙的其他实现路径信息，所以要解决你的问题，应该就是要从一条实现路径中还原出平行宇宙中所有路径的分布。还原的思路一：假设时间轴上
answerer_tags: 科学投资联合创始人；FOF、QEPM；清华数学本硕