title: 把累计1kg水从0℃先后烧到100℃，最少需要多少能量？
desc: 如果直接把水烧开，所需能量是：4180JkgC 1kg 100C 418000J。如果先把0.5kg的冷水烧开，用热导性良好的容器A装着，浸在剩下的0.5kg冷水（在容器B内）里，等它0.5kg冷水变成50度的温水后，拿走容器A（连带里面的温水），再把容器B里的温水（<b>未曾到达100的那部分冷水<b>）烧开，这样累计烧开1kg水就节约了25的能量。假设可以把1kg冷水分成无限多份，热量传递时没有任何损失，那么利用热量传递，最多可以节省多少能量？
topic: 数学
content: 来来来，算算贴吧那个方案极限到底是不是0 如果我们用ti，j来表示第 i 次操作后，第 j 份水的最终温度，那么根据贴吧方案的描述，第一次操作把第一份水烧开，然后依次与后面的水做热交换达到平衡状态，所以 t1，1100 t1，250 t1，325 t1，jfrac1002^j-1 用这种方法，容易得到这样的递推关系： ti，jfrac12leftti-1，jti，j-1right 并且有这样的边界条件： ti，j100，quad mboxfor
answerer_tags: 技能树点歪了走上学魔之路