title: 如何通俗易懂的解答双信封悖论？
desc: 现有信封A和B，它们里面都装着钱，已知其中一个的金额是另一个的两倍但是不知道具体金额是多少，有可能是1元或者是1亿或者更多。现在让你任挑其中一个信封，你将得到里面的钱。<br>也就是说，假如你选择了信封A，打开之后得到100元，那么另外一个信封B里面的钱可能是50元，也可能是200元。<br>在你打开信封之前或者打开信封之后，你都可以改变主意要求换成另外一个信封。<br>那么，你会交换信封吗？<br>或者说，你的最佳策略是什么？<br><br>我是这样想的，假如在我面前的两个信封确定是一个多，一个少，我随机挑选一个比如说投硬币，然后我选择信封A，我打开之后得到了n元，那么无论n多少我都会考虑换信封，因为信封B的钱要么是0.5n，要么是2n，交换信封之后我有50的机会输掉一半或者赢1倍，这个赌博游戏似乎很划得来？<br><br>既然我打开信封A之后都一定会选择交换，那我也没有必要打开了，我直接换成信封B怎么样？<br>那为什么我不一开始就直接选择信封B呢？<br>选择了信封B之后，我又会觉得把信封B换成A更有利？<br><br>这就产生了“永远都是换另外一个信封的更加有利”这个怪逻辑，当然我们都知道这肯定是矛盾的。<br>请问，这个逻辑的错误在哪里？
topic: 悖论
content: 以前答过一遍，再写一次吧。注意概率密度只要fxf2x就行，不用是均匀分布。第一步就是错的。信封放的钱是个随机变量我们假设这个变量是连续型随机变量，我们要考虑其概率密度。比如你打开第一个信封看到了100块，你还假设另一个信封有50概率有50块，50概率有200块。那么你就假设了，（50，100）的组合和（100，200）的组合有相同的概率（概率密度）。所以钱少的那个信封包含钱数（以下记作M）的概率密度fx满足fxf
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