title: 有限次机会掷骰子，取最后一次的数值，什么样的策略能使数字的期望值最大？
desc: 掷骰子，掷到几点就给几块钱，你觉得掷得小可以重来，但不能反悔，最多九次机会可以重来。掷骰子的人想获得最好的收益，什么样的策略最科学？<br>问题发散：骰子是1到6确定的数字，如果是一个不确定的随机范围，想获得最好的收益，什么样的策略比较科学？（人生中好多选择就类似这种模型，并不是同时提供所有的选择供你比较，而是当你拒绝一个选择，才会给你第二个选择，有的时候第二次随机的结果不如第一次，但是已经没有机会了）<br><br>----------------------------------------分割线----------------------------------------<br><br><br><br>如果问题更进一步，随机的范围是动态增加或者动态减少的，那么问题就变得更有趣了：假设一位买房者每周看一套房，遇到好的就会出手购买，为简化模型，设定衡量房子的唯一区别为
topic: 数学
content: 这是一个优化问题. 让 N 为最大步数. 让Fnxn表示第 n 步时抛出xn， 最终所得的最大期望假设用最优策略. 我们有 Fnxn max xn， mathbbExFn1x 在第 n 步时我们有两种选择 第一种是立即停止并得到当前的数值xn， 第二种是继续玩， 那么得到最优策略下第 n1 步的期望值mathbbEx Fn1x . 显而易见当继续玩的期望值比当前数值大时才会选择继续玩. 由此可见mathbbE Fn > mathbbE Fn
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