title: 100人坐飞机，第一个乘客在座位中随便选一个坐下，第100人正确坐到自己坐位的概率是？
desc: 他们分别拿到了从1号到100号的座位，这些乘客会按号码顺序登机并应当对号入座，如果他们发现对应号座位被别人坐了，就会在剩下空的座位随便挑一个坐现在假设1号乘客疯了（其他人没疯），他会在100个座位中随便选一个座位坐下，问：第100人正确坐到自己坐位的概率是多少？（也可推广到n名乘客n个座位的情况）<br><br>面试的时候遇到这个问题，也算是个经典概率问题，在quora中找到了，好像不需要再问了，不过如果有有趣的脑洞答案欢迎一答<br><br>quora 链接：<br>
topic: 算法
content: 曾加说他的答案简洁严谨，那我试着来一个优雅的。我们把这个问题叫做疯子问题。疯子问题是指：有 n 位乘客坐飞机，第一位乘客是疯子，会胡乱坐后边的 n-1 位则按照自己的位置坐，如果被占就再随机选择另一个。求最后一个乘客坐对的概率。其中 n>1 。我们看看疯子问题是如何转化的： 1.疯子坐对了 问题结束，所有人都可以坐对位置。2.疯子坐错了，但并没有占据最后一个人的位置 假设疯子坐在了 k 号位置（1<k<n），那么
answerer_tags: IIE 密码学，喜欢数学