title: 如何理解统计中的特征函数？
desc: 特征函数是概率密度函数的连续傅里叶变换的共轭复数<br>为什么会有特征函数这样的概念出现？<br>连续傅里叶变换的共轭复数又是什么意思？为什么会突然跑出来傅里叶？
topic: 数学
content: 第一个问题： 关于为什么会有特征函数，严格来说这不是一个统计上的概念，而是一个概率论中的概念。在概率论中，为了计算高阶矩而定义了矩母函数（Moment Generating Function，MGF），而因为矩母函数的限定（M（t）在0附近的较小邻域有定义），有一些概率分布并没有MGF（比如柯西分布和对数正态分布）。于是便引入了对任何概率分布都存在的函数特征函数。通过复数的引入能够对所有概率分布都定义出特征函数，同时也可以根