title: 什么样的初等函数的不定积分不能用初等函数表示？
desc: 例如椭圆积分
topic: 数学
content: 结论在此： httpen.wikipedia.orgwikiLiouville27stheoremdifferentialalgebra 其中给出了一个函数的原函数是初等函数时，这个初等函数可能的形式. 其实这可以看成一个纯代数的问题，导数被看作满足 DuvuDvvDu 的映射，而指数函数对数函数分别定义为满足 DvvDu （此时 ve^u）及 DvDuu （此时 vlog u）的元素，初等函数则定义为指数对数算术运算代数运算的复合. 三角函数是可以用指数函数表示的，所以这包含了通常理解的初等函数（实际上更广
answerer_tags: 响应国家号召，不再自称少年。中年折寿中