 a, b, x ve y, ax+by=3, ax^2+by^2=7, ax^3+by^3=16 ve ax^4+by^4=42 gibi gerçek sayılarsa , ax^5+by^5'i bulun.
Denklem sistemiyle başlıyoruz: ax + by = 3 ax^2 + by^2 = 7 ax^3 + by^3 = 16 ax^4 + by^4 = 42 ax^5'in değerini bulmak istiyoruz + ile ^ 5. Aşağıdaki dizileri tanımlayarak işleri basitleştirebiliriz: s1 = ax + by s2 = ax^2 + by^2 s3 = ax^3 + by^3 s4 = ax^4 + by^4 O zaman hedefimiz s5 ='ı bulmaktır. balta^5 + ile^5. Sonra, s değerleri arasında aşağıdaki gibi bir ilişki türetebileceğimizi fark ediyoruz: (x+y)(ax^n + by^n) = ax^(n+1) + bxy^n + ax^ny + by^ (n+1) Diğer bir deyişle, tüm n'ler için (x+y)s_n = s_(n+1) + xys_(n-1). Bu ilişkiyi kullanarak x+y ve xy'yi şu şekilde bulabiliriz: s2(x+y) = s3 + s1xy s3(x+y) = s4 + s2xy Bu denklem sistemini çözmek bize şunu verir: x + y = -14 xy = -38 Şimdi, n = 4 ile daha önce türettiğimiz ilişkiyi s5'i bulmak için kullanabiliriz: 42(x + y) = s5 + 16xy x+y ve xy için değerlerimizi yerleştirip s5 için çözerek, şunu elde ederiz: s5 = 20 Bu nedenle, ax^5 + by^5'in değeri 20'dir.