 Bir tam kareden 4 büyük ve bir sonraki tam kareden 7 küçük hangi asaldır?
İki koşulu karşılayan bir asal sayı bulmaya çalışıyoruz: bir tam kareden 4 büyük ve bir sonraki tam kareden 7 eksik. Bu asal sayıya n diyelim. n'den 4'ü çıkarırsak, tam bir kare elde ederiz - buna (n-4) = a^2 diyelim. n'ye 7 eklersek, bir sonraki tam kareyi elde ederiz - buna (n+7) = b^2 diyelim. b, a'dan sonraki tam kare olduğundan, b'nin a'dan bir fazla olduğunu biliyoruz: b = a + 1. Artık şu değerleri kullanarak bir denklem yazabiliriz: b^2 - a^2 = (ba)(b+ a) = (a+1-a)(a+1+a) = 2a + 1 Ama bize b^2 - a^2 = 11 olduğu söylendi. Yani: 2a + 1 = 11 Bu denklemi çözmek a = 5. Yani n'den 4 eksik olan tam kare 25'tir (a^2 = 25 olduğundan) ve bundan sonraki bir sonraki tam kare 36'dır (6^2 = 36 olduğundan). Bu nedenle n, bize verilen iki koşulu sağlayan bir asal sayı olan 29 olmalıdır.