2010 terimlerinden oluşan bir dizidir. Birinci terimden sonraki her terim bir önceki terimden 1 büyüktür. 2010 yılının terimlerinin toplamı 5307'dir. Birinci terimden başlayıp sondan ikinci terime kadar her iki terim toplandığında toplam kaç olur?
2010 terimlerinden oluşan bir dizimiz var, burada birinci terimden sonraki her terim bir önceki terimden 1 büyük. 2010'un terimlerinin toplamı 5307'dir. Birinci terimden başlayıp sondan ikinci terime kadar her iki terimin toplamını bulmamız gerekiyor. Bunu çözmek için x_1, x_2, x_3, …, x_2009, x_2010 terimlerini etiketliyoruz. Dizideki tek sayılı terimlerin toplamı S olsun, yani: S = x_1 + x_3 + x_5 + ⋯ + x_2007 + x_2009 Tüm terimlerin toplamının 5307 olduğunu biliyoruz, yani: x_1 + x_2 + x_3 + ⋯ + x_2009 + x_2010 = 5307 Sonra, her tek sayılı terimin aşağıdaki çift sayılı terimle eşlendiği terimleri eşleştiriyoruz. Bu bize 1005 çift verir. Her çiftte, çift sayılı terim, tek sayılı terimden bir fazladır. Böylece x_2-x_1=1, x_4-x_3=1 vb. yazabiliriz. Bu nedenle, çift sayılı terimlerin toplamı, tek sayılı terimlerin toplamından 1005 fazladır. Bu bize şu denklemi verir: çift sayılı terimlerin toplamı = S + 1005 Tüm terimlerin toplamı tek sayılı terimlerin toplamı artı çift sayılı terimlerin toplamına eşit olduğundan, şunu yazabiliriz: S + ( S + 1005) = 5307 Bu denklemi sadeleştirerek şunu elde ederiz: 2S = 4302 Böylece, tek sayılı terimlerin toplamı: S = 2151 Bu nedenle, birinci terimden başlayarak ve sonla biten her ikinci terimin gerekli toplamı sondan ikinci terim 2151'dir.