 Pozitif bir tam sayı n'nin pozitif tam sayı bölenlerinin çarpımı 729'dur. n'yi bulun.
n'nin d bölenleri olduğunu ve d'nin çift olduğunu varsayalım. n'nin bölenlerinin çarpımı n^d/2'dir, çünkü bölenlerin çarpımı n olan çiftler vardır. Örneğin, n=12 ise bölenlerin çarpımı (1* 12)(2* 6)(3* 4) = 12^3 olur. d tek ise, n'nin bir çarpımını veren (d-1)/2 çiftleri ve aynı zamanda bölen sqrt(n) vardır. Yani bölenlerin çarpımı n^[(d-1)/2]n^1/2 = n^d/2'dir. Örneğin n=16 ise bölenlerin çarpımı (1* 16)(2* 8)(4) = 16^(5/2) olur. Özetlemek gerekirse, n pozitif tam sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin çarpımı n^d/2'dir, burada d, n'nin bölenlerinin sayısıdır. 729'u 3^6 olarak yazarsak, n^d/2 = 3^6 elde ederiz. Bu, n^d = 3^12 anlamına gelir. (n,d)'nin olası değerleri (3,12), (9,6), (27,4), (81,3) ve (729,2)'dir. Sadece (n,d) = (27,4) durumunda n'nin bölenlerinin sayısı d'dir, yani n=27'dir.