 {1/4,1/8,1/16,…} sonsuz geometrik dizisinin ilk n teriminin toplamı 63/128'dir. n bul
Verilen dizi, ilk terimi 1/4 ve ortak oranı 1/2 olan sonsuz bir geometrik dizidir. Dizinin ilk n teriminin toplamı 63/128 olacak şekilde n değerini bulmamız gerekiyor. Sonsuz bir geometrik dizinin ilk n teriminin toplamı için formül şöyledir: sum_n = a(1 - r^n) / (1 - r), burada a ilk terimdir, r ortak orandır ve n terim sayısı. a, r ve sum_n değerlerini yerine koyarak şunu elde ederiz: 63/128 = 1/4 * (1 - (1/2)^n) / (1 - 1/2) Bu denklemi basitleştirerek şunu elde ederiz: (2 ^n - 1) / (2^n + 1) = 63/128 Çarpma ve basitleştirme, şunu elde ederiz: 2^n = 64 Her iki tarafta log 2 tabanını alarak, şunu elde ederiz: n = 6 Bu nedenle, dizinin ilk 6 terimi 63/128'dir.