 x^5-x^4-x^3+x^2+x'in (x^2-4)(x+1) ile bölümünden kalanı bulun.
Bölenimiz (x^2-4)(x+1) 3. dereceye sahip olduğundan, kalanımızın derecesi en fazla 2 olmalıdır. Yani a, bazı sabitler için kalanımız ax^2+bx+c şeklindedir. b ve c. Bölmenin bölümü q(x) olsun. O zaman x^5-x^4-x^3+x^2+x =(x^2-4)(x+1)q(x) + ax^2+bx+c bölenimizin ( x^2-4)(x+1) x=2, x= -2 ve x= -1 köklerine sahiptir. Bu kökleri yerleştirmek bize denklemleri verir: x=2 için 32-16-8+4+2 = 0+4a+2b+c'ye sahibiz, bu da bize 4a + 2b+c = 14'ü verir. x=-2 için - 32-16+8+4-2 = 0+4a-2b+c bu da bize 4a - 2b+c = -38 verir. x=-1 için -1-1+1+1-1 = 0+a-b+c'ye sahibiz, bu da bize a - b+c = 1 verir. Bu üç denklemi çözmek bize a=-8, b=13 verir. ve c=20. Yani kalanımız -8x^2+13x+20.