Ardışık 18 pozitif tam sayının toplamı bir tam karedir. Bu toplamın mümkün olan en küçük değeri nedir?
Ardışık 18 pozitif tam sayıyı n, n+1, n+2, ..., n+17 olarak gösterebiliriz. Bir aritmetik dizinin toplamı, ilk ve son terimin ortalamasının terim sayısıyla çarpımına eşittir. Bu formülü kullanarak 18 tamsayının toplamını şu şekilde ifade edebiliriz: (n + (n + 17))/2 * 18 Basitleştirerek şunu elde ederiz: 9(2n + 17) 18 tamsayının toplamının bir tam kare ise, 9(2n + 17) ifadesi de bir tam kare olmalıdır. 2n+17'yi tam kare yapan n'nin en küçük değeri n = 4'tür. Bu n değerini 9(2n + 17) ifadesinde yerine koyduğumuzda, şunu elde ederiz: 9 * 25 Sadeleştirir: 225 Bu nedenle, en küçük Ardışık 18 pozitif tam sayının toplamının bir tam kare olması olası değeri 225'tir.