 Bazı r gerçek sayıları için, 8x^3 - 4x^2 - 42x + 45 polinomu (x - r)^2 ile bölünebilir. bul.
Bir kübik polinomun şu şekilde çarpanlarına ayrıldığını varsayalım: 8x^3 - 4x^2 - 42x + 45 = 8(x - r)^2 (x - s) r'nin değerini (x - r)^2 polinomu mükemmel şekilde böler. Yukarıdaki denklemi şu şekilde sadeleştirebiliriz: 8x^3 - 8(2r + s) x^2 + 8(r^2 + 2rs) x - 8r^2 s = 0 Polinomun katsayılarını karşılaştırarak, aşağıdaki denklem sistemi: 2r + s = 1/2 r^2 + 2rs = -21/4 r^2 s = -45/8 s'yi birinci denklemden r cinsinden çözebilir ve ikinci denklemde yerine koyabiliriz r'de ikinci dereceden bir denklem elde etmek için denklem. Bu ikinci dereceden denklemi çözmek bize r için iki olası değer verir: r = 3/2 ve r = -7/6. Daha sonra üçüncü denklemi kullanarak s'yi çözebiliriz ve sadece r = 3/2 ise s = -5/2 olduğu ortaya çıkar. Bu nedenle, polinomun (x - r)^2 ile bölünebildiği r değeri, r = 3/2'dir.