 x^3 -ax^2 + bx -2010 polinomunun üç pozitif tamsayı kökü vardır. a'nın alabileceği en küçük değer kaçtır?
Bu sorunu çözmek için Vieta'nın Formüllerini kullanabiliriz. İlk olarak, x^3-ax^2+bx-2010 polinomunun üç kökünün toplamının a'ya eşit olduğunu biliyoruz. İkincisi, polinomun üç tamsayı kökünün çarpımının 2010'a eşit olduğunu biliyoruz. 2010 çarpanları 2*3*5*67 olduğundan, ancak yalnızca üç kökümüz var, bu dört asal çarpandan ikisini çarpmamız gerekiyor üç kök yapmak için. a'yı en aza indirmek istiyoruz, bu yüzden 2 ve 3'ü birlikte çarpmalıyız. Bu, köklerin 2, 3 ve 335 olduğu ve köklerin toplamının 6+5+67 = 78 olduğu anlamına gelir. Bu nedenle, a'nın mümkün olan en küçük değeri 78'dir.