 P(x)=1-1/3x+1/6x^2 polinomu için, Q(x)=P(x)P(x^3)P(x^5)P(x^7)P(x) tanımlayın ^9)=∑_i=0^50 a_ix^i. ∑_i=0^50 |a_i|'yi bulun.
Polinomumuz var: P(x) = 1 - (1/3)x + (1/6)x^2 Q(x)'i şu şekilde tanımlamamız isteniyor: Q(x) = P(x)P (x^3)P(x^5)P(x^7)P(x^9) = ∑_i=0^50 a_i x^i. Görevimiz şu polinomun katsayılarının mutlak değerlerinin toplamını bulmak: ∑_i=0^50 |a_i|. Q(x) tanımındaki çarpanları çarparak başlıyoruz. Bu bize her faktörden terim almayı, bunları birbiriyle çarpmayı ve benzer terimleri toplamayı içeren bir polinom verir. Bu terimlerin çarpımı çift n derecesine sahipse, katkıda bulunan tek dereceli terim sayısının (-1/3 x, -1/3 x^3, vb.) çift olması gerektiğini fark ettik. Bu, x^n'nin katsayısının pozitif olduğu anlamına gelir. Benzer şekilde, eğer n tek ise, o zaman katkıda bulunan tek dereceli terimlerin sayısı da tek olmalıdır. Bu durumda, x^n'nin katsayısı negatiftir. Şimdi, aradığımız toplam, değişen işaretlerle Q(x)'in katsayıları cinsinden ifade edilebilir. Daha spesifik olarak, ∑_i=0^50 |a_i| = a_0 - a_1 + a_2 - … + a_50 = Q(-1). Q(-1)'i değerlendirmek için, P(-1) = 5/6 ve dolayısıyla P(-1)^5 = (5/6)^5 olduğunu not ediyoruz. Bunu Q(-1) içine yerleştirerek şunu elde ederiz: Q(-1) = (1 - 5/18 + 5/108)^5 = (243/216)^5 = 243/32. Bu nedenle, Q(x) katsayılarının mutlak değerlerinin toplamı 243/32'dir.