 Üç farklı sayının toplamı 67'dir. Büyük olan iki sayının farkı 7 ve küçük olan iki sayının farkı 3'tür. En büyük sayının değeri kaçtır?
Bize şu bilgiler veriliyor: - Üç farklı sayının toplamı 67'dir. - İki büyük sayının farkı 7'dir. - Küçük iki sayının farkı 3'tür. Bu problemi bir denklem sistemi kurarak çözebiliriz. En küçük sayıya "a", ortadaki sayıya "b" ve en büyük sayıya "c" diyelim. Genelliği kaybetmeden a ≤ b ≤ c olduğunu varsayabiliriz. O zaman aşağıdaki denklemleri elde ederiz: a + b + c = 67 (üç sayının toplamı 67 olduğundan) c - b = 7 (iki büyük sayı 7 ile farklılık gösterdiğinden) b - a = 3 (iki küçük sayı olduğundan sayılar 3 ile farklılık gösterir) İkinci denklemden, c'yi b cinsinden çözebiliriz: c = b + 7 c'yi ortadan kaldırmak için bunu ilk denklemde yerine koyarsak, şunu elde ederiz: a + b + (b + 7) = 67 Sadeleştirme , elimizde: 2b + a = 60 Bunu üçüncü denkleme eklersek, şunu elde ederiz: 2b + (b - 3) = 63 b'yi çözerek şunu elde ederiz: b = 21 c'yi çözmek için bunu tekrar ikinci denklemde yerine koyarsak, elde ederiz: c = b + 7 = 28 Bu nedenle, en büyük sayı 28'dir.