 x, x^2 + 4 ( x/(x - 2))^2 = 45 olacak şekilde bir gerçek sayı olsun. y = ((x - 2)^2 (x + 3))/('nin tüm olası değerlerini bulun. 2x - 3). Tüm olası değerleri virgülle ayırarak girin.
Verilen denklemden, x^2 + ( 2x/(x - 2))^2 - 45 = 0. a = x ve b = 2x/(x - 2) olsun. O zaman a^2 + b^2 = 45 veya (a + b)^2 - 2ab - 45 = 0. Diğer bir deyişle, ( x + 2x/(x - 2))^2 - (4x^2)/ (x - 2) - 45 = 0. Bunu ( (x^2)/(x - 2))^2 - (4x^2)/(x - 2) - 45 = 0 olarak yazabiliriz. y = olsun (x^2)/(x - 2). O zaman y^2 - 4y - 45 = 0, çarpanları (y - 9)(y + 5) = 0 olur. Yani, ( (x^2)/(x - 2) - 9 ) ( (x^2) /(x - 2) + 5 ) = 0. O halde (x^2 - 9x + 18)(x^2 + 5x - 10) = 0, çarpanları (x - 3)(x - 6)(x^) 2 + 5x - 10) = 0. x = 3 ise ((x - 2)^2 (x + 3))/(2x - 3) = 2. x = 6 ise ((x - 2) ^2 (x + 3))/(2x - 3) = 16. x^2 + 5x - 10 = 0 ise, x^2 = -5x + 10 ve x^3 = x(-5x + 10) = -5x^2 + 10x = -5(-5x + 10) + 10x = 35x - 50. Dolayısıyla, (x^3 - x^2 - 8x + 12)/(2x - 3) = ((35x - 50) ) - (-5x + 10) - 8x + 12)/(2x - 3) = (32x - 48)/(2x - 3) = 16. Böylece ((x - 2)^2 (x)'in olası değerleri + 3))/(2x - 3) 2,16'dır.