 Bir dik üçgenin bacaklarının uzunlukları log_4 27 ve log_2 9'dur. Hipotenüsün uzunluğu h ise, 4^h'yi hesaplayın.
Problemi çözmek için önce dik üçgenin ayak uzunluklarının 3t ve 4t olduğunu bulmak için logaritma kurallarını kullanabiliriz, burada t = log_4 3. Üçgen bir dik üçgen olduğundan Pisagor teoremini kullanarak bulabiliriz. hipotenüsün uzunluğu: (3t)^2 + (4t)^2 = h^2 Bu denklemi basitleştirmek şunu verir: 9t^2 + 16t^2 = h^2 25t^2 = h^2 Her ikisinin de karekökünü almak taraflar şunu verir: h = 5t = 5 log_4 3 Daha sonra bu ifadeyi basitleştirmek için logaritma kurallarını tekrar kullanabiliriz: h = log_4 3^5 = log_4 243 Son olarak, 4^h'yi şu şekilde yeniden yazabiliriz: 4^h = 4^log_4 243 = 243 Bu nedenle çözüm 243'tür.