 x + sqrt(x^2 - 1) + 1/(x - sqrt(x^2 - 1)) = 20 ise, x^2 + sqrt(x^4 - 1) + 1/(x^2) değerini bulun. + sqrt(x^4 - 1)).
İkinci terimin paydasını rasyonelleştirerek başlıyoruz: 1/(x - sqrt(x^2 - 1)) = (x + sqrt(x^2 - 1))/(x^2 - (x^2 - 1) )) = (x + sqrt(x^2 - 1))/(2x - sqrt(x^2 - 1)) Böylece orijinal denklem şöyle olur: x + sqrt(x^2 - 1) + (x + sqrt( x^2 - 1))/(2x - sqrt(x^2 - 1)) = 20, şu şekilde basitleştirir: 2x + 2 sqrt(x^2 - 1) = 20 veya eşdeğeri: x + sqrt(x^ 2 - 1) = 10. Her iki tarafın karesini alarak şunu elde ederiz: x^2 - 1 = 100 - 20x + x^2, bu da x = 101/20'yi verir. Artık ilgilendiğimiz ifadeyi işleyebiliriz: 1/(x^2 + sqrt(x^4 - 1)) = (x^2 - sqrt(x^4 - 1))/(x^4 - ( x^4 - 1)) = (x^2 - sqrt(x^4 - 1))/(2x^4 - 2) = x^2 - sqrt(x^4 - 1) Yani: x^2 + sqrt (x^4 - 1) + 1/(x^2 + sqrt(x^4 - 1)) = 2x^2 = 10201/200.