text: 在圖論中，特徵向量中心性(eigenvector centrality)是測量節點對網路影響的一種方式。針對連線數相同的節點，相鄰節點分數更高的節點會比相鄰節點分數更低的節點分數高，依據此原則給所有節點分配對應的分數。特徵向量得分較高意味著該節點與許多自身得分較高的節點相連線。谷歌的PageRank和Katz中心性是特徵向量中心性的變體。利用鄰接矩陣求特徵向量中心性.給定一個節點集合為formula_1的圖formula_2，定義其鄰接矩陣為formula_3，當formula_4與formula_5相連時formula_6，否則formula_7。則節點formula_4中心性formula_9的分數其求解公式為：formula_10其中formula_11是節點formula_4的相鄰節點集合，formula_13是一個常數。經過一系列變形，該公式可變換為如下所示的特徵向量方程：formula_14通常來說，有許多不同的特徵值formula_13能使得一個特徵方程有非零解存在。然而，考慮到特徵向量中的所有項均為非負值，根據佩倫-弗羅貝尼烏斯定理，只有特徵值最大時才能測量出想要的中心性。然後透過計算網路中的節點formula_4 其特徵向量的相關分量formula_17便能得出其對應的中心性的分數。特徵向量的定義只有一個公因子，因此各節點中心性的比例可以很好確定。為了確定一個絕對分數，必須將其中一個特徵值標準化，例如所有節點評分之和為1或者節點數 "n"。冪次迭代是許多特徵值演算法中的一種，該演算法可以用來尋找這種主導特徵向量。此外，以上方法可以推廣，使得矩陣"A"中每個元素可以是表示連線強度的實數，例如隨機矩陣。應用.在神經科學中，研究發現一個模型神經網路其神經元的特徵向量中心性與神經元的相對激發率有關。特徵向量中心性最早在埃德蒙·蘭道(Edmund Landau)於1895年發表的一篇關於國際象棋比賽計分的論文中使用過。
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metadata: 特徵向量中心性
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