text: 在圖論中，矩陣樹定理。若 "G" 有 "n" 個頂點，"λ"1, "λ"2, ..., "λn"-1 是拉普拉斯矩陣的非零特徵值，則formula_1這個定理以古斯塔夫·基爾霍夫名字命名。 這也是凱萊公式的推廣。formula_2舉例.刪除任何一個行和一個列，比方說第一行和第一列：formula_3則formula_4接續矩陣是formula_5凱萊公式.完全圖 "Kn" 的調和矩陣是formula_6任何餘因子的行列式是 "nn-"2 。再說L的所有特徵值是n，而且L只有n-1個特徵向量。所以生成樹的總數又是 "nn-"2 。證明大綱.拉氏矩陣有這個屬性：任何行或列的元素總和等於0。所以，無論刪除什麼行或列，formula_7都是不變的。或者說L的任何餘因子有同樣的行列式。若K是接續矩陣，"L" = KKT。在矩陣K中，刪除任何一個行或列得到矩陣F。設 "FF"T = "M11" 。使用柯西奈式formula_8可以表示這個行列式給予生成樹的數量。
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metadata: 矩陣樹定理
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