text: 在數學中，斯梅爾A公理確定了一類相對容易理解的動力系統。一個著名的例子是斯梅爾馬蹄鐵對映。術語“A公理”是斯蒂芬·斯梅爾起的。定義.設M是光滑流形，formula_1是M到自身的微分同胚。以下兩個條件合在一起稱為A公理：滿足A公理的微分同胚稱為A公理微分同胚。若M是二維曲面，則非遊蕩集的雙曲性蘊含了週期點的稠密性，但對三維以上的流形則不成立。儘管如此，A公理微分同胚有時仍被稱作雙曲微分同胚，因為M上發生有趣的動力學的部分，即formula_3，表現出雙曲的行為。A公理微分同胚是莫爾斯-斯梅爾系統的推廣，後者有更多的限制。斯梅爾馬蹄鐵對映是具有無限週期點和正的拓撲熵的A公理微分同胚。性質.所有阿諾索夫微分同胚都滿足A公理。對於這種情況，整個流形M就是雙曲的。Rufus Bowen證明了A公理微分同胚的非遊蕩集formula_3都有馬爾可夫劃分。非遊蕩集中的週期點的稠密性蘊含了區域性極大性：存在formula_3的開鄰域U使得formula_10ω穩定性.A公理系統有一個重要的性質：對微小擾動的結構穩定性。就是說，對系統施加一個微小的擾動，擾動後的系統與未擾動的系統之間有一對一的拓撲對應，把擾動後系統的軌道變成未擾動系統的軌道。這個性質的重要性在於，它表明了A公理系統不是特例，在某種意義上是“普遍的”。更精確地說，對formula_2的連續可微的擾動formula_12，非遊蕩集由兩個緊緻的formula_12-不變子集formula_14組成。第一個子集同胚於formula_3，同胚對映h滿足：formula_16若formula_17是空集，則h是到formula_18上的滿射。若對任意擾動formula_12都是這種情況則稱f是ω穩定的。微分同胚formula_2是ω穩定的當且僅當formula_2滿足A公理與無環條件。
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