text: 在幾何學中，以勒內·笛卡爾的名字命名的笛卡爾卵形線，是一種平面曲線，指一群對兩定點具有相同線性組合的點所形成的集合。定義.設formula_1、formula_2為平面上兩定點，並令d("P","S") − "m" d("Q","S") = "± a"構成的兩組卵形線具有密切相關，兩者可構成一四次平面曲線稱為「Descartes卵形線」。特例.在方程  d("P","Q")，得到的形狀為橢圓。若是在"P"和"Q"重合的下，橢圓會變成圓形的。若formula_8，會出現帕斯卡蝸線。如果 formula_9 和 formula_10，形成兩個橢圓形，這些點會滿足以下四個方程式中的二個真正有解的方程式d("P","S") ± "m" d("Q","S") = "a",d("P","S") ± "m" d("Q","S") = −"a"兩個橢圓形通常是斷續的，除了在的情況， Q 包含在內。 對於一個不同的引數化並得到四次。光學應用.笛卡爾發現，笛卡爾卵形線可以用於透鏡設計。透過材料折射率，確定與之匹配的 P 和 Q 的比值。再用得到的卵形線作出旋轉曲面，就可以得到消球差透鏡。另外，球面波透過球面透鏡或被球面凹面鏡反射後，其折射或反射波的波前為笛卡爾卵形線。由球面像差形成的出射波包絡線可以用笛卡爾卵形線的漸屈線描述。歷史.1637年，笛卡爾首先研究了笛卡爾卵形與光學元件的關係。牛頓從1664年開始也涉足笛卡爾卵形線的研究。從笛卡爾開始，人們就開始使用一種類似於畫橢圓的方法繪製笛卡爾卵形線。 透過伸線。 如果一直延伸線從一個銷在一個焦點，圍繞著一個針，在第二個重點，並聯系的自由端的程筆，採取的路徑筆，當線繃緊，形成一個直角橢圓2:1的比率之間的距離的兩個焦點。 但是，牛頓拒絕了這樣的結構作不夠嚴謹。 他定義了橢圓形作為解決一個 微分方程，建造其子法線，並再次調查它的光學效能。法國數學家 米歇爾夏斯萊發現，在19世紀，如果笛卡爾是橢圓形的定義由兩點 R 對同樣行使同樣的橢圓形的也是限定的任何對這三點。詹姆斯*馬克斯韋爾 重新發現了這些曲線，普遍他們的曲線定義保持恆定的加權總和的距離從三個或更多的焦點，並寫了一份題為 "意見的限制的數字具有多個病灶和半徑的各種比例"的。 一個考慮到他的結果，標題 "的說明橢圓曲線，以及那些具有多個重點"，是由 J.D.《福布斯》 ，並提交給了 皇家協會，愛丁堡 ，在1846年，當麥克斯韋是在年輕的年齡為14(幾乎15).
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