text: 三立方數和問題是指丟番圖方程formula_1是否存在整數解的問題。由於立方數模9同餘0、1或-1，三立方數和模9不可能同餘4或5，因而這是整數解存在的一個必要條件。然而，對於該條件是否同時為充分條件目前仍未有定論。小整數例.formula_2時，若存在非平凡的三立方解，則費馬大定理找到反例。此時三個立方數中必有兩個同號，經移項，就會出現兩正整數立方和等於另一正整數立方的情況。由於尤拉早已證明冪次為3的費馬大定理，在formula_2時的三立方和只有如下平凡解：formula_4formula_5時，存在如下解系，有無數解：formula_6以及，formula_7上述表示經縮放可得，任意立方數或立方數的二倍都有三立方和。除上述表示外，formula_8也有其他三立方和解系，formula_9有如下著名解：formula_10formula_11formula_12然而，已經證明只在1和2處存在能被四次多項式引數化的解析表示。即便在formula_13處，也沒有引數化解系。在1953年寫道，除了其小整數解，“我對其一無所知”，即：formula_14“我”也不知道為什麼這三個數都滿足模9同餘。2019年9月前，上述兩式曾經是formula_13長期以來僅有的2組已知解，但就在同一月，發現了第3組解：formula_16計算結果.1955年起，莫德爾上耗費了130萬機時。至此1到100之間的所有整數都確認了是否有非零整數解。截至2019年 (2019)[ [update]]，未能求解最小整數是formula_27，如果有解的話，formula_28至少有一數大於100000000000。在2021年1月初，又解決了579：formula_29至此，僅剩的未解決的在1000以內的整數是114、390、627、633、732、921和975，一共有7個。
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