text: 卡爾曼猜想絕對穩定性的充份準則。卡爾曼猜想的數學描述.魯道夫·卡爾曼在1957年的論文中提到：若圖1中的"f"("e")用"e"乘上常數"K"取代，"K"對應"f"'("e")中所有的可能值，發現閉迴路系統在所有"K"值下都收斂。在直覺上會認為此係統是單調穩定的，也就是說，所有暫態的解都會收斂到唯一、穩定的臨界點。卡爾曼的描述可以寫成以下的猜想：考慮一個有單一純量非線性函式的函式formula_1其中"P"是常數的"n"×"n"矩陣，"q"、"r"是常數的"n"維向量，∗是轉置符號，"f"("e")是純量函式，"f"(0) = 0。假設，"f"("e")是可微分函式，而且滿足以下條件formula_2。則卡爾曼猜想是指此係統在大區域穩定若配合"f"("e") = "ke", "k" ∈ ("k"1, "k"2)的所有線性系統都是漸近穩定。阿依熱爾曼猜想要求非線性導數的條件，而卡爾曼猜想要求非線性本身要線上性區間內。卡爾曼猜想在"n" ≤ 3時成立，若是"n" &gt; 3，存在有效生成反例的作法：非線性的導數線上性穩定區間內，存在唯一穩定的平衡點，以及一個穩定的週期解。在離散系統下，卡爾曼猜想只在n=1時成立，在"n" ≥ 2時可以建構反例。
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metadata: 卡爾曼猜想
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