text: 描述函式的極限環時，常見的數學工具。原理.考慮一個慢速，穩定的線性系統，其回授路徑中有不連續，作法是假設慢速系統特性類似低通濾波器或帶通濾波器，會將能量集中在單一頻率。即使輸出波形有多個不同的模態，描述函式仍可以提供有關頻率的資訊，也許也包括振幅相關的資訊。此情形下，描述函式有點類似在描述回授系統的滑動模式。利用低通濾波器的假設，系統響應可以表示為一組正弦曲線中的一個弦波。此情形下，系統可以表示為弦波描述函式的重要用途之一是消除弦波電子振盪器的非理想訊號。考慮非線性系統formula_6，在弦波輸入formula_7下，其描述函式可以表示為formula_8，其中的實部g及虛部b可以表示如下：formula_9formula_10也有其他型式的描述函式，例如水平輸入以及高斯雜訊輸入的描述函式。描述函式無法完整的描述系統，不過多半已可以處理像是控制或是穩定性的問題。描述函式最適用於分析非線性程度相對輕微的系統。此外，高階弦波輸入描述函式描述非線性系統在弦波輸入下，其各階諧波成份的振幅及相位。高階弦波輸入描述函式是描述函式是延伸版本，用在響應的非線性程度非常明顯的場合。注意事項.在許多種類的系統中，描述函式都可以產生一定準確度的結果，不過也有些情形會失效。例如在一些很強調其高階諧波特性的系統，描述函式就不一定能發揮作用。Tzypkin曾經用起停式控制系統為例說明過。另一個比較簡單的例子是由非反相施密特觸發器加上反相積分器組成的閉迴路振盪器，以積分器的輸出為施密特觸發器的輸入。施密特觸發器的輸出是方波，而積分器的輸出是三角波，的三角波的波峰恰好就是方波的切換點。振盪器中的這兩部份輸出都落後輸入90度。若是用描述函式來處此一電路，施密特觸發器的輸入會變成頻率為其基頻的弦波，透過觸發器也會有延遲，但會比90度要小，因此描述函式下，系統振盪的方式會和原系統的不同。若是符合阿依熱爾曼猜想或卡爾曼猜想的條件，可能利用描述函式找不到週期解，相反的，也有週期解的反例。因此描述函式的應用也需要確認是否適合。
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metadata: 描述函式
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