text: 在拓撲學，Sorgenfrey平面是一個經常引用到的反例。它是兩條Sorgenfrey線的積。Sorgenfrey線和Sorgenfrey平面是以美國數學家 Robert Sorgenfrey命名。Sorgenfrey平面的其中一組基是所有「包含左邊、左下頂點、下邊而不包含其他邊、頂點」的長方形。formula_1上的開集則是這種長方形的並集。formula_1能作為很多拓撲學上聽起來很可能正確的陳述的反例子。其一，它是林德勒夫空間的積，但它自己不是林德勒夫空間。其二，反對角線formula_4是formula_1上的一個不可數離散子集，所以它是不可分的，但formula_1是可分的。這個例子展示了可分空間的閉子集不一定是可分的。其三，formula_7和formula_8是閉集，而且可以證明它們不能被鄰域分離，所以formula_1不是正則空間。這展示了正則空間的積不一定是正則的，甚至展示了更強的結果：有限個完美正則空間的積也不一定是正則的。
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metadata: Sorgenfrey平面
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