text: 阿依熱爾曼猜想是非線性控制的猜想，認為一線性系統有非線性的回授，不過是在一個扇形的線性區間內，若線性系統在此扇形線性區間都穩定，則整個系統都會穩定。阿依熱爾曼猜想在一維系統成立，在二維系統是全域穩定的充份必要條件，而針對維度大於3的情形，這個猜想已找到反證，不過後來因此推匯出非線性控制全域穩定性準則。阿依熱爾曼猜想的數學描述.考慮一個系統，其中包括一個純量非線性的函式formula_1其中P是常數n×n矩陣、q和r是常數n維向量、∗ 是轉置運算元、f(e)是純量函式，且 f(0)=0。假設非線性函式f是有扇型區間的上下限，也就是存在實數formula_2及formula_3，滿足formula_4，且函式formula_5滿足formula_6阿依熱爾曼猜想就是指此係統在全域穩定若所有在f(e)=ke, k ∈(k1,k2)下的線性系統都是漸近穩定。存在阿依熱爾曼猜想的反例，非線性函式線上性穩定的範圍內，且系統除了唯一的穩定平衡點外，還有穩定的週期解—隱蔽振盪。卡爾曼猜想是強化版本的阿依熱爾曼猜想，在非線性回授的部份要求回授的微分需線上性穩定區間內，結果也存在反例。
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metadata: 阿依熱爾曼猜想
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