text: 數學上，實函式的維延格不等式是傅立葉分析中的一條不等式，得名於。1904 年，其用作證明等周不等式。若干相關變式也稱作維延格不等式。定理.第一形式.設 formula_1 為週期 2π 的週期函式，其在 R 上連續，並有連續導數，且滿足formula_2則formula_3其中等號成立當且僅當 "f"("x") = "a" sin("x") + "b" cos("x") 對某些 "a" 和 "b" 成立。此形式的維延格不等式即是一維情形下的龐加萊不等式，並且具有最優的常數。第二形式.以下相關的不等式也稱為維延格不等式：#重定向 :若 "f" 為 C1 函式使得 "f"(0) = "f"("a") = 0, 則formula_4此形式的維延格不等式即是一維的。證明.兩者證明類似。以下給出第一條不等式的證明。由於 "f" 滿足狄利克雷條件，有傅立葉展開formula_5由於 "f" 的積分為零，有 "a"0 = 0. 又由帕塞瓦爾恆等式，有formula_6和formula_7各項中 formula_8 非負，而 "n"2 ≥1，故欲證的不等式成立。等號成立當且僅當對任意的 "n" ≥ 2, 皆有"an" = "bn" = 0.
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metadata: 維廷格函式不等式
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