text: 在電子學中，若要描述一電路在電壓表示。上昇時間是訊號從特定低準位上昇到特定高準位需要的時間，值可以用相對參考輸入的比率或是百分比來表示。在類比電路中，其較低百分比及較高百分比多半會是輸出階躍高度的10%及90%（或y%所需要的時間」，若是欠阻尼的二階系統，常會以0%至100%的上昇時間為準，若是臨界阻尼系統，則會是5%至95%的，過阻尼系統會是10%到90%的上昇時間。依照#重定向 ，上昇時間可以用在階躍上昇或是階躍下降的階躍響應，不過階躍下降的場合，有時也會稱是下降時間。，簡介.上昇時間是高速電子電路中重要的類比引數，可以量測在高速輸入訊號時，系統響應的能力。針對電路、產生器、資料量測及傳輸裝置的上昇時間，已有許多的方法可以進行縮減。這些縮減也開始了更高速電子元件或電路的研究，以及研究如何減少電路中的雜散元件。不過在高速電子學的領域之外，有些應用會希望有較長的上昇時間，例如燈光的，其上昇時間較長會延長燈泡的壽命，或是用數位訊號控制，較長的上昇時間表示流經雜散電容的量會比較少，因此耦合產生的噪音也會比較少。。影響上昇時間的因素.針對給定系統的輸出，其上昇時間和輸入訊號的上昇時間有關，也和系統特特性有關。例如，電阻性電路的上昇時間主要會和雜散電容及雜散電感有關。因為所有電路都不只有電路性的元件，也會有電容性或電感性的元件，在負載到達穩態之前，會有電壓及乘積的2.2倍，2.2 "RC"。其他定義.有關上昇時間，也有其他和#重定向 不同的定義，偶爾會出現：。這些定義的差異不只是參考準位的不同，也有些有不同的演算法。例如有一種上昇時間的定義是考慮階躍函式響應50%時的切線，再繪圖計算和X軸的截距得到上昇時間，偶爾會用到這種定義。另一種定義是由#重定向 引入，用到機率論及統計學的概念。考慮階躍響應 "V′"("t")的矩，也就是formula_1最後，用以下的二次矩來定義上昇時間"tr"formula_2典型系統的上昇時間.符號及標示.所有分析用到的符號及假設條列如下：formula_3formula_4因為較低的截止頻率"fH"，因此formula_5formula_6。formula_7計算上昇時間的簡單範例.此章節的目的是計算一些簡單系統階躍響應的上昇時間。高斯響應系統.系統具有高斯響應的條件是其頻率響應特徵如下formula_8其中 0為常數，和高截止頻率有以下的關係：formula_9即使這類的頻率響應無法用實現。其用途是因為其系統特性可以用多個一級低通濾波器級聯連結而得，其精度會隨著個數增加而變好。對應的衝激響應可以用頻率響應的反傅立葉變換計算而得。formula_10直接代入階躍響應的定義formula_11為了要確認系統由10%上昇到90%需要的時間，需要求解以下方程：formula_12利用誤差函式的定義，可以找到"tr" = "t"2 - "t"1 = 2"t",formula_13因此formula_14一階低通RC電路.針對一階低通RC電路，10%至90%的上昇時間和網路時間常數"τ" = "RC"成正比：formula_15比例常數可以用輸入訊號為"V"0的階躍函式時，系統的階躍反應而得：formula_16求解時間formula_17最後可得formula_18而"t"2滿足以下條件formula_19求解方程可得"t"2的解析式formula_20formula_21上昇時間和時間常數成正比：formula_22另外，根據formula_23則formula_24因為上截止頻率等於頻寬formula_25另外，若考慮20%至80%的上昇時間，"tr"會變成：formula_26一階低通LR電路.等於一個簡單的一階低通RL電路，其10%至90%的上昇時間和電路時間常數"τ"的表示方式不同。因此可得到下式formula_27阻尼二階系統.根據#重定向 ，控制系統中欠阻尼系統的上昇時間定義為輸出從0%到達終值100%的時間。二階欠阻尼系統的上昇時間如下：formula_28沒有零點的二階系統，其階躍響應下的正規上昇時間可以二次函式近似如下：formula_29中"ω"0是電路的自然頻率。級聯模組的上昇時間.考慮"t""r"0為formula_30依照#重定向 ，此結果可以用中心極限定理來說明，已由#重定向 證明。此問題的詳細分析可以參考#重定向 ,，他指出#重定向 是第一個用比較嚴謹的基礎證明上述公式的人。
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