text: 抽象解析數論是數學的一個分支，把傳統的解析數論的觀點和方法應用於各種不同的數學領域中。以經典的素數定理為原型，重點關注抽象漸進分佈的結果。該理論由數學家John Knopfmacher，Arne Beurling等人提出。算術半群.該理論涉及到一個基本概念，算術半群，是滿足以下性質的交換么半群G：加法數系.若算術半群的底部么半群G是自由的，則稱為加法數系。若範數是整數值的，則可以在G上定義計數函式formula_13和formula_14，其中formula_14是P中範數為n的元素的個數，formula_13是G中範數為n的元素的個數。令formula_17為對應的形式冪級數。可得基本恆等式formula_18G的收斂半徑定義為冪級數A(x)的收斂半徑。基本恆等式還有另一種形式formula_19方法與技巧.算術函式與ζ函式的用處十分廣泛。可以將傳統的解析數論中算術函式與ζ函式的各種方法和技巧，推廣到任意的算術半群上。例如下面公理：對任何滿足A公理的算術半群，有以下抽象素數定理：formula_34其中formula_35是P中滿足formula_36的元素p的總個數。
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