text: YBC 7289是一片古巴比倫黏土板，其上以六十進位制記載了單位正方形的對角線長√2的準確估計值，所以備受關注。這個六十進位制近似數換算成十進位制相當於估算√2到六位有效數字，這個近似數被稱為“古典世界中...目前已知估算精度最高的近似數”。 這片黏土板據信是一位南美索不達米亞地區的學生的作品，作成的時間大概在公元前18世紀到公元前17世紀，被J·P·摩根連同其它一些古巴比倫黏土板捐給耶魯大學收藏，“YBC”是收納這件文物的的名字縮寫，“7289”是這件文物在其中的編號。內容.黏土板上記有一個畫著其兩條對角線的正方形，正方形的一側被標上了六十進位制數字“30”，對角線被標上兩個六十進位制數字：因為巴比倫的六十進位制計數法在進位方面並不明確，另一種解釋是方形邊長是formula_5。這麼解釋的話，對角線上的數是formula_6，即formula_7的近似估計值，估計的誤差也比二百萬分一還小。和如此寫道，“這樣我們就有了一個藉幾何解釋的倒數對...”。他們指出，儘管這種解釋在和倒數的關鍵性聯絡起來後，很吸引人，但仍應謹慎對待這一說法。黏土板反面被部分抹掉了，但羅賓遜認為它記載了類似的題目，題目有關一個邊長和對角線長為勾股數formula_8的矩形。呈現形式.儘管YBC 7289經常以沿著對角線的方向示人 ，巴比倫人畫正方形時約定俗成，各邊水平豎直繪製，帶有數字的邊在圖頂部。這塊小黏土板渾圓的形狀和上面的大字型具有演算草稿的特徵，這種泥板特徵很典型，是被用來協助演算困難問題的，學生在使用時可握於掌中。這名學生好像是從另一塊黏土板上抄來了√2的六十進位制值，但這個逐步的演算過程見於另一塊巴比倫黏土板BM 96957 + VAT 6598上。在1945年，奧託·紐格伯爾和最早發現泥板的數學意義。“這塊泥板呈現給我們古典時代全世界最高的計算精度”，精度相當於六位十進位制有效數字。其它黏土板有關於計算六邊形和七邊形面積的，用到了√3這種更復雜的代數數的估算值。這樣精確的一個√3的估計可解釋，古埃及人在建設金字塔時計算各維度的尺寸時為何這麼準確。YBC 7289上所寫的數字精度更高，所以很明確的是上記的各種代數數的近似值是一種尋常計算的結果，而不只是一個估計值。托勒密在《天文學大成》一書中亦應用了巴比倫人對√2的六十進位制formula_9估計值。托勒密沒說他的這個值是從哪裡來的，也許這個值當時已經是人盡皆知了。黏土板的發掘和策展.現在已經無從考證YBC 7289從美索不達米亞的何處而來，但它的形狀和書寫風格像是美索不達米亞南部的，其作成時間作成的時間在公元前18世紀到公元前16世紀間。1909年，耶魯大學從巴比倫黏土板藏家J·P·摩根處獲捐這些文物，從他宅邸運來的這些遺贈組成了耶魯巴比倫典藏。耶魯的文化遺產保育學院已經為泥板建立了數字模型，可用於3D列印。
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