text: 在統計學中， 非線性迴歸是迴歸分析的一種形式，其中觀測資料由函式建模，該函式是模型引數的非線性組合並且取決於一個或多個獨立變數。 透過逐次逼近的方法擬合數據。一般.在非線性迴歸中，形式的統計模型 ，formula_1關聯自變數 x的向量及其相關的觀察到的因變數 y 。函式"f"在引數"β"的向量的分量中是非線性的，但在其他方面是任意的。例如，酶動力學的米-門二氏動力學模型有兩個引數和一個獨立變數，由"f"相關：formula_2此函式是非線性的，因為它不能表示為兩個 formula_3 的線性組合。系統誤差可能存在於自變數中，但其處理不在迴歸分析的範圍內。 如果自變數不是無差錯的，那麼這是一個變數誤差模型 ，也在此範圍之外。非線性函式的其他示例包括指數函式 ， 對數函式 ， 三角函式 ， 冪函式 ， 高斯函式和洛倫茲曲線 。 某些函式可以進行轉換，以使它們是線性的。 如此轉換，可以執行標準線性迴歸，但必須謹慎應用。 有關詳細資訊，請面的線性化§Transformation 。通常，對於最佳擬合引數，沒有閉合形式表示式，如線性迴歸 中所示。 通常應用數值最佳化演算法來確定最佳擬合引數。 與線性迴歸相比，可能存在要最佳化的函式的許多區域性最小值 ，甚至全域性最小值也可能產生偏差估計。 在實踐中，結合最佳化演算法使用引數的估計值來嘗試找到平方和的全域性最小值。迴歸統計.這個過程的基本假設是模型可以用線性函式近似，即一階泰勒級數 ：formula_4其中formula_5 ,由此得出最小二乘估計量由下式給出 .formula_6計算非線性迴歸統計量並將其用作線性迴歸統計量，但在公式中使用J代替X. 線性近似將偏差引入統計中。 因此，在解釋從非線性模型得到的統計資料時，需要比平常更多的謹慎。普通和加權最小二乘法.最佳擬合曲線通常假定應該看起來平方的總和最小化殘差 。 這是普通的最小二乘 方法。 然而，在因變數不具有恆定方差的情況下，可以最小化加權平方殘差的總和;看加權最小二乘法 。 理想情況下，每個權重應等於觀察方差的倒數，但是在迭代加權最小二乘演算法中，可以在每次迭代時重新計算權重。線性化.轉型.透過模型公式的適當變換，可以將一些非線性迴歸問題移動到線性域。例如，考慮非線性迴歸問題formula_7帶有引數"a"和"b"以及乘法誤差項"U."如果我們採用雙方的對數，那就變成了formula_8其中"u" = ln的線性迴歸估計未知引數，該計算不需要迭代最佳化。 但是，使用非線性變換需要謹慎。 資料值的影響將發生變化，模型的誤差結構和任何推論結果的解釋也將發生變化。 這些可能不是期望的效果。 另一方面，取決於最大誤差源是什麼，非線性變換可以以高斯方式分佈誤差，因此必須透過建模考慮來選擇執行非線性變換。對於米-門二氏動力學 ，線性雙倒數圖formula_91 / "v"對1 / [ "S" ]已被大量使用。 但是，由於它對資料錯誤非常敏感，並且強烈偏向於將資料擬合到自變數[ "S" ]的特定範圍內，因此強烈建議不要使用它。對於屬於指數族的誤差分佈，可以使用連結函式來變換廣義線性模型框架下的引數。分割."獨立"或"解釋變數" 在各個段中表現不同的結果。該圖顯示土壤鹽度 ，之後產量受到負面影響。
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