text: 凱恩斯 - 拉姆齊規則 ("Keynes-Ramsey-Rule" ，簡稱KRR)在動態宏觀經濟學中描述了追求跨期效用最大化下消費增長率的變化。該規則是新古典主義經濟學中增長理論的一部分，描述了消費增長率formula_1，利率formula_2，時間偏好率formula_3和跨期替代彈性formula_4之間的關係 。凱恩斯 - 拉姆齊規則是拉姆齊模型的一個公式化的推導，主要從社會規劃者的角度，給出了最優儲蓄的結果。其中相關推導過程應用了高數里的變換微積分等方法。區分.一些學者同義地使用凱恩斯-拉姆齊規則和尤拉方程這兩個術語 。雖然尤拉方程用於變分計算，可求得動態最佳化問題中的最優性條件。但其具有廣泛用途，不侷限於經濟學。因此另一些僅將凱恩斯-拉姆齊規則描述為尤拉方程的特殊代表或經濟解釋。除此以外，還有尤拉消費方程 ，它描述了追求效用最大化時，家庭的最優跨期消費的理性分配。一般定義.凱恩斯 - 拉姆齊規則如下：formula_5KRR的核心表述：如果利率大於時間偏好率 formula_10，則增長率 formula_11為正。在這種情況下，家庭會選擇儲蓄(即放棄消費)，因為用於儲蓄(即放棄消費的部分)的利息補償了放棄當期消費的效用損失。時間偏好率 formula_3 旨在描述家庭未來向的消費傾向而不是今天的消費，這裡通常假設時間偏好率為正 (formula_13)。彈性引數 formula_14 描述了效用函式的曲率，效用函式越彎曲，家庭越喜歡消費隨時間的平均分配。 如果該值非常高，則較低的增長率將是最佳的。理論上formula_4 是正數，但Robert E. Hall的實證研究得出過一些負的彈性值。這些引數formula_14來自一個特殊的效用函式,其跨期替代彈性由倒數formula_17 來替代。公式表述.KRR是動態最佳化的結果。根據目標函式的形式和限制條件函式（例如家庭的預算函式)而各有不同。連續無限時間範圍.假定無限制時間長度的條件下，關於如何最大化如下的效用函式：formula_18這裡 formula_19 表示消費，formula_4 表示恆定的彈性以及 formula_21 表示一個大於零的時間偏好率。之外還必須考慮預算和生產技術的限制:formula_22此外，資本積累方程：formula_23這裡 formula_24 代表資本折舊率：formula_25這裡 formula_26 相當於假定生產函式的資本邊際產出。要使此增長率 formula_27 為正，資本邊際產出 formula_26 必須大於時間偏好率 formula_3 和折舊率 formula_24 之和。有限時間範圍.示例：每個家庭都需要根據其收入 formula_31 和市場利率 formula_2 制定某段時期 formula_33 內的理性消費計劃。該最佳化問題如下:formula_34 在限制條件下: formula_35結果如下：formula_36這描述了最佳消費選擇隨時間的基本特徵。當前 formula_33 邊際效用 formula_38 等於下一期 formula_39 邊際效用的貼現值 formula_40，並結合期望的儲蓄邊際收益 formula_41。這種形式的KRR有時在經濟學中被稱為尤拉方程。歷史和構思.1928年拉姆齊在他的文章"«儲蓄的數學理論»"("«A mathematical theory of saving»")中首次闡釋該規則。這是一個國家應該儲蓄多少的問題：The rate of saving multiplied by the marginal utility of money should always be equal to the amount by which the total net rate of enjoyment of utlity falls short of the maximum possible rate of enjoyment.凱恩斯-拉姆齊規則以英國數學家弗蘭克·普蘭普頓拉姆齊和英國經濟學家約翰·梅納德·凱恩斯的名字命名。拉姆齊於1928年在他的文章中建立了規則的基礎，但凱恩斯指出了他對結果的現有解釋，之後規則以兩者共同命名 。[Ramsey's 1928 article] is, I think, one of the most remarkable contributions to mathematical economics ever made, both in respect of the intrinsic importance and difficulty of its subject, the power and elegance of the technical methods employed, and the clear purity of illumination with which the writer's mind is felt by the reader to play about it subject. The article is terribly difficult reading for an economist, but it is not difficult to appreciate how scientific and aesthetic qualities are combined in it together.
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