text: 表面張力波是延著液體行進的波，其動力學及相速度是由表面張力的效應所決定，在水面上的表面張力波常稱為漣漪。表面張力波是自然界常見的現象，其波長多半在數公分以內，而相速度約0.2-0.3公尺/秒。若液體表面的波是受到表面張力、重力及液體慣性的影響，其波長會比較長，稱為重力-表面張力波。一般的重力波波長會更長。漣漪可能是在開放水體中由微風所產生，在開放海域中，由風產生的小漣漪可能會造成大的波濤。色散關係.色散關係說明在波當中波長和頻率之間的關係。色散關係會出現在只受表面張力影響的純表面張力波中，也會出現在由重力和表面張力影響的重力-表面張力波中。一般的表面張力波.在表面張力波中的色散關係是formula_1其中"ω"是角頻率，"σ"是表面張力，"ρ"是較重流體的密度，"ρ"'是較輕流體的密度，"k"是波數。其波長為formula_2若在流體和真空中的邊界，其色散關係簡化為是formula_3重力-表面張力波.一般而言，水也會受到重力的影響，因此稱為重力-表面張力波。若是無限深度的流體，其色散關係如下：formula_4其中"g"為標準重力，"ρ"和"ρ"'分別是二種流體的密度。第一項的formula_5因子是阿特伍德數。重力波的範圍.若波長較大，主要會受第一項，重力波的影響。若到極限時，波的群速度會是相速度的一半。若跟隨著某一個波群中的某一個波峰前進，會看到波在後面出現，成長，最後會在波群的前面消失。表面張力波範圍.若波長較小（波數較大，例如在水-空氣介面中，波數到達2 mm)，是表面張力波，情形恰好相反。跟隨著某一個波群中的某一個波峰前進，會看到波在前面出現，成長，最後會在波群的後面消失。在極限時，群速度會是相速度的1.5倍。相速度的最小值.在上述兩種極端條件之間，存在一個點，表面張力波產生的色散會和重力產生的色散相抵消。在該波長下，群速會等於相速，沒有色散。在該波長下，重力-表面張力波的相速有極小值。若波長遠大於臨界波長"λm"的波主要會受到表面張力影響，波長遠大於該值的波主要會受到重力影響。波長和最小相速度"cm"的關係如下：formula_6針對空氣–水的介面，"λm"約為，"cm"為.。若小石頭或是水滴落入液麵，漣漪會以同心圓往外擴散，最後水面會靜止。漣漪的同心圓會出現，對應最小相速原理.理查德·費曼曾提過：「[水波]是每一個人都可以看到的現象，也在基礎教育中用來做為波的例子[...]，但也是最壞的例子，[...]波可能會出現的複雜問題，在水波中都可可能出現。」。在重力-表面張力波的色散關係中，也會有類似的情形。一般會假設重力-表面張力波的能量三個：重力、表面張力及流體動力學。前兩個是勢能。在有關重力的部份，一般分析會假設流體的密度是定值。有關表面張力，會假設表面的高度變化很小，針對一般水波，上述二個假設都可以成立。能量第三個是流體的動能，這部份最複雜，需要用流體動力學的技巧。此處會再假設不可壓縮性，流場本身是保守向量場，因此流位流。
metadata: erhwenkuo/wikipedia-zhtw
metadata: 表面張力波
metadata: https://zh.wikipedia.org/wiki?curid=6817047