text: 在統計學中，布魯薛－培根檢定是1979年由和提出的方法，用來檢驗線性迴歸模型中是否存在異方差的問題。另外，和韋斯伯格在1983年獨立地提出了類似的方法。異方差的存在意味著模型的方差與自變數是相關的。設迴歸模型為formula_1對其進行迴歸可以得到一組殘差formula_2。普通最小二乘法要求方差與自變數無關，這時方差可以由殘差平方和的平均值估計得到。但如果這個前提不成立，例如方差與自變數線性相關，就可以透過下列輔助迴歸，即殘差平方對自變數進行迴歸檢驗出來：formula_3這就是BP檢驗的一個情形。它實質上是卡方檢驗，檢驗統計量漸進於formula_4，自由度與除常數項外的解釋變數數相等。如果得到的p值小於一定閾值就可以拒絕零假設並認為異方差存在。如果BP檢驗表明存在異方差存在，可以視情況使用或方法。流程.根據高斯-馬爾可夫定理，在同方差的前提下，普通最小二乘估計是最佳的線性無偏估計，意即其方差相較其他任何估計量都更小。如果異方差存在，估計結果仍是無偏的，但其方差並不是最小的。在決定使用哪種估計方法之前，可以先進行BP測試來判斷是否存在異方差。BP檢驗的前提是方差formula_5與各個自變數有關，其中formula_6是自變數，這裡除去常數項以外共有formula_7個解釋變數。零假設亦即異方差不存在等價於formula_8個約束：formula_9BP測試分為以下三個步驟：formula_10並對每個觀測都計算出殘差formula_11。formula_12formula_14如果同方差的零假設成立，LM統計量是漸進於formula_15分佈的。軟體實現.在R語言中，能夠完成BP檢驗的函式包括codice_1包中的codice_2函式、codice_3包中的codice_4函式以及codice_5包中的codice_6函式等。而Stata中計算迴歸後使用codice_7命令，引數填寫所有獨立變數，即可進行BP檢驗。在Python中，codice_8中的函式codice_10可進行BP檢驗。
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