text: 數學上，一個射影空間可以被看作是透過向量空間"V"的原點的直線的集合。"V" = R2以及"V" = R3的射影空間分別為實射影直線和實射影平面，其中 R表示實數域，R2表示有序實數對，R3表示實有序三元組。射影空間的概念與透視投影有關。更確切地說，它與眼睛或照相機把3D場景投影到2D影象的方法有關。所有位於同一條投影直線上的點被投影到同一個影象上的點。在這種情況下，向量空間為R3，相機的入射瞳孔位於原點，而射影空間與影象上的點對應。介紹.如前文提到的，射影空間是一個把"平行直線相交於無窮遠處"的描述進行形式化定義的幾何物件。我們以下給出建構實射影平面 P2(R)的細節。如下三種定義等價：最後一個公式即為齊次座標。在齊次座標下，任意點["x" : "y" : "z"] ("z" ≠ 0)等價於點["x/z" : "y/z" : 1]。因此，射影平面可以分為兩個不相交的集合：包含滿足"z" ≠ 0的形如["x" : "y" : "z"] = ["x"/"z" : "y"/"z" : 1]的點，以及形如["x" : "y" : 0]的點。 後者可以再被類似地劃分為兩個不相交子集，即等價於["x"/"y" : 1 : 0]的點集和形如["x" : 0 : 0]的點集。在最後一種情況下，"x"必不為零，因為原點不屬於P2(R)。這最後的一個集合即等價於點[1 : 0 : 0]。從幾何上看，第一個子集與R2同構。最後，剩下的即為紅色點或與其等價的淺紅色點。射影空間的公理定義.射影空間"S"可以被定義為滿足如下公理的一個集合"P"：最後這條公理排除了以下可約的情況：給定一組互不相交的射影空間，對任意位於兩個不同的射影空間的點構造包含這兩點的線，則這些射影空間的並仍滿足前幾條公理。更抽象地說，它可以被定義為一個關聯結構 ("P", "L", "I")，它包括點集"P"，線集"L"，以及宣告哪些點位於哪些線上的關聯關係"I"。有限射影空間/平面.當射影空間的點集"P"只有有限個點時，該空間被稱為"有限射影空間"。在任意有限射影空間中，每條線均包含相同的點數，於是可以定義空間的"階數"為這個。
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metadata: 射影空間
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