text: 在物理和化學及相關領域，主方程決定。該方程由一組含時微分方程組成，描述系統對不同態的佔據情況隨時間的變化。簡介.主方程是唯象的一階微分方程，用於描述系統隨連續變數"t"佔據各離散態的機率。一般以矩陣的形式出現：formula_1其中formula_2是列向量，元素"i" 代表"i 態"，formula_3是表示各態之間連線狀況的矩陣。態之間的連線狀況決定了問題的維度。可能會有如下兩種情況：如果連線狀況是不隨時間變化的速率常數，主方程就是一個, 對應過程為馬爾可夫過程，該過程不為定態。此時主方程寫作：formula_6當躍遷時間的機率密度函式為指數函式的組合時，該過程為，對應的運動方程為 伴隨的廣義主方程：formula_7矩陣formula_3也代表了出生-死亡過程，也就是機率被注入系統，此時系統不處於平衡態。轉換機率矩陣與系統性質.矩陣formula_3表示了轉換機率，。對於其中的元素formula_10，第一個下標"k" 代表行，第二個下標 formula_11代表列。同時，第二個下標 formula_11代表源，第一個下標"k" 代表目標。對於下標的規定出於簡化計算的需要。對於每個態"k"，增加佔據該態的機率需要來自所有其他態的貢獻：formula_13其中formula_14是系統處於 formula_11態的機率，矩陣formula_3的元素為轉換機率常數。類似的，formula_17對於佔據所有其他的態formula_14的貢獻為：formula_19在機率論中，這就是連續時間馬爾可夫過程，主方程的積分是查普曼-科爾莫戈羅夫等式。主方程可以被簡化為加和中不含"ℓ" = "k" 項的形式。這樣的話即使formula_3對角元的值沒有被定義或者被賦予了任意值，主方程的計算仍然是可行的。formula_21其中由於對機率formula_22求和會得到1，最後的等號根據下式得以成立：formula_23而由於這對任意機率formula_2均成立，，我們可以得到：formula_26據此我們可以將對角元寫為：formula_27.如果加和的每一項在平衡狀態下分別消失，即，對於所有的態"k" 和"ℓ" 有平衡態機率 formula_28和 formula_29，有：formula_30則主方程會呈現細緻平衡的特徵。這些對稱關係在微觀動力學下由時間可逆性。主方程應用例項.經典和量子力學中許多問題，以及其他科學學科中的部分問題，都可以被簡化為主方程這一數學模型的形式。量子力學中的林德布拉德方程。主方程另一個特殊的例子是福克-普朗克方程歸入此形式。隨機化學動力學是主方程的另一個例子。化學主方程被用於對一組化學反應進行建模，其中要求體系中一種或多種物種的分子數要足夠少。量子主方程.量子主方程是對主方程這一概念的推廣。狹義上的主方程只包含對應一組機率的一組微分方程，量子主方程則包括了整個機率矩陣，包括非對角元。只包含對角元的機率矩陣可以被建模為經典隨機過程，因此“一般的”主方程被認為是經典的。非對角元代表了量子相干性這種量子力學的內稟特性。和林德布拉德方程均是近似量子主方程，一般遵循馬爾可夫過程。對於特定情況的，更精確的量子主方程，包括 transformed quantum master equation 和VPQME (variational polaron transformed quantum master equation)。
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metadata.title: 主方程式
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