text: 解析延拓是數學上將解析函式從較小定義域拓展到更大定義域的方法。透過此方法，一些原先發散的級數在新的定義域可具有迥異而有限的值。其中最知名的例子為Γ函式與黎曼ζ函式。初步闡述.若"f"為一解析函式，定義於複平面C中之一開子集 "U"，而"V"是C中一更大且包含"U"之開子集。"F"為定義於"V"之解析函式，並使formula_1則"F"稱為"f"之解析延拓。換過來說，將"F"函式限制在"U"則得到原先的"f"函式。解析延拓具有唯一性：若"V"為兩解析函式"F"1及"F"2的連通定義域，並使"V"包含"U"；若在"U"中所有的"z"使得"F"1("z") = "F"2("z") = "f"("z")，則在"V"中所有點"F"1 = "F"2。此乃因 "F"1 − "F"2亦為一解析函式，其值於"f"的開放連通定義域"U"上為0，必導致整個定義域上的值皆為0。此為全純函式之惟一性定理的直接結果。應用.在複分析處理過程中定義函式的通常做法是，首先在較小的定義域中具體定義函式，然後透過解析延拓將其擴充套件到指定範圍。在實際操作中，為了實現函式的連續性，我們需要在較小的定義域中建立函式方程， 然後透過這個方程拓展定義域。例如黎曼ζ函式和Γ函式。全覆蓋的概念最早用來定義解析函式解析延拓之後的自然定義域。尋找函式解析延拓後的最大定義域的想法最後導致了黎曼面的誕生。
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metadata.title: 解析延拓
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