text: 阻尼比會形成系統的阻尼，會使系統的振盪漸漸變小，最後衰減。阻尼比是描述系統的振盪多快可以衰減。系統的振盪行為出現在許多不同的領域中，例如控制工程、機械工程、結構工程及電機工程等。振盪的物理量可能有很大的不同，振盪的可能是在大風中的建築物，也可能是馬達的速度，但利用正規化、無因次化的分析可以描述這些現象中共通的特性。定義.阻尼比常用ζ表示，是二階微分方程步階響應及頻率響應的引數之一。在控制理論及諧振子中相當重要。阻尼比表示系統的阻尼相對於臨界阻尼的比值。若有阻尼的諧振子質量為"m"、阻尼係數為"c"、彈簧常數為"k"，阻尼比可定義為系統的阻尼係數相對於臨界阻尼的比例：formula_1formula_2若系統的運動方程為formula_3其臨界阻尼係數為formula_4或formula_5阻尼比是二個相同單位係數的比值，因此為無因次量。衍生.利用簡諧運動的自然頻率formula_6及以上的阻尼比定義，可以將二階微分方程式改寫如下：formula_7上述方程式可以用以下的方式求解formula_8其中"C"和"s"都是複數的常數。此解法假設解是振盪且/或指數遞減，將此放入微分方程中，可以得到振盪頻率的條件：formula_9品質因子及衰減速率.品質因子"Q"、阻尼比ζ及指數衰減率α有以下的關係formula_16若二階係系統的formula_17，系統有二個共軛零點，其實部為formula_18，因此其指數衰減率引數formula_18表示振盪後指數衰減的速度。低阻尼比表示其衰減速度慢，因此許多欠阻尼的系統可以振盪較長的時間。像高品質的音叉其阻尼比很小，因此敲擊後振盪可以持續很長的時間，衰減的速度很慢。對數衰減.阻尼比也和欠阻尼系統中的formula_20有關formula_21上述關係只在欠阻尼的系統下有效，因為對數衰減定義為二個相鄰振幅比例的自然對數，而只有欠阻尼系統有振盪，才有對應的振幅。
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metadata.title: 阻尼比
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