text: 在分形幾何中，H樹是一種分形樹結構，由互相垂直的線段構成，其中任意一條線段的長度都是次一級線段的formula_1倍。它因類似於字母“H”的重複圖案而得名。它的豪斯多夫維數為2，能任意接近矩形中的每一點。其應用包括超大規模積體電路設計和微波工程。構造.H樹可從任意長度的線段開始構造，首先在該線段的兩個端點作出兩條垂線，如此反覆，同時將每級繪製的線段長度縮短formula_1倍。另一種生成相同分形集的方法是從一個邊長比為1:formula_1的矩形開始，將其重複平分為兩個較小的銀矩形，每級中用線段連線兩個較小矩形的幾何中心。可以在其他任意形狀的矩形中進行類似的過程，但在銀矩形中，每級線段長度以formula_1倍均勻減小，而對於其他矩形，長度會以奇偶交替的方式以不同的倍率減小。性質.H樹是自相似的分形；其豪斯多夫維數為2。H樹的節點能任意接近矩形中的每一點。然而，其並不包括矩形內的所有點，如初始線段的垂直平分線。應用.在超大規模積體電路的設計中，H樹可以作為完全二叉樹佈局，其總使用面積與樹節點的數目成正比。此外在圖表繪製中，H樹佈局能節省空間，可作為點集結構的一部分。它通常用於時鐘分配網路，以將時鐘訊號路由至晶片各處，而傳播延遲相同，還用作VLSI多處理器中的互連網路。出於同樣的原因，H樹還用於微帶天線陣列的排布上，以使每個獨立的微帶天線獲得的無線訊號有相等的傳播延遲。平面H樹可以經由在H樹平面垂直方向新增線段而推廣到三維結構。所得三維H樹的豪斯多夫維數為3。已經發現光子晶體和超材料中的人造電磁原子構成了平面及立體H樹的結構，還可能在微波工程中有潛在應用。有關分形集.H樹是分形冠的一個例子，其中相鄰線段所成角始終為180度。就其能任意接近邊界矩形中每個點的性質而言，它又像是一條空間填充曲線，雖然它本身並不是一條曲線。拓撲學上，H樹有類似於樹枝狀的性質。但它並不是枝狀的：枝狀必須為閉集，而H樹未封閉。曼德爾布羅樹是一個與之密切相關的分形，它使用矩形而不是線段，且與H樹的位置略有偏差，以使外觀更自然。為了抵償部件寬度的增加，避免自重疊，每級部件的縮小倍數必須比formula_1稍大。
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metadata.title: H樹
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