text: 在機率論中，機率積分轉換又稱萬流齊一 (Probability integral transform；Universality of the Uniform) 說明若任意一個連續的隨機變數 (c.r.v)，當已知其累積分佈函式 (cdf)為Fx("x")，可透過隨機變數轉換令Y=Fx("X")，則可轉換為一 Y～U(0,1) 的均勻分佈。換句話說，若設 Y 是 X 的一個隨機變數轉換，而恰好在給定 Y 是其累積分佈函式 (cdf) Fx("X") 本身時，可以將此隨機變數轉化為一均勻 (0,1) 分佈。範例.當有一個任意的連續隨機變數(c.r.v)，其累積分佈函式(cdf)為Fx("x")，設Y定義為formula_1具有均勻(0,1)分佈當已知Y～U(0,1)，設Y是X隨機變數轉換，我們令 X = g-1(Y)，其中g(.)為一增函式，則g(x)恰為X之累積分配函式(cdf)即formula_2若更精確的定義，令X是具有標準常態分佈N(0,1)的隨機變數時，其累積分配函式(cdf)為:formula_3其中 formula_4是誤差函式。若將新的隨機變數Y定義為Y=Φ("X"）時，則呈均勻分佈。如果X呈指數分佈X～Exp其累積分配函式(cdf)為formula_6，當formula_5為1時，則可得formula_8透過此定理可轉換為formula_9服從均勻分佈。另外透過對稱性，可得formula_10依然服從均勻分佈。
metadata.dataset: erhwenkuo/wikipedia-zhtw
metadata.title: 機率積分轉換
metadata.url: https://zh.wikipedia.org/wiki?curid=4984261