text: 橢圓曲線迪菲-赫爾曼金鑰交換，是一種匿名的能夠提供前向安全性。金鑰建立協議.假設愛麗絲與鮑勃需要建立共享金鑰，但他們之間唯一的通道可能被第三方伊夫竊聽，此時可以使用橢圓曲線密碼學。首先，需要事先提前約定域引數，此時愛麗絲的金鑰為formula_9，鮑勃的金鑰為formula_10；接著，雙方將自己的公鑰formula_11或formula_12傳送給對方；愛麗絲計算點formula_13，鮑勃計算點formula_14，這就得到了雙方的共享秘密formula_15。由於formula_16，因此雙方得到的formula_15是相等的。在實際應用中，常使用formula_15和其他相關引數作為一個的輸入，金鑰為其輸出。在這個過程中，伊夫知道橢圓曲線的域引數，但愛麗絲只透露了她的公鑰formula_11，伊夫無法獲得她的私鑰formula_20，除非伊夫能夠解決橢圓曲線上的離散對數問題，這個問題被認為是困難的。同理，鮑勃的私鑰也是安全的。若伊夫要計算出雙方的共享秘密formula_15，就需要求解，而計算離散對數是此問題的已知最優解法，伊夫無法用其他方式直接解出共享秘密。但是，如果雙方使用的隨機數生成器存在安全隱患，伊夫就可能預測私鑰formula_20和formula_23。此外，上述的金鑰交換是匿名的，雙方沒有進行身份驗證。如果攻擊者有能力篡改資訊，就能冒充雙方的身份。因此，有必要用其他的方式進行身分驗證，例如公鑰基礎設施。量子計算機.如果攻擊者擁有大型量子計算機，那麼他可以使用秀爾演算法解決離散對數問題，從而破解私鑰和共享秘密。目前的估算認為：破解256位素數域上的橢圓曲線，需要2330個量子位元與1260億個託佛利門。相比之下，使用秀爾演算法破解2048位的RSA則需要4098個量子位元與5.2萬億個託佛利門。因此，橢圓曲線會更先遭到量子計算機的破解。目前還不存在建造如此大型量子計算機的科學技術，因此橢圓曲線密碼學至少在未來十年。
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metadata.title: 橢圓曲線迪菲-赫爾曼金鑰交換
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