text: 在代數幾何裡，有理曲面是指一個雙有理等價於投影平面的曲面；換句話說，即為一個二維有理簇。有理曲面是複曲面的十餘種恩裡克斯-小平分類中最簡單的一類，且是第一個被研究的曲面。結構.每個非奇異曲面均可透過重復拉開最小有理曲面而取得。最小有理曲面可為投影平面，或希策布魯赫平面 Σ"r"，其中 "r" = 0 或 "r" ≥ 2。不變數：有理曲面的正則虧格均為0，其基本群均是平凡的。霍奇鑽石：其中，"n" 等於 0 時為投影平面，等於 1 時為希策布魯赫曲面，大於 1 時則為其他有理曲面。除了希策布魯赫曲面 Σ2"m" 為偶麼模格 II1,1 之外，皮卡群均為奇麼模格 I1,"n"。卡斯特爾諾沃定理.吉多·卡斯特爾諾沃證明，任一複曲面，若使得 q 及 "P"2均消失，則該曲面為有理曲面。該定理被用於恩裡克斯-小平分類中，以識別有理曲面。扎里斯基於1958年證明，卡斯特爾諾沃定理在特徵為正的體上亦成立。卡斯特爾諾沃定理也意指任一單有理複曲面都是有理曲面，因為若一複曲面為單有理曲面，則其不規則點與正則虧格會小於有理曲面的不規則點與正則虧格，因此均為 0，所以該曲面為有理曲面。大多數三維以上的單有理複簇都不是有理曲面。在特徵 p &gt; 0 時，扎里斯基於1958年發現，不是有理曲面，但為單有理曲面之例子。曾有一段時間不知道 q 及 "P"1 均消失的複曲面是否均為有理曲面，直到費德瑞格·恩裡克斯找到一個反例為止。
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metadata.title: 有理曲面
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