text: 螺旋曲面可視為一個線段沿著垂直於其中點的直線，勻速螺旋上升時掃過的曲面，可視為是螺旋線的立體版本，是在平面及懸鏈曲面後，第三個已知的極小曲面。描述.螺旋曲面曾在1774年及1776年分別由萊昂哈德·尤拉及Jean Baptiste Meusnier描述過，其英文Helicoid可以看出它和螺旋線之間的相關性：針對螺旋曲面上的每一點，都存在一個透過該點的螺旋線，且整條螺旋線都落在螺旋曲面上。若仔細的觀察螺旋曲面，且螺旋曲面夠長的話，會發現若選定一個小區域的曲面，在螺旋曲面的前方及後方至少各會找到一個曲面和原曲面平行。螺旋曲面也是直紋曲面，表示它可以表示為一條直線在指定方式移動及轉動下產生的軌跡。而針對螺旋曲面上的每一點，都存在一條在螺旋曲面上的直點透過該一點。在1842年證明瞭只有螺旋曲面和平面是同時為直紋曲面及最小曲面的曲面。螺旋曲面和懸鏈曲面是屬於螺旋-懸鏈曲面極小曲面族的成員之一。螺旋曲面的形成方式類似阿基米德式螺旋抽水機，但在各方面延伸到無限大，可以用以下笛卡兒座標系下的引數式表示：formula_1formula_2formula_3其中"ρ"和"θ"範圍由負無限大到正無限大，而"α"為常數。若"α"為正值，螺旋曲面為逆時針螺旋，反之則為順時針螺旋。螺旋曲面的主曲率為formula_4，其主曲率的和為其平均曲率，主曲率的乘積為高斯曲率。螺旋曲面和平面formula_5同胚。若要確認這一點，可以將"α"由原先的數值連續的減到零，在每一個"α"數值下，都可以找到一個對應的螺旋曲面。當"α"為零時，螺旋曲面變成一個垂直的平面。若令"h"為z方向的最大值，而R為半徑，則螺旋曲面的面積為formula_6。螺旋曲面和懸鏈曲面.螺旋曲面和懸鏈曲面是區域性等距的曲面。
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metadata.title: 螺旋曲面
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