text: 迪恩數是流體力學中的無因次量，會用在彎管及彎曲渠道的流體研究中，得名自1920年代研究彎曲流場的英國科學家。物理背景.黏性流體沿直管道流動時，管中央的流速較快，近管壁的流速較慢，為泊肅葉流。轉彎時，受離心力影響，中央較快的流體被推到外側，產生兩個反向的渦旋。此種次要的效應與原先向前的流動互相疊加，所以流體粒子實際的軌跡是螺旋線。:469–470此種渦流稱為迪恩渦（--定義.迪恩數的定義如下：formula_1迪恩數和雷諾數及曲率平方根的乘積成正比。迪恩方程.迪恩數出現在迪恩方程中，這是針對牛頓流體在環面管中的軸向均勻流，曲率效應較小 (formula_7) 時針對納維-斯托克斯方程的近似。此處使用正交座標系 formula_8 ，其單位向量和彎管的中線對齊，formula_9延著中線方向，formula_10和中線平面垂直，而formula_11為副法線．若軸向流是因為壓力梯度formula_12而產生，其軸向速度formula_13 除以 formula_14，跨流線的速度formula_15 除以 formula_16，跨流線的壓力除以formula_17，而長度除以曲率半徑。利用上述的無因次變數及座標，迪恩方程式可以用下式表示formula_18formula_19formula_20formula_21其中formula_22為實質導數。迪恩數"D"是上述系統中唯一的引數，也包括了曲率效應的第一階效應在內，若要考慮更高階的效應，需要引入其他的引數。若曲率的影響不大時時都還是穩定的。若D值較大，有許多不同的解，其中有許多是不穩定的。
metadata.dataset: erhwenkuo/wikipedia-zhtw
metadata.title: 迪恩數
metadata.url: https://zh.wikipedia.org/wiki?curid=4857401