text: 在數學或更具體地，其分支解析數論中，佩龍公式源自奧斯卡·佩龍，是利用逆Mellin 變換來計算算術函式的和。定理陳述.令 formula_1 為一算術函式，並令formula_2為其對應的狄利克雷級數。假設這狄利克雷級數對 formula_3 一致收斂，那麼佩龍公式為：formula_4此處求和符號上的一撇表示當"x"是整數時，和式中最後一項要乘以1/2。這個積分不是收斂的勒貝格積分，應當理解為柯西主值。這個公式要求 "c" &gt; 0, "c" &gt; σ 和實數"x" &gt; 0，但除以上條件以外別無限制。證明.用阿貝爾求和公式可以得到一個簡單的證明梗概：formula_5這不過是在變數代換formula_6下的拉普拉斯變換，運用拉普拉斯變換的反轉公式就能得到佩龍公式。例子.由於和狄利克雷級數的關係，佩龍公式常被用於解析數論中的求和。例如我們對黎曼ζ函式有如下的著名積分表示：formula_7對於狄利克雷L函式也有類似的公式：formula_8其中formula_9和 formula_10 是狄利克雷特徵.
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metadata.title: 佩龍公式
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