text: GCD環是一種有特殊性質的整環"R"，滿足其中任二個非零的元素都有最大公因數。GCD環是將唯一分解整環推廣到非諾特環的情況，事實上，一個整環是唯一分解整環若且惟若其為滿足的GCD環。性質.GCD環中每個不可約元素都是質元素。GCD環是 的，且其中每一個非零的元素都是。換句話說，每個GCD環都是。針對GCD環"R"中的每一對元素"x"和"y"，其最大公因數"d"及最小公倍數"m"可以選擇為使"dm""xy"成立的數值，換句話說，若"x"和"y"為非零元素，而"d"是"x"的"y"的任何一個最大公因數，則"xy"/"d"為"x"和"y"的最小公倍數，反之亦然。若"R"是GCD環，其多項式環"R"["X"1...,"X""n"]也是GCD環。針對一個GCD環中的多項式"X"，可以定義其內容為所有係數的最大公因數。因此多項式乘積的內容即為其多項式內容的乘積，如同高斯引理敘述的一樣。
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metadata.title: GCD環
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