text: 《數學原理》是由伯特蘭·羅素與他的老師阿爾弗雷德·諾思·懷特黑德合著的一本數學書籍，書籍共分三卷，分別出版於1910年，1912年，1913年。它通常縮寫為PM (Principia Mathematica)，為表述所有數學真理在一組數理邏輯內的公理和推理規則下，原則上都是可以證明的。因此這一雄心勃勃的專案對於數學史和哲學史都是非常重要的，然而在1931年，哥德爾不完備性定理證明對於數學原理或其他任何類似的嘗試，這個崇高的目標皆永遠無法達到；也就是說，任何嘗試以一組公理和推理規則來建立的數學系統，不是不自洽，就是不完備 (即存在一些數學真理不能由此係統推理演繹出來)。數學原理的一個主要的靈感和動機來自於邏輯學家戈特洛布·弗雷格的工作，但伯特蘭·羅素髮現其允許建設有矛盾的集合。數學原理排除無限制建立任意的集合來試圖避免這個問題，它以不同“型別”的集合來取代一般的集合，一組特定型別的集合只能包含套較低的型別。然而在當代數學，會使用如Zermelo-Fraenkel的集合理論體系，來避免如羅素的笨拙方式。現代圖書館將此書排在二十世紀英文非虛構書籍中的第23名。基本範圍.該原理僅覆蓋集理論，基數，序數和實數。從現實分析，更深層次的定理並沒有包括在內。幾何的基礎第四卷已在籌劃，但作者在第三卷完成後智力枯竭。理論基礎.由於在理論上由庫爾特·哥德爾。真值：PM嵌入“真”和“假”的概念，“原始命題”的概念。原料”。但是，這不是一個純粹的形式主義理論。正式的理論的當代建構.下面的形式主義理論是作為對比PM的logicistic理論。一個現代的形式系統將構造如下：使用的符號：該組是開始集合，其它符號可以出現，而是僅由從這些開始碼的定義。起始組可能是Kleene從中匯出的以下一組：邏輯符號“→””。符號串：該理論將透過串聯建立這些符號的“弦”.形成規則：理論指定的語法規則中的符號串的規則對“替代”。變換規則：指定符號和符號序列的行為的公理。推理，支隊規則，肯定前件：允許理論從“前提”，導致到了“分離”一個“結論”的規則，並隨後放棄“處所”。如果不是這種情況，那麼取代會導致在必須進行前向越來越長的字串。事實上，假言推理的應用程式後，沒有什麼是離開，但結論，剩下的永遠消失。當代理論往往指定為第一公理古典或假言推理或“脫離規則”：A，A⊃乙│乙符號“│”通常寫為水平線，這裡“⊃”是指“意味著”。符號A和B是“替身”的字串;這種形式的符號被稱為“公理模式”和假言推理機制上進行，由單獨的語法。構成.PM理論既有相似之處顯著，以及類似的差異，當代形式理論。克林指出，“這種演繹的數學與邏輯提供了直觀希爾伯特的公理被設計成相信，或者至少被接受為關於世界的假設合理的。”事實上，PM理論不像形式主義理論，即操縱符號根據語法規則，PM引入了“真值”的概念，即在現實世界意義的真理和謬誤，以及“斷言真相”幾乎立即作為理論結構的第五和第六元素：版本差異.卷I有五個新增："Tractatus Logico-Philosophicus" (Vienna 1918, original publication in German).
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metadata.title: 數學原理
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