text: 庫塔-儒可夫斯基定理在均勻流體中的升力，且此流場的速度夠快，使物體的速度場是穩定及無分離的。定理顯示出，機翼產生的升力與機翼透過流體的速度、流體密度以及環量有所關聯。庫塔-儒可夫斯基定理得名自德國科學家馬丁·威爾海姆·庫塔及俄國科學家尼古拉·葉戈羅維奇·茹科夫斯基，他們在二十世紀初首次提出這様的概念。庫塔-儒可夫斯基定理是考慮壓力及升力的無粘性理論，不過在典型的空氣動力學應用中，可以用來模擬實際的黏性流。對於圍繞機翼的流體，環量被定義為與閉合迴路相切的「流體切線速度的線積分」，其速度的大小及方向會沿著路徑而改變。庫塔-儒可夫斯基定理建立升力和環量的關係，類似馬格努斯效應建立旋轉和側向力的關係一樣。不過此處的環量不是因為機翼的旋轉而產生，而是因為以下提及的機制而產生。由於機翼的存在，氣流的變化可以視為平移流場及旋轉流場的疊加。此旋轉流是由翼型的外傾角、攻角及銳利的後緣角所產生，不同於外形像龍捲風的渦旋。若離機翼夠遠時，旋轉流可以視為是由渦旋所引發的，渦旋的中心線平行二維平面。在描述機翼的庫塔-儒可夫斯基定理時，一般會假設機翼是圓柱形或是其他的茹科夫斯基翼型。升力公式.此定理和在二維流場中的翼型可以表示為以下的方程式：其中formula_4及formula_5分別為流體密度及在翼型上游，遠離翼型位置的流體速度，formula_1為以下線積分定義的環量formula_7上述環量是沿著一個封閉圍道formula_8進行，此圍道包覆著翼型或是圓柱，且沿著其正方向進行。其路徑需在位流的範圍內，不能在圓柱的邊界層內。被積分式formula_9是區域性流體速度沿著曲線formula_10切線方向的分量，且formula_11為曲線formula_10的無窮小面積。方程式(1)是庫塔-儒可夫斯基定理中的一個形式。Kuethe和Schetzer用以下的話描述庫塔-儒可夫斯基定理：任意截面積的柱形物體，其單位長度的受力等於formula_13，方向和formula_14垂直。在使用庫塔-儒可夫斯基定理時，需注意環量formula_15的計算。環量和庫塔條件.一個產生升力的翼型或者具有彎度，或者是在均勻的流體中以一定攻角formula_16平移。而且翼型需要有一個銳利的後緣。上述條件類似鳥的翅膀，有銳利的後緣，有彎度，在天空中有一定的攻角。實際的流體是有黏性的，流體速度在翼型邊緣為零，因此若考慮黏性流體，且以翼型形狀為圍道計算環量，其環量也為零。甚至由翼形上方及下方的流體會在後緣相會，而黏滯耗散會使流體不旋轉。這稱為真實流場的庫塔條件。普朗特發現若雷諾數formula_17夠大，攻角夠小，翼型夠薄，則流場可以分為靠近機翼小區域的黏滯層，以及其他區域的非黏性流。庫塔和儒可夫斯基發現在計算雷諾數夠大，攻角夠小，厚度夠薄的翼型之壓力和升力時，若假定已考慮庫塔條件，可以假設整個流場是非黏性流。這稱為位流理論，在實務上結果相當接近。在非黏性流施加庫塔條件相當於計算環量。簡單來說，類似鳥翅膀的機翼自然會產生升力，在飛行中的流場滿足庫塔條件。若使用位流理論，要求飛行時間符合庫塔條件，會得到一個由=庫塔-儒可夫斯基定理和環量產生的升力，和實際的升力非常接近。推導.以下有二種推導方式，第一個是基於物理的直覺，較啟發式的推導，第二種是比較正式及技術式的推導，需要用到向量分析及複變分析的知識。啟發式的推導.以較啟發式的說法，考慮一個薄的機翼，其翼弦為formula_18，有無限長的翼展，在密度為formula_19的空氣中移動。令翼和氣流有一個攻角，使翼的一側的氣流速度為formula_20，另一側的氣流速度為formula_21，因此其環流為formula_22機翼兩側的壓力差formula_23可以由伯努利定律求得formula_24formula_25formula_26因此單位翼展的浮力為formula_27此理論的微分版本可應用在機翼中的每一個元素，也是薄翼理論的基礎。較複雜情形下的升力.庫塔-儒可夫斯基定理預測的升力是以無粘性流的勢流理論為基礎，但若流場是穩定且無分離的，庫塔-儒可夫斯基定理的結果很接近實際的黏性流。在推導庫塔-儒可夫斯基定理時，有假設流場是無旋轉流，若在物體外有自由渦流，就像許多不穩定流的情形，此流場為旋轉流，在推導升力時就需要一些更複雜的理論。1.若仍接近前緣，可以提昇Wagner升力曲線，可以增加升力。2.若前緣的渦片洩離和後緣有關，引入新的後緣螺旋形渦片，延著升力增加的方向移動，則會破壞升力。對於這種流場，渦升力線，也可以控制渦流以增強或降低升力。渦升力線圖是一個二維的圖，其中會繪出渦升力線，其對升力的貢獻和其速度、環量及渦升力線和流線的餘弦成正比，因此渦升力線可以看出渦流對升力的提升或破壞程度。針對二相的非黏性流，傳統的庫塔-儒可夫斯基定理預測阻力為零，不過若機翼外有渦源，會產生阻力，其形成原因類似升力。
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metadata.title: 庫塔-儒可夫斯基定理
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