text: 在數學的代數拓撲學中，艾倫伯格－斯廷羅德公理是拓撲空間的同調論的共有性質。符合這套公理的同調論的典型例子，是由塞繆爾·艾倫伯格和諾曼·斯廷羅德建立的。同調論可以定義為符合艾倫伯格－斯廷羅德公理的函子列。這個公理化方法在1945年建立，可以用來證明只要符合公理的同調論都會有的共同結果，例如。如果省略了其中的維數公理，那麼其餘的公理所定義的是。最早出現的廣義同調論是K-理論和。正式定義.艾倫伯格－斯廷羅德公理用於從拓撲空間偶("X", "A")範疇到阿貝爾群範疇的函子列formula_1，連同稱為邊界對映的自然變換formula_2。這套公理是：約翰·米爾諾增加了一條公理：可加性：設formula_18是拓撲空間族formula_19的不交併，那麼formula_20設"P"是單點空間，那麼formula_21稱為係數群。結果.同調群的一些結果可以用公理推匯出，例如同倫等價空間的同調群是同構的。一些較為簡單的空間的同調群可以直接從公理算出，比如"n"-球面。因此可以推匯出("n"-1)-球面不是"n"-球的收縮。用這個結果可以給出布勞威爾不動點定理的一個證明。維數公理.如果一個同調論符合差不多所有艾倫伯格－斯廷羅德公理，但維數公理除外，便稱為。一些重要例子在1950年代發現，例如拓撲K-理論和，都是廣義上同調論，並有與之對偶的同調論。
metadata.dataset: erhwenkuo/wikipedia-zhtw
metadata.title: 艾倫伯格-斯廷羅德公理
metadata.url: https://zh.wikipedia.org/wiki?curid=4653272