text: 偶然對消或異常對消是指算術上不正確的處理，但其結果恰好是正確的。例如在化簡分數時直接將分子和分母各位數中相同的數字刪除，這不是正確的約分方法，大部份情形下得到的答案是錯的，但偶爾這樣的運算會出現正確的結果。以下是一些偶然對消的例子，十進位制下分子及分母都是二位數，分子及分母不相等，且皆非11的倍數，可以偶然對消的分數只有以下這些以及其倒數：formula_1formula_2formula_3formula_4博厄斯分析了其他進位制下的偶然對消，例如4進位制下，分子及分母不相等的二位數分數，偶然對消的例子只有32/13 = 2/1及其倒數。二位以上的分數也會有偶然對消，例如165/462 = 15/42。基本性質.若採用以素數formula_5進位的數位表示法，則這種對消沒有分子分母在兩位數及以下的解。證明如下：反證假設存在這樣的對消，不失一般性的，設這樣的對消滿足以下等式：formula_6其中用雙豎線表示兩個數在數位上的拼接。這可以推出formula_7注意到 formula_8都應該是formula_5-進位制下的一位整數，故必然有formula_10。而由formula_11無法為0，故唯一解滿足formula_12，同時這也將匯出formula_13。該情況下化簡成立，但並非化到最簡的情形。
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metadata.title: 偶然對消
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