text: 裡奇-哈密頓流，一般稱為裡奇流在微分幾何中是指一種固有的幾何學流動，它的主要思想是讓流形隨時間變形，即是讓度規張量隨時間變化，觀察在流形的變形下，裡奇曲率是如何變化的，以此來研究整體的拓撲性質。它的核心是裡奇-哈密頓流方程，是一個擬線性拋物型方程組。裡奇流以義大利數學家格雷戈里奧·裡奇-庫爾巴斯托羅的名字命名，由美國數學家理查德·哈密頓於1981年首次引入。這個工具同時被俄羅斯數學家格里戈裡·佩雷爾曼用於解決千禧年大獎難題之一的龐加萊猜想。同樣的，西蒙·布倫德和理查德·肖恩正是使用它，使完成證明。數學定義.給定黎曼流形上一個度規張量formula_1可以計算出裡奇張量formula_2 則這個度規張量給出：formula_3正規化的裡奇流需要結合緊空間流形給出方程：formula_4這裡的 formula_5 是關於標量曲率的平均值，formula_6是流形的維數，這個正規化方程保持度量的體積不變。實際上，這個-2 因數意義不大，因為可以常數乘 "t" 而使 -2 改寫成任意的非零實數。
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metadata.title: 裡奇流
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