text: 在數學上，蘇斯林問題是由提出關於全序集合的問題，在1920年提出，這問題在他死後出版。目前已知這問題獨立於標準的集合論公理系統，也就是帶有選擇公理的策梅洛-弗蘭克爾集合論。梭羅維和滕博姆在1971年證明：在假定策梅洛-弗蘭克爾集合論一致的狀況下，這問題無法證明或反證。形式化.蘇斯林問題所問的是，若有一個非空全序集formula_1，而這formula_1有以下的性質：在這種條件下，formula_1必然是與實數線序同構的嗎？若將「可數鏈條件」的要求換成formula_1有一個可數的稠密子集，那這答案就是「是」：所有這樣的formula_1在這種狀況下與實數線序同構，而這點為康託爾所證明。一個拓撲空間的所有非空開集的蒐集是至多可數的這條件又稱為蘇斯林性質。影響.任何滿足條件1至4但「不」同構於實數線的全序集合又稱作蘇斯林線；而蘇斯林猜想所講的是沒有蘇斯林線，也就是說所有具有可數鏈條件且沒有上下界的稠密完備線性序列與實數線同構；而一個等價的陳述是任何高度為formula_12的樹具有高度為formula_12的或者大小為formula_14的反鏈。一般化蘇斯林猜想指的是對於任意無限formula_15而言，所有高度為formula_15的樹，要不具有長度為formula_15的分支或者大小為formula_15的反鏈；而蘇斯林線的存在性，與和的存在性等價。蘇斯林猜想獨立於帶有選擇公理的策梅洛-弗蘭克爾集合論的狀況下蘇斯林線存在；而在另一方面，梭羅維和滕博姆在1971年用力迫法構造出了一個不包含蘇斯林線的ZFC模型；此外，他們還證明說在假定馬丁公理成立且連續統假設不成立的狀況下，蘇斯林猜想成立。蘇斯林猜想獨立於廣義連續統假設及連續統假設不成立的假定，而目前不知道蘇斯林猜想是否與廣義連續統假設相容；然而，由於這組合蘊含說在一個單一的強下不成立之故，這表示說決定公理在中成立，且一般相信說這蘊含了一個帶有的內模型。
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metadata.title: 蘇斯林問題
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