text: 薛定諤-牛頓方程，亦稱為牛頓-薛定諤方程，是引入了牛頓引力勢的非線性薛定諤方程，其中引力勢來自作為質量密度處理的波函式，使該方程與通常的薛定諤方程相比多出了表示粒子與其自身引力場相互作用的一項。這一包含自相互作用的項是對經典量子力學原則的根本改變。該方程既可以寫成單個積分-微分方程，也可以寫成一個薛定諤方程和一個泊松方程的耦合系統。薛定諤-牛頓方程最初由魯菲尼在研究自引力玻色子星時引入。在經典廣義相對論的背景下，它是彎曲時空中的克萊因-戈爾登方程或狄拉克方程加上愛因斯坦場方程的非相對論極限。該方程可以描述，並在粒子質量很大的極限下可以用來近似描述的經典冷暗物質。此後，拉喬斯·迪西與羅傑·彭羅斯亦提出該方程，以作為解釋量子波函式坍縮的模型，併為其命名“薛定諤-牛頓方程”。在此一背景下，物質具有量子屬性，而引力則在基本層面上仍是經典的。因此，薛定諤-牛頓方程也可作為測試量子引力必要性的一種方法。最後，薛定諤-牛頓方程還表現為大量粒子系統中相互引力作用的哈特里近似。概述.薛定諤-牛頓方程是在普通薛定諤方程中引入了自相互作用引力勢得到的一個耦合系統formula_1其中V是普通勢，引力勢formula_2則表示粒子與其自身引力場的相互作用，滿足泊松方程formula_3由於波函式與引力勢的耦合中，這是一個非線性系統。方程的積分-微分形式是formula_4該形式是在假設勢必須在無窮遠處消失的情況下，透過對泊松方程的積分而得到的。
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metadata.title: 薛定諤-牛頓方程
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