text: 在數學的集合論中，梭羅維模型是一個由在1970年建構的模型。在這模型中，策梅洛-弗蘭克爾集合論所有的公理成立，但不包括選擇公理；而在此模型中所有的集合都是勒貝格可測的。這個模型的建構仰賴於不可達基數的存在。梭羅維藉此模型顯示說選擇公理對證明不可測集的存在性而言是必要的，至少在與帶有選擇公理的策梅洛-弗蘭克爾集合論相容的不可達基數存在的狀況下是如此。陳述.以下，ZH表示策梅洛-弗蘭克爾集合論；而DC表示依賴選擇公理。梭羅維的理論如次表示：假定存在不可達基數，那就存在一個合適的ZF+DC的力迫延伸formula_1，使得任意的實數集合都是勒貝格可測的、且具有以及貝爾性質。建構.梭羅維以兩個步驟建構他的模型，而他的建構從一個包含不可達基數formula_2的ZFC模型formula_3開始。首先第一步是用力迫中將所有比formula_2還小的基數坍縮至formula_5的概念，加入一個一般的集合formula_6以將formula_7套用在formula_3上，而這樣得到的formula_7會是一個ZFC的模型，而在這模型中所有可在序數的可數序列上定義的實數集合都是勒貝格可測的，且有著貝爾性質與完美集性質第二步是將梭羅維模型formula_10給建構成所有formula_7中可自然地在序數的可數序列上定義的集合的類，這模型formula_10是formula_7的內模型，且這模型滿足ZF+DC、所有的實數集合都是勒貝格可測的，且具有完美集性質與貝爾性質。而由於這證明利用了formula_7是可在序數的可數序列上定義的這事實之故，因此formula_10與formula_7有著相同的實數集。在不使用梭羅維模型formula_10的狀況下，也可使用formula_7較小的內模型，而包括了實數的可建構閉包，而這閉包具有類似的性質。評論.梭羅維在他的論文中認為不可達基數不是必需的，一些人也在不假定不可達基數的存在性的狀況下，證明瞭梭羅維模型的弱化版，尤其柯里文。完美集性質的部分已在1957年由斯貝科解決，他證明說在ZF下，若所有的實數集合都有完美集性質且第一個不可數基數formula_19是正則的，那麼在中，formula_19就是不可達的。而將他的結果與梭羅維模型結合，可知「存在不可達基數」和「所有的實數集合都有完美集性質」兩者在ZF中是同等相容的。最後，細拉在1984年證明說不可達基數的相容性對於建構所有實數都是勒貝格可測的模型而言是必要的；更精確地，他證明瞭說若所有的實數的都是可測的，那formula_19在可構造全集中就是不可達的，因此不可達基數的條件是不能自梭羅維模型中拿掉的；細拉也證明說在建構一個在其中所有實數的Δ集合都可測的模型方面，Σ條件已近乎是最佳解了。可見#重定向 、#重定向 跟#重定向 的文中對細拉結果的演示。細拉跟烏丁在1990年證明說若存在，那所有​​L(R)中的實數集合，也就是所有由實數生成的可構造集合，都是勒貝格可測的且具有貝爾性質，而這包含了所有「可以合理定義」的實數集合。
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metadata.title: 梭羅維模型
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