text: 物理學定律蘭道爾定律理論上刻畫了至少須消耗多少能量，指出「任何對資訊邏輯上不可逆的操作，例如抹除位元，或兩路徑交匯，必增加資訊處理儀器——或其環境——不攜資訊自由度的熵。」另一種表述是，如果觀測者喪失一物理系統的資訊，他亦無法使其做功。計算過程若無資訊損耗，即所謂邏輯上可逆，則理論上可以不耗散熱能。這興起了可逆計算研究。確實，不可逆計算下，每耗散一焦耳能執行的計算次數是有上限的。若維持，則蘭道爾定律推導出的上限將於2050年左右達到。20攝氏度下。現代電腦執行時散熱為這個下限的百萬倍。有界物理系統的最大熵是有限的。為免於冗長的計算過程中達到這個上限，熵始終需要被排除到外界去。歷史.於IBM任職時提出該定律。他贊同約翰·馮·諾伊曼早前猜想，並指出了其中重要的下限。因此，有時又簡稱定律為蘭道爾界限。研究者於2011年將定律推廣，提出了雖然抹除資訊會導致熵增，但該熵增不一定體現於能量損耗上。取而代之，代價可以是別的守恆量，例如角動量的損耗。2012年《自然》的學術論文中，里昂高等師範學校、奧格斯堡大學及凱撒斯勞滕工業大學的物理學家報告了人類第一次對抹除單獨位元時耗散的微量熱能的測量實驗。2014年，物理實驗驗證了蘭道爾原理及其預測。2016年，研究人員使用鐳射儀測量上位元啟用時能量的耗散。翻轉該位元使用了26毫電子伏特。《自然-物理學》一篇2018年的研究則表演了低溫上實現抹除操作。原理闡述.首先，蘭道爾原理框架內，「不可逆地擦除一位元資訊」是指如果一個邏輯閘有兩位元輸入，輸出一位元，而另一位元的資訊被擦除，則輸出的資訊不足以重構輸入狀態：計算過程中資訊已不可逆轉地丟失。例如，如果一個與非門產生輸出1，則不再可能從輸出重構輸入，因為三個輸入值(0,1)、(1,0)和(0,0)都是可能的。考慮兩個輸入和一個輸出的邏輯閘，此係統中，可能的輸入狀態數為formula_1；它的熵是formula_2。邏輯操作後，輸出只能取兩個值，門的熵變成formula_3；因此，末態和始態之間熵變是formula_4。熱力學第二定律要求邏輯閘的熵與外部的熵變之和大於等於0，所以外熵formula_5至少增加formula_3。如果系統浸入溫度為 T 的恆溫池中，則門釋放的熱量大於或等於 formula_7。「狀態已知」的情況下，蘭道爾原理不適用。實際上，對於由諸如圖1所描述的圓柱體組成的記憶體，如果擦除儲存器是將其切換到狀態0，則可能有兩種情況：儲存器已處於狀態0而不需任何操作，或者儲存器處於狀態1，此時可以在準靜態兼可逆的前提下，將圓柱體旋轉180°，這就足以擦除它。這兩種情況下，擦除都是在沒有熵變化的情況下完成的。利奧·西拉德在1929年提出的思想實驗有助於理解這最後一個斷言。西拉德考慮密封於氣缸的單原子氣體，該氣缸與恆溫器接觸，保持溫度為T，這個氣缸由隔板M分成兩個相等的部分。氣缸兩側由兩個活塞封住。如果關於粒子位置的有用資訊是它所在的隔間，那麼一個位元就足以描述它。我們協定按粒子是分別在左邊還是右邊來選擇將其值設定為0或1。假設粒子的位置是已知，且它在左側，可以透過執行以下迴圈從圓柱體中提取功：假設活塞準靜態地運動，對外做功為formula_8。雖然氣體僅由單粒子組成，但熱力學概念仍有意義，因為在這種情況下，指出時間平均值可代替粒子系綜平均值。例如，在活塞的兩個無窮小位移之間，如果在足夠時長內計算速度平方的時間平均值，其值將趨於formula_9。將分隔壁放回原位，圓柱體回復初始配置後，但因為粒子隨機運動，它有1/2的機率處於兩個隔間之一：不作新測量的話，將遺失有關圓柱體中粒子位置的資訊。換言之，上述迴圈已經將一信元資訊轉化為formula_10大小的功。另一方面，如果在迴圈開始時選擇包含氣體的隔間，則外部必須做功才能壓縮氣體。 因此，沒有事先知道粒子位置的情況下，隨機選擇活塞推動迴圈時提取正功的機率為 1/2。 重複操作 N 次時，沒有每個迴圈粒子起始位置資訊的情況下，不可能平均情況下作正功。公式.蘭道爾原理指出，抹除一位元所須能量有最小值，稱為「蘭道爾界限」。formula_11其中formula_12是波爾茲曼常數的界限。該方程可以用波茲曼熵公式(formula_16)匯出，考慮到formula_17是系統可能狀態數目，這對於位元來說即是2，而熵formula_18定義成formula_19。所以抹除一個位元的操作將熵變大至少formula_20，即向環境耗散出至少formula_21的能量。挑戰.該原理被廣泛接受為物理定律，但近年來受到了使用迴圈論證及錯誤假設的質疑。值得一提的質疑有1998年的Earman和Norton，及隨後的2000年的Shenker，2004年及2011年的Norton，以及2003年查爾斯·H·本內特的辯護和2007年Ladyman等人的辯護，及2019年Jordan和Manikandan等。另一方面，非平衡態統計物理學近期的發展發現，邏輯及熱力學可逆性不存在先天的關係。物理現象可能邏輯可逆但熱力學不可逆，亦可能邏輯不可逆但熱力學可逆。用可逆系統去實現計算過程的優勢即使有，亦很微妙。2016年佩魯賈大學的研究人員聲稱展現了違反蘭道爾定律的現象。但根據2016年的說法，這個結論不成立，因為他們「忽視了能量耗散的主要亦即輸入電極電容的充電電能」。
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metadata.title: 蘭道爾原理
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