text: 在數學中，超黃金比例又稱超黃金分割率是指比值為formula_1的比例。這個值是一元三次方程formula_2的唯一一個實數根，一般以希臘字母formula_3表示。其亦可以由雙曲餘弦表達：formula_4。其在十進位制中的近似值約為。其倒數為：formula_5 formula_60.6823 2780 3828 0193 2736 9483 7397 …此外，超黃金比例是第四小的皮索特數。超黃金數列.超黃金數列又稱為數列，是連續項之間的比率趨近於超黃金比例的數列。這個數列每一項都是前一項和前三項的和，前幾項為872……。性質.超黃金比例的部分性質與黃金比例相關。例如超黃金數列具有這樣的特性：如果從超黃金矩形的一側移除一個正方形，剩餘的部分可以分割成一大一小方向不同的超黃金矩形。另一個例子是，黃金比例和超黃金比例都是皮索特數。超黃金比例的為formula_7，絕對值為formula_8，與formula_9的根乘積為1。超黃金矩形.超黃金矩形是邊長比為超黃金比例ψ=formula_10的矩形。當從超黃金矩形的短側移除一個正方形，剩餘的矩形邊長比將變為ψ2:1。這個矩形可以分割成邊長比為ψ:1和1:ψ的兩個矩形，這兩個矩形為方向差90度的兩個超黃金矩形，面積比為ψ2:1。此外，若將分開兩超黃金矩形的線延伸至穿過原始矩形的其餘部分以及從原始矩形移除正方形的邊來將原始矩形分成4個象限，則分割後面積較大的超黃金矩形與對角象限的矩形面積相同，其對角線長為原始矩形的短邊長除以formula_11的值。第四象限也是超黃金矩形，其對角線長為原始矩形短邊的formula_11倍。
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metadata.title: 超黃金比例
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