text: 在航天科學中，雙橢圓轉移是一種將航天器從一個軌道移動到另一個軌道的軌道機動，在某些情況下，消耗的ΔV可能比霍曼轉移更少。雙橢圓轉移的軌跡由兩個半橢圓組成。航天器在初始軌道的第一次加速會將航天器推進到第一個轉移軌道，該軌道的遠拱點，降低遠拱點，最終到達目標軌道。雖然這種轉移方法和霍曼轉移相比，需要更多的發動機點火次數，並且通常需要更長的時間，但是當最終軌道與初始軌道的半長軸長度之比大於等於 11.94 時，如果所選擇的中間軌道的遠點適當，則雙橢圓轉移需要的總ΔV比霍曼轉移要低。雙橢圓轉移軌道的思路由阿里·斯滕菲爾德於1934年提出。計算.ΔV.雙橢圓轉移的三次機動所需的速度變化量可以直接由活力公式得到：其中然後，定義從半徑為formula_6 的初始圓軌道開始。這次加速所需的ΔV的大小是第一個轉移軌道的遠拱點抵達之後。第二次切向加速所需的ΔV的大小為最後，航天器到達軌道近拱點。最後的切向減速需要的ΔV的大小為如果formula_14，轉移將退化為霍曼轉移。因此，雙橢圓轉移是一類更一般的軌道轉移，霍曼轉移是一種僅需兩次機動的特殊情況。可以透過假設formula_16來計算最多能節省多少formula_17，此時總formula_17為formula_19。這種轉移也被稱為雙拋物線轉移，因為兩個轉移軌道不再是橢圓而是拋物線，轉移時間也增加到無窮大。轉移時間.與霍曼轉移相同，雙橢圓轉移中使用的兩個轉移軌道恰好都是半橢圓。這意味著兩次轉移的所需時間都是整個橢圓轉移軌道週期的一半。使用軌道週期方程和上面的符號定義，總轉移時間formula_20是兩個半橢圓軌道所需時間的總和，所以：與霍曼轉移的比較.ΔV方面.圖中顯示了兩種轉移方法從半徑為formula_6的圓形軌道轉移到另一個半徑為formula_7的圓形軌道所需的總formula_17。縱軸為formula_26，即用formula_27歸一化formula_17；橫軸為為最終軌道和初始軌道的半徑之比，formula_29。這樣處理的目的是使各種轉移方式比較具有一般性。粗黑曲線表示霍曼轉移的所需formula_17，而較細的彩色曲線對應於具有不同引數formula_35的雙橢圓轉移，其中formula_36，為中間軌道遠點半徑formula_1和初始軌道的半徑之比，並在曲線旁邊標出。圖中突出了雙橢圓轉移的曲線第一次與霍曼轉移的曲線相交的區域。可以看到，如果半徑之比formula_38小於 11.94，霍曼轉移更加有效率。另一方面，如果最終軌道的半徑比初始軌道的半徑大 15.58 倍以上，那麼任何雙橢圓轉移，無論其遠點半徑是多少，只要它大於最終軌道的半徑，就比霍曼轉移需要更少的formula_17。比值在 11.94 和 15.58 之間時，哪個轉移方式更好取決於遠點距離formula_1。對於在這個範圍內的formula_38，存在一個值，formula_1高於它時雙橢圓轉移更加優越，低於它時霍曼轉移是更好的。下表列出每個情況下，有哪些formula_36，使雙橢圓轉移優於霍曼轉移。轉移時間.雙橢圓轉移所需要的更長轉移時間formula_44是這種轉移方式的主要缺點。對於雙拋物線轉移的極限情況，所需時間甚至變為無窮大。霍曼轉移花費的時間不到一半，因為它的轉移軌道只有一個半橢圓，更準確的計算為formula_45。組合機動的多功能性.雖然雙橢圓轉移在半徑之比有限制的情況下，比霍曼轉移更加節省ΔV，但節省的幅度相當小，雙橢圓轉移與一些其他的機動組合起來更加有優勢。在遠點時，航天器的軌道速度較低，並可以以較小的ΔV成本實現近點的顯著變化。同時，也可以以較小的ΔV變化軌道傾角。在遠點將兩種操作組合起來，比先改變半徑再改變傾角的方式，顯著地節省ΔV。同樣地，若想將軌道近點降入行星的大氣層，以進行大氣制動，減小速度，在遠點也只需很小的ΔV，但之後可以用大氣的“免費”阻力來降低遠點；儘管事後要增加一次額外的機動，將近點重新抬離大氣層，但在某些條件下，這樣的開銷可能遠低於簡單地用類似霍曼轉移的方式降低軌道半徑。樣例.從半徑為"r"06700 km的圓形近地軌道轉移到半徑為"r"193 800 km的軌道，使用霍曼轉移需要的Δv為2825.02 + 1308.704133.72 m/s。然而，因為"r"114"r"0 &gt; 11.94"r"0，所以使用雙橢圓轉移可以做得更好。如果航天器先在近地軌道將速度增加3061.04 m/s，讓遠地點變為"r"240"r"0268 000 km，然後在遠地點將速度增加608.825 m/s，使近地點半徑變為"r"193 800 km ，最後第二個轉移軌道的近地點將速度降低447.662 m/s以圓化軌道，那麼總的Δv將只有 4117.53 m/s，比霍曼轉移方案小了16.19 m/s (0.4%)。可以透過增加中間軌道的遠地點來進一步增加Δv的節省量，但代價是轉移時間的進一步延長。當遠地點為75.8"r"0507 688 km 時，雙橢圓轉移將比霍曼轉移節省 1%Δv，但需要 17 天的時間。當遠地點為1757"r"011 770 000 km 。相比之下，霍曼轉移只需要 15 小時 34 分鐘。顯然，雙橢圓軌道在第一次加速中花費了更多的Δv。這對軌道能量產生了更高的影響，即奧伯特效應，導致了所需Δv的減少。
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