text: 雙曲樹是一種資訊視覺化和圖形繪製方法，其靈感來自雙曲幾何。將分層資料顯示為一棵樹，由於每層的節點數量會呈指數級增長，因此會出現視覺上的混亂。對於一棵簡單的二叉樹來說，第 "n" 層的最大節點數是 2"n"，而分支較多的樹的節點數增長得更快。因此，把樹畫成一個節點-連結圖需要指數級的空間來顯示。解決上述問題的其中一種方法是使用雙曲樹，首先由Lamping等人提出。 雙曲樹採用雙曲空間，其本質上比歐氏空間的“空間更大”。例如，在歐幾里得空間中線性增加一個圓的半徑，其周長會線性增加，而在雙曲空間中同樣的圓，其周長會呈指數級增加。利用這一特性，可以在雙曲空間中以整潔的方式給樹佈局：把一個節點放在離其父節點足夠遠的地方，可以讓該節點幾乎擁有與其父節點相同的空間來佈局自己的子節點。通常利用雙曲幾何的龐加萊圓盤模型來展示雙曲樹，儘管也可以使用凱萊-克萊因模型。兩者都是在一個單位圓盤中顯示整個雙曲平面，使整個樹一次性可見。單位圓盤提供了一個平面的魚眼透鏡檢視，更加強調焦點內的節點，而在靠近圓盤邊界處可以顯示更加遠離焦點的節點。遍歷雙曲樹需要對空間進行莫比烏斯變換，使新的節點成為焦點，並將層次結構的更高層次移出視野。雙曲樹於1996年由施樂公司在美國申請了專利，但該專利已經過期。
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metadata: 雙曲樹
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