text: 數學上的多項式變換是指標對一多項式，計算另一個多項式，使其根是原多項式各根的函式。像即為多項式變換，常用在代數方程求解過程中的化簡。舉例.根的平移.設有多項式formula_1且formula_2是其複數根。對於任意常數"c" ，以formula_3為根的多項式是formula_4如果"Q"同根。特別，若formula_6，得到的多項式"Q"會缺少formula_7項。根的倒數.設有多項式formula_1以"P"之根倒數為根的多項式是"P"的：formula_9根的縮放.設有多項式formula_1且"c"為非零常數。以"P"之根乘以"c"的積為根的多項式是formula_11這裡出現了因子formula_12，是因為如果"c"與"P"的係數都屬於整數或者某個整環，那麼"Q"的係數也會有相同的特性。特別地，如果formula_13，那麼"Q"的所有係數就都是"c"的倍數，而"Q"/"c"是一個首一多項式，其係數屬於任何同時包含了"c"與"P"的各系數的整環。這個多項式變換常常可以用來把化簡代數數的問題化約成代數整數的問題。把此變換與把根平移formula_14的變換組合起來，可以化約任何關於多項式的根的問題，比如把求根化簡為對於更簡單的首一且不含"n-1"次方項的多項式的類似問題。透過有理函式的變換.前面的所有例子都是透過有理函式進行的多項式變換，這也稱為契爾恩豪森轉換。設有有理函式formula_15其中g和h是互質的多項式。多項式Q的根是P的根在f作用下的像，則稱多項式P在f作用下的多項式變換是多項式Q。這樣的多項式變換可以按結式計算。要求多項式Q，只須求複數y，使得存在複數x同時滿足formula_16這正是下列結式的定義：formula_17這通常很難手動計算。不過大多數計算機代數系統都有內建函式來計算結式。性質.若多項式"Q"為冪的不可約多項式。用於求解方程的變換.有些情形下，多項式變換可以用根式簡化多項式的求解。笛卡爾對d階多項式引入變換，用根的平移消除d-1階項。這樣操作後的多項式稱為壓縮多項式，只含有5次、1次和0次項。
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metadata: 多項式變換
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