text: 反褶積，在數學上是摺積的反運算。在訊號處理和影像處理會用到摺積和反摺積。例如可以用摺積來進行濾波，也可能用反褶積來還原濾波前的資訊。反褶積是需要大量運算的影像處理技巧，越來越多用在改善顯微鏡擷取數位訊號的對比以及解析度上。有許多的演演算法要改善或消除因為顯微鏡有限孔徑造成的影像模楜問題，而反褶積就是以這些演演算法為基礎。許多反褶積和時間序列的基礎都源自麻省理工學院教授諾伯特·維納所著的"Extrapolation, Interpolation, and Smoothing of Stationary Time Series"內。此書是以諾伯特·維納的研究為基礎，在第二次世界大戰時完成，不過當時是列為機密。天氣預報和經濟學是最早使用這些理論的領域。描述.反褶積的目標一般而言是找到滿足以下方程的解formula_1：formula_2formula_3是觀測資料，formula_1是希望恢復的訊號。觀測資料formula_3通常是formula_1和濾波器或失真函式formula_7的褶積，即formula_3是formula_1的失真版本，且不易直接在時域識別。函式formula_7代表觀測系統或物理系統的脈衝響應。如果知道formula_7或它的形式，那麼就可以進行確定性等。有幾種去卷積技術，適用於不同測量誤差和去卷積引數的選擇。實際的觀測過程更接近：formula_13其中formula_14是觀測噪聲。如果將含噪資料當作無噪處理，對formula_7的統計估計將是不準確的，對formula_1的估計同樣不準確。信噪比越低，反褶積效果越差，這就是的效果通常不好的原因。如果對訊號中的噪聲分佈有先驗資訊，對formula_1的估計就可以透過等方法提高。在理想情況下，反褶積就是反濾波。原始反褶積可以在拉普拉斯域進行：計算觀測資料formula_3和系統響應函式formula_7的傅立葉變換，得到formula_20和formula_21，其中formula_21是傳遞函式。此時：formula_23最後，對formula_24進行逆傅立葉變換，就可以得到透過反褶積得到的對原始訊號formula_1的估計。需要注意的是，由於傳遞函式formula_21在分母上，對系統建模產生的誤差會被放大。應用.地震分析.地震分析中的反褶積是透過壓縮基本子波來提高地震資料垂向解析度的處理過程。在理想情況下，反褶積不但能壓縮子波長度而且能衰減多次波，最後在地震波上僅僅保留反射係數。形同地層反射面。這種地震資料處理方法是假設地下地層結構是一個反射係數的時間函式。當地震震源子波與反射係數褶積後，形成的反射波就是檢波器所接受的訊號。反褶積就是從訊號中，匯出反射係數的時間函式。
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metadata: 反褶積
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