text: 在幾何學中，丹德林球是指一個或兩個球體，它們與圓錐相切，同時也與另一個與此圓錐相交的平面相切。圓錐與平面的截㡾則形成圓錐曲線，而任一球體與平面相接的點則是圓錐曲線的焦點。因此丹德林球有時也稱為焦球。丹德林球是在 1822 年發現的。 它是為紀念法國數學家當德蘭·皮埃爾·丹德林而名, 但朗伯·阿道夫·雅克·凱特勒 也有部分貢獻。丹德林球的用途，通常是用來為已阿波羅尼奧斯所知的兩個定理提供優雅的現代證明。第一個定理是，所有與兩個固定點的距離成正比，比例常數稱為偏心率。圓錐曲線的每個焦點都會有一個丹德林球。橢圓有兩個丹德林球，它們會相切於相同的錐體，而雙曲線則有兩個丹德林球，卻是接觸相反的錐體。拋物線則只有一個丹德林球。截面曲線到焦點的距離之和為定值的證明.解釋如下，設 S 為此圓錐的頂點，平面 "e" 與此圓錐交於曲線 "C"。以下則證明 "C" 是橢圓。放置兩個棕色的丹德林球"G"1 和 "G"2，皆與平面和圓錐相交，上面的為"G"1，下面的為"G"2。而兩個球體與錐體相切的點形成圓形，分別記為formula_1 與 formula_2。將 "G"1 與此平面的切點記為 "F"1 ；類似地，用於"G"2 與"F"2。"P" 為曲線 "C" 上一點。"需要證明"：當 "P" 沿著截面曲線 "C" 移動時，formula_3 仍是定值。這是用以證明阿波羅尼奧斯定理的另一個證明。如果我們定義橢圓為與兩交點的距離和為定義的 P 的集合，則上述論述證明瞭此曲線確實是橢圖。此面，平面與圓錐截痕會以 "F"1 和 "F"2 的中垂線對稱這論述，看起來像是違反直覺，但此方法則讓其顯而易見。的則是因為焦點可互換。同樣是平面和圓錐的截面，上述論述也可改編後適用於雙曲線和拋物線。另一個改編則是將橢圓理解為平面於垂直圓柱體的截面。焦點－準線性質的證明.丹德林球同樣也可用來發現圓錐截面的"準線"。每個丹德林球與㘣錐相切的點會形成圓形，而由這些圓形可定義出它的所在的平面且平行。而它們與原平面的截痕則會是平行線，此即為準線。然而，拋物線則會有一個丹德林球，因此只有一個準線。使用丹德林球，可以證明此截痕：「與焦點的距離和準線的距離成比例」。 古希臘數學家，如阿波羅尼奧斯 ，認知到此性質，而丹德林球則給出了證明。但丹德林或Quetelet 都沒使用丹德林球來證明此屬性。第一個如此做的人可能是 1829 年的 Pierce Morton，又或者可能是 Hugh Hamilton (bishop) 在 1758 年時記下的「一個與圓錐相切於球，可用來定義了一個新平面，與原平面的截痕即為準線」。而焦點－準線性質也可提供一個簡單的作法，可以用來證明克卜勒定律。
metadata: erhwenkuo/wikipedia-zhtw
metadata: 丹德林球
metadata: https://zh.wikipedia.org/wiki?curid=7698352