text: 在數學中，模λ函式formula_1，又稱橢圓λ函式，是定義於複上半平面"H"的全純函式，具有高度對稱性。該函式在同餘子群Γ(2)的對"H"的分式線性作用下不變，亦是商空間Γ(2)\"H"上函式域的生成元；也就是說，這個函式是模曲線"X"(2)的。特別地，該函式沿實軸平移兩個單位，函式值不改變，即formula_2。在任意點formula_3上，其值可用於描述橢圓曲線formula_4對其投影線formula_5的分歧覆蓋對映的四個之交比，式中[-1]為E對原點的反演變換生成的自同構群。模λ函式具有如下的傅立葉展開式：formula_6，其中formula_7。模性質.模λ函式在由下式生成的的主同餘子群Γ(2)的作用下保持不變：:115formula_8模群自身的生成元則以如下方式作用於模λ函式之上：:109formula_9formula_10與其他橢圓函式的關聯.λ函式為亞可比模量的平方:108，即formula_11；亦可以戴德金η函式與Θ函式表達：formula_12formula_13其中：:63formula_14formula_15formula_16formula_7λ函式亦可以魏爾斯特拉斯橢圓函式在定義其的格子的稜邊中點和麵心處的函式值表達；若令formula_18為滿足formula_19的基本週期二元組：formula_20則有：:108formula_21魏爾斯特拉斯函式在上述三點的值各不相同，這意味著λ函式取不到值0或1。:108其與的關係為：:117formula_22橢圓模量.有一個與模λ函式相關的函式：λ*(x)函式，其給出了橢圓模量k的值。第一類完全橢圓積分K(k)與其互補對應的formula_23關係如下：formula_24λ*(x)函式的函式值可透過下列式子計算：formula_25formula_26formula_27其中formula_28為Θ函式。此外λ函式與λ*(x)函式存在下列關聯：formula_29所有的有理數r，formula_30與formula_31都可以視為橢圓積分的奇異值，可透過有限的伽馬函式表示。
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metadata: 模λ函式
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