text: 極點分離時，極點分離會使次低的極點頻率提高。此極點的移動會提昇放大器的穩定性，也會改善其階躍響應，但其速度會變慢。舉例.這些例子可以看出在圖1的運算放大器中加入電容器CC，有兩個目的：使得放大器最低頻的極點頻率再降低，並且將次低頻率的極點頻率提高。圖1的放大器其低頻的極點是因為加入的輸入阻抗"Ri"以及電容"Ci"，其時間常數是"Ci" ( "RA || Ri" )。因為密勒定理的緣故，此極點的頻率會降低。此放大器有一個頻率較高的極點，是因為負載電阻"RL"和電容"CL"，其時間常數是"CL" (" Ro || RL" )。此極點的頻率會因為密勒放大的補償電容器"CC"影響了輸出電壓分壓器的頻率相依關係，因此頻率會提高。第一個目的，也就是將最低頻率極點的頻率調低，可以用類似密勒效應條目中的作法。依照密勒定理中所述的程式，圖1的電路可以轉換為圖2的電路，兩者在電氣上是等效的。將基爾霍夫電路定律應用在圖2的輸入側，可以找到給理想運算放大器的電壓是訊號電壓formula_1的函式formula_2其從頻率"f1"開始formula_3其中的formula_4是最低極點的時間常數，比原始的時間常數要低，原始的時間常數對應"CC" = 0 F時，是formula_5。若考慮第二個目的，讓較高頻率的極點頻率再往上增加，需要看電路的輸出側，輸出側為整體增益增加了第二個因子，也有額外的頻率相依性，電壓formula_6是由理想放大器的增益決定的formula_7利用這個關係，再在輸出側應用基爾霍夫電路定律，可以得到負載電壓formula_8相對於運算放大器輸入電壓formula_9的函式：formula_10formula_11這個運算式可以結合輸入側電路的增益，得到整體增益是formula_12formula_13formula_14formula_15增益公式中是一個單純的二階響應，有二個時間常數。不過，雖然放大器看似二極的行為，但這二個時間常數比上述的要複雜，因為密勒電容中有藏著一個頻率相依性，在較高頻時就需要考慮。假設輸出"R-C"乘積"CL" ( "Ro || RL" )，對應一個比低頻極點頻率要高很多的頻率。那麼密勒電容的值就不能用密勒近似的公式，需要用精確值。根據密勒定理，密勒電容為formula_16。將此結果代入增益公式中，增益可以改寫如下：formula_17其中"Dω"是ω的二次式：formula_18 formula_19 formula_20 formula_21 formula_22 formula_23上述的二次式可以改寫如下：formula_24formula_25其中formula_4 and formula_27是"Dω"公式中結合了電阻和電容的值。。可以對應放大器二個極點的時間常數。其中一個是比較大，假設formula_4是較大的時間常數，對應最低的極點，另外再假設formula_4 » formula_27在放大器最低極點還低的頻段，ω的線性項比二次項影響更大，因此"Dω"的低頻特性為：formula_33其中的"CM"會用密勒效應重新定義為formula_34就是之前低頻計算的密勒電容。以此基礎下，假設formula_4 » formula_27，可以確定formula_4。因為"CM"很大，時間常數formula_38遠大於其原始值"Ci" ( "RA || Ri" ).在高頻時平方項影響較小，假設上述有關formula_4 的結果有效，對應較高頻率的第二個時間常數，可以由"Dω"的二次項求得，為formula_40將平方項係數的公式代到formula_41，再加上 formula_4的估計值，可以得到第二個極點的估計位置：formula_43因為"CM"很大，formula_27會比原來的值"CL" ( "Ro" || "RL" )要小，也就是說，較高頻率的極點其頻率會因為"CC"而提高.。簡單來說，匯入"CC"降低低頻極點，提高高頻極點。因此符合「極點分離」字面上的意思。如何選擇CC.在一般的應用中，傳統放大器設計會要求放大器增益在轉角頻率處以20 dB/decade的斜率下降，降到0 dB增益，甚至更低。在此設計下，放大器會穩定，而且有近乎最佳的階躍響應，類似增益為1的電壓緩衝器。而二極點補償是更冒險的作法。在設計中選擇"f"2的方式如圖3所示。在最低極點"f"1處，波德增益圖開始以20 dB/decade的斜率下降。其目的是要維持20 dB/decade的下降斜率，一直到0dB為止，並且取20 log10 "Av"增益，就是這段的斜率斜率 formula_45若"f2 = Av f1"，上述的值會是是20 dB/decade。若"f2"沒有這麼大，波德圖的第二個轉折會發生在增益降到0 dB之前，這會讓穩定性變差，而且階躍響應也會不好。圖3也說明瞭正確的增益和頻率的關係，第二個極點至少要是第一個極點的"Av"倍。此增益會因為放大器輸入和輸出的電壓分配定則而減少一點，因此要修正輸入和輸出電壓分配下的"Av"，使用良好階躍響應下的「極點—比例條件」可得：formula_46利用上述時間常數的近似，可以得到formula_47或formula_48 formula_49這是一個可以求得"CC"近似值的二次式。圖4是此式的圖形。在低增益時放大器在沒有補償時就滿足極點－增益條件，因此必要的"CC"會隨著增益增加而減少。若考慮設計的不確定性，保留較多的安全預度，"Av"會設計成等式右邊"Av"值的兩倍或三倍。可以參考Sansen或Huijsing的轉率.上述都是小訊號分析。不過若用在大訊號時，因為補償電容器需要充電和放電，會對放大器的有不良的影響。而且因為需要為"CC"充電，會限制斜坡函式輸入下的響應。
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