text: 控制理論中的分離原理是指若一些假設條件成立的前提下，一隨機系統的最佳回授控制器設計，可以先設計最佳的狀態觀測器，觀測系統狀態，再將狀態反饋到決定性的最佳控制器中，即可求解。因此問題可以分離為二個部份，有助於控制器的設計。已證明若已針對一線性時不變系統設計了BIBO穩定的狀態觀測器，以及穩定的狀態反饋，將此狀態估測器及控制器合併之後的系統也是穩定的。這就是此原理的例子之一。不過針對非線性系統，此原理不一定會成立。另外一個例子是將LQG控制的求解分解為卡爾曼濾波以及最佳的LQR控制器。若是量子系統的控制，也可以應用分離原理。確定性線性時不變系統控制理論的證明.考慮一個確定性LTI系統：formula_1其中formula_2為輸入訊號formula_3為輸出訊號formula_4為系統內部狀態可以設計以下的估測器formula_5及狀態回授formula_6定義誤差"e":formula_7則formula_8formula_9可以將閉迴路的動態表示為formula_10因為這是三角矩陣，其特徵值即為"A" − "BK"的特徵值以及 "A" − "LC"的特徵值。因此估測器及回授的穩定性彼此線性無關。
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metadata: 分離原理
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