text: 彭尼的遊戲提出，是一個兩個玩家之間生成用“正面”和“反面”為代稱產生二進位制數列的遊戲。玩家A報出至少包含3個項、每項只能是正面或反面的序列，然後展示給玩家B；玩家B則給出等長的正面反面序列。隨後, 投擲一面均勻的硬幣，觀察正反，直至投擲出一段序列剛好和某個玩家的序列吻合，則該名玩家獲勝。將序列中每個正面或者反面的判斷稱為位元，使用長度為3位元的序列，玩家B相對玩家A有優勢。這是因為這個遊戲是一個非傳遞博弈，所以無論如何選定第一個序列，總會有一個序列有更大的獲勝機率。長度為3bit的遊戲分析.長度為3位元的遊戲中,第二名玩家可以透過以下途徑最大化其勝算：簡單的來說，對於2號玩家可以記下如下的序列作為獲勝的技巧或者是討喜的技巧：第一個位元與1號玩家的第二個位元相反，第二個位元與1號玩家的第一個位元相同，第三個位元與1號玩家的第二個位元相同。如果1號玩家選擇了“1-2-3”為順序編號的序列，每個編號代表一個位元(正面/反面)，那麼2號玩家則應該選擇：(與2相反)-1-2這一結果有一個直觀的解釋：依照這種方法，當1號玩家猜測的前兩位元剛好對上時，2號玩家的後兩位元也對上，而1號玩家仍需要再猜測一輪才知曉是否勝利，直覺上而言，認為2號玩家更可能先猜全序列而成為贏家。3bit以上情形分析.在位元不小於4時1號玩家的最佳化策略由J.A. Csirik提出的(見")。這一策略即是選擇HTTTT...TTTHH(formula_1 T's)這樣的序列。在此情形下，2號玩家的最大勝率為formula_2。帶撲克牌的變種.其中一種變種使用一套普通的撲克牌，被稱為Humble-Nishiyama隨機性遊戲。該遊戲遵從與彭尼的遊戲同樣的格式，只不過把猜正反改成猜紅牌黑牌。遊戲規則如下：遊戲開始時，各玩家決定在遊戲中使用的對於連續三張卡片的顏色猜測順序。每次抽出一張卡片，並按順序放成一線，直至被選的三聯順序出現。選中這一順序的玩家拿走最後對上的三張牌, 稱為拿到1個“trick”。遊戲用餘下牌繼續，直至玩家不斷地拿到“trick”所有牌被拿完為止。拿了最多“trick”的玩家即為贏家。這一遊戲通常會包含7個“trick”。基於撲克牌的遊戲非常接近於原先遊戲的重複，2號玩家的優勢被極大地放大。但是機率有略微不同，因為投硬幣得到的兩個結果是獨立的，而取出紅牌於黑牌的機率取決於之前的抽牌。記紅為R，黑為B，正面為H，反面為T，可以注意到HHT對比HTH和HTT的機率比是2：1，但BBR對比BRB和BRR的機率比各不相同。以下為電腦模擬對每種策略的結果的估算機率：如果遊戲在多於1個trick時結束，平局機率微乎其微。2號玩家的勝率如下表所示：帶輪盤的變體.Robert W. Vallin以及後來他和Aaron M. Montgomery一起發表了有關賭便士問題的研究結果。他們把這一遊戲改編為輪盤，玩家們透過選擇紅色或黑色，而不是硬幣的正面反面，來進行遊戲。這種情況下，球落在紅色與黑色區域的機率各為9/19，而球落在綠色區域的機率為1/19。綠色區域有很多解讀方式：(1)作為狀況外卡牌，既可以當黑也可以當紅；(2)意即本輪無效須重來，或者遊戲直接結束；(3)作為一種非紅非黑的顏色參與到序列中。其研究結果計算了勝算與結束遊戲所需要的回合數。
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