text: Kalman–Yakubovich–Popov引理，若formula_2具有完全可控制性，則滿足下式的對稱矩陣P和向量Qformula_3formula_4存在的充份必要條件是formula_5而且，集合formula_6是formula_7的不可觀測子空間。此引理可以視為是穩定性理論李亞普諾夫方程的推廣。建構了由狀態空間A, B, C建構的線性矩陣不等式以及其頻域條件的關係。Kalman–Popov–Yakubovich引理最早是在1962年由寫出且證明，當時列的是嚴格的頻率不等式。允許等於的不等式是由魯道夫·卡爾曼在1963年提出。在該文中也建立了Lur'e方程可解性的關係。兩篇都是針對純量輸入系統。其控制維度的限制是在1964年被Gantmakher和Yakubovich放寬的，而也獨立得到相同結論。在中有針對此一主題的廣泛探討。多變數Kalman–Yakubovich–Popov引理.給定formula_8，其中 formula_9針對所有formula_10，且formula_11有可控制性，則以下的敘述是等價的：即使formula_11不具有可控制性，對應上式的嚴格不等式仍成立。
metadata: erhwenkuo/wikipedia-zhtw
metadata: Kalman–Yakubovich–Popov引理
metadata: https://zh.wikipedia.org/wiki?curid=6423101