text: 滲流理論對應的"p"的範圍。這一"p"的下界，"p"c，稱為。該問題由布羅德本特和漢默斯利於1957年提出，其後相關問題被廣泛研究。上述問題稱為邊滲流或鍵滲流，與邊滲流不同的是，每個頂點有"p"的機率是“佔有”的；相應有(1-"p")的機率是“空缺”的，如果相鄰兩個頂點皆屬於佔有則它們之間是連線的。而問題相同：求給定"p"值時，整個圖是否滲流。滲流閾值.根據零一律，一個無限的隨機圖是否滲流的機率要麼為0，要麼為1，處於這一轉折的臨界機率稱為滲流閾值，記作"p"c。少數簡單模型的滲流閾值有精確的解析解。例如，一維點陣的邊滲流和點滲流閾值均為"p"c=1，這個解是平凡的；二維方格的滲流閾值曾困擾物理學界20年，直到1980年代由給出完整證明，其邊滲流閾值是1/2，formula_1。以下給出"d"維簡單立方模型的滲流閾值資料：實際計算中，當網格邊長"n"較大時，比如"n"=100，一個體系是否滲流的機率在"p"c附近的變化已經非常尖銳。滲流臨界指數.模型在滲流閾值附近的行為可視作一種相變，因為有些表徵性質的物理量是發散的，比如簇的期望大小。標度理論認為模型在滲流閾值的性質可以用一系列臨界指數描述。例如，相互連線的點。又如，兩個距離為formula_7的點屬於同一個簇的機率呈formula_8指數衰減，其中formula_9為反常維度。在滲流閾值時，無限的簇可視作一分形。以該無限的簇上的一點為中心，長度為formula_10半徑範圍內屬於該簇點的個數。以上三個指數滿足formula_13formula_14滲流臨界指數及關係也是滲流理論研究的重要內容。
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metadata: 滲流理論
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