text: 臨界穩定。臨界穩定和不穩定都是在控制理論中要設法避免的。理想的控制系統會希望在受到外擾擾動後，當外擾消除後，系統可以回到理想的狀態。因此需要設計控制演演算法以達到此一目的。在計量經濟學中，若觀察的時間序列中有出現單位根 ，表示有臨界穩定，可能會讓自變數和因變數的迴歸分析無效，除非利用適當技術，將系統轉換為穩定系統才能改善此一情形。連續時間系統.連續線性時不變系統為臨界穩定的充份必要條件是：系統傳遞函式中每個極點的實部都為非正值，且其中有一個或多個極點實部為零，且均為相異的單根，而其他的極點實部為負值。若所有的極點實部都是負值，系統漸近穩定，若有極點實部為正，則系統不穩定。若系統是以狀態空間來表示，可以推導其若爾當標準型，再分析是否臨界穩定：系統臨界穩定當且僅當其對於實部為0的若爾當區塊為純量。離散時間系統.齊次離散線性時不變系統為為臨界穩定的充份必要條件是，傳遞函式中極點絕對值的最大值為1，且絕對值為1的極點都是相異的單根。也就是說，傳遞函式的譜半徑為1，若譜半徑小於1，系統會收斂。以下是一個一階的例子：假設狀態變數"x"的方程如下formula_1其引數"a" &gt; 0。若系統受擾動，偏離formula_2，其後續數列會是formula_3。若"a"  1，數值會漸漸變到無限大。但若"a" = 1，數列不會發散，也不會收斂，數列會維持formula_5，因此"a" = 1的例子即為臨界穩定。系統響應.臨界穩定是指一系統若給予有限振幅的狄拉克δ函式為輸入，系統不會發散到無限大，但也不會收斂到零。輸出會持續出現一定大小的偏移或是振盪，一般而言也不會有最終的穩態輸出。若連續系統輸入的頻率恰好是純虛數極點對應的頻率，系統輸出會無限制的增加的原因。若連續系統有純虛數的極點，其輸出會有持續的振盪。例如沒有阻尼的二階系統，也就是沒有阻尼及摩擦力，彈簧為理想彈簧的彈簧-質量系統即為一例，此時會持續的振盪。另一個例子是沒有摩擦力的單擺，其系統在原點處也是臨界穩定。若要臨界穩定，需要有極點恰好在虛軸上，因此在實際系統中，除非此係統在本質上就有這種特性，不然很少出現這樣的系統。隨機過程.在隨機過程中，臨界穩定也是很重要的概念，例如有些過程會依循離散時間下的隨機漫步formula_6其中formula_7是獨立同分布的誤差，此方程有單位根，因此會有臨界穩定，需要使用特殊的時間序列技巧，以經驗方式為有此方程的系統進行建模。
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