text: 舒勃尼科夫-德哈斯效應是指在低溫和強磁場條件下，材料的電導率隨磁場變化出現振盪的現象，最初由萬德爾·德哈斯和列夫·舒勃尼科夫於1930年發表。舒勃尼科夫-德哈斯效應是物質內在的量子力學性質在宏觀上的一種表現。舒勃尼科夫-德哈斯效應也常常被用於確定載流子的有效質量。概述.在低溫和強磁場條件下，位於導帶的自由電子的運動模式類似於簡諧振子。若磁場強度發生變化，簡諧振子的振盪週期也會隨之變化，產生的能譜由朗道能級構成。這些朗道能級會進一步分裂成塞曼能級。每一朗道能級內的共振能量、塞曼能量和電子態的數量都會隨磁場的增大而增大。當某一能級高於費米能，位於此能級的電子開始自由流動，造成材料的電輸運性質和熱力學性質產生週期性的振盪，其中電導率的振盪即為舒勃尼科夫-德哈斯效應。理論.對於盒中的，在有磁場的條件下，系統的能量特徵值可用朗道能級來描述。如右圖所示，每一能級在中央區域都較為平坦，而在邊緣區域都向上彎曲。若費米能 EF 位於圖一所示的兩個朗道能級之間”。Landauer-Büttiker 理論可用於描述此類電子輸運。運用 Landauer-Büttiker 理論可計算多個接觸點 1 ≤ m ≤ n 之間的淨電流 Im。若化學勢為 µm，則其中 "e" 為基本電荷，h 為普朗克常數，i 表示邊緣通道的數量。矩陣 Tml 表示從一個不為 m 的接觸點 l 傳輸一個電子到接觸點 m 的機率。淨電流 Im 在 (1) 式中由進入接觸點 m 的電流和從接觸點 m 傳導至所有其他接觸點 l ≠ m 的電流構成。應用.舒勃尼科夫-德哈斯效應可以用於確定樣品的二維電子密度。對於給定的磁通量 formula_1，每一朗道能級上自旋 S = 1/2 的電子的極大值 D 為：代入磁通量量子表示式 Φ0 = h ⁄ "2e"，以及磁通量 Φ = B ∙ A，式 (2) 化為：formula_2令 N 為單位面積上狀態數量的最大值，則 D = N ∙ A 且formula_3對於給定的 i 個邊緣通道，且每一個邊緣通道都在單位面積內被 N 個電子填滿，單位面積內的總電子數 n 為formula_4單位面積內的總電子數 n 常被當作樣品的電子密度。另外，formula_5formula_6對於給定的樣品，式 (3) 右側的物理量均為常數。若繪製邊緣通道 i 關於其對應的磁通量密度的倒數 1/Bi，可得一條斜率為 formula_7 的直線，由斜率可計算樣品的電子密度 n。例如，右圖中測量了高摻雜的Bi2Se3的舒勃尼科夫-德哈斯效應，並對得到的資料點進行線性擬合。根據所得的斜率 0.00618/T，可計算此樣品的電子密度formula_8另外，透過施加不同方向的磁場並測量振盪週期，舒勃尼科夫-德哈斯效應還能用於構建樣品電子費米麵的影象。
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metadata: 舒勃尼科夫-德哈斯效應
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