text: 模型預測控制是過程控制中，在滿足特定限制條件時，控制過程的進階控制方式，自1980年代起已用在化學工廠及煉油廠的工業過程中。近年來也用在電力系統的平衡模型以及電力電子學中。模型預測控制是以過程的動態模型為基礎，多半是透過系統識別得到的線性模型。模型預測控制的特點是每一次針對目前的時間區塊內作最佳化，然後下一個時間再針對時間區塊內作最佳化，這和LQR控制器不同。模型預測控制可以預測未來事件並且進行對應的處理。PID控制器沒有這樣的預測功能。模型預測控制幾乎都是用數位控制來實現，不過也有研究指出若使用特殊設計的類比電路，其反應時間可以更快。廣義預測控制都是典型模型預測控制的例子。簡介.會用到模型預測控制的模型一般都是用來呈現複雜動力系統的特性。若是針對簡單系統的精準控制，多半不需要用到複雜的模型預測控制演演算法，可能用泛用的PID控制器即可處理，若是系統有很長的時間延遲或是高階系統，其控制特性才會複雜到超過PID控制器可控制的程度。模型預測控制會預測建模的系統在自變數變化時，對應的因變數變化。在化學製程中，控制器可以調整的自變數可能是PID控制器的目標值的輸出。若是不能被控制器調整的自變數，會視為幹擾來處理。製程中的因變數一般是對於控制目標的量測，或是一些製程限制條件的量測。模型預測控制會用目前受控體的量測數值、目前製程的動態狀態、模型預測控制的模型，以及製程變數目標以及限制來計算因變數未來的變化。計算變化的目的是讓因變數儘量接近目標，並且讓因變數及自變數都在限制條件範圍內。模型預測控制一般會針對自變數先送出一個控制需要的變化，重複計算，一直到需要下一個變化時再送出下一個指令。許多實際的製程不是線性的，不過在小的操作範圍內可以視為是線性的。大部份的應用可以使用線性模型預測控制，模型預測控制的回授機制會補償因為模型及實際製程之間的結構不一定所產生的估測誤差。假如預測控制器中的模型都是線性模型，根據線性代數中的疊加原理可以讓幾個獨立變數變化的效果加成，並且可以預測到應變數的變加。因此可以將控制問題簡化成一連串直接的矩陣代數計數，速度快，而且有強健性。假如線性模型已經無法描述實際系統的非線性特性，有許多不同的作法。有些情形下，製程變數可以在模型預測控制器前後進行轉換，以減少其非線性的特性。也可以直接用非線性的模型預測控制來控制，直接用非線性的模型來符合實際的應用。非線性模型可以是由實際資料所合成，或是以質量平衡及能量平衡為基礎的高保真動態模型。非線性模型可以線性化以得到卡爾曼濾波，或是其他可以用線上性模型預測控制的模型。El-Gherwi、Budman及El Kamel的演演算法研究指出，利用雙模式的方法，可以讓即時計算量顯著下降，而其效能和調整前相當。此演演算法會以各控制器之間交換資訊為基礎，平行求解N個凸最佳化問題模型預測控制背後的理論.模型預測控制是以針對受控體模型的迭代式、有限時域滾動。雖然此方法不一定是最佳化的，但在實務上有不錯的效果。有計多的學術研究致力於找到尤拉-拉格朗日形式方程的快速求解方式、找到MPC區域性最佳解的全域穩定性，以提昇模型預測控制的效果。模型預測控制的原則.模型預測控制是多變數的控制演演算法，利用：來計算最佳化的控制訊號以下是一個最佳化非線性費用函式的例子：formula_4沒有限制條件，而一些變數定義如下formula_5：第formula_6個受控變數formula_7：第formula_6個參考變數formula_9：第formula_6個輸出控制變數formula_11：反映formula_5相對重要性的加權係數formula_13: 懲罰formula_9相對大幅變化的加權係數非線性模型預測控制.非線性模型預測控制是模型預測控制的一種變形，在預測時使用非線性的系統模型。非線性模型預測控制也需要在一個有限的預測時間區間內反覆計算最佳解。這些問題可能線上性模型預測控制中有convex的性質，而在非線性模型預測控制中就沒有convex性質。因此在非線性模型預測控制的穩定性理論以及數值解上都具有挑戰性。非線性模型預測控制的數值解一般是用直接式的最佳控制方式，利用牛頓式的最佳化架構，多半是利用以下方式的變體：打靶法、或是。非線性模型預測控制演演算法一般會用連續最佳控制的解會彼此相似的特性，因為可以用牛頓式的方式有效的求解，作法是用以下計算過的最佳解經適當調整，作為猜測值，因此可以節省許多的運算時間。這類問題的相似性更進一步的被路徑跟蹤演算法所使用，路徑跟蹤演算法中，不會針對某一個最佳化問題計算到收斂，而是在開始新的一步之前，針對最新的非線性模型預測問題進行幾次的迭代。非線性模型預測控制以往主要應用在化工等取様速度較慢的產業，不過隨著控制器硬體以及計算演演算法的進步。在航天產業上，非線性模型預測控制也已用在最佳地形跟蹤/迴避軌跡的實時跟蹤。顯式模型預測控制.顯式模型預測控制需要很大的計算量。強健模型預測控制.模型預測控制的強健版本可以在存在有界擾動的情形下，仍確保符合狀態的限制條件。有三種主要的強健模型預測控制作法：商品化的模型預測控制軟體.目前已可購得商品化的模型預測控制軟體，一般也會包括模型識別及分析、控制器設計及調適的工具，也會有控制器效能評估的工具。S.J. Qin and T.A. Badgwell在Control Engineering Practice期刊中有針對商品化軟體的調查。和LQR控制器的差異.模型預測控制器和LQR控制器的主要差異是LQR控制器針對整個時間區間進行最佳化，而模型預測控制器針對不同的時間區間分別進行最佳化，因此在不同時間區間內，模型預測控制器可能會產生新的解，而LQR控制器會使用針對所有時間區間下的最佳解。因此模型預測控制器可以在存在硬約束的情形下進行實時的最佳化，不過多半是在較小的時間區域中求解最佳化問題，而不是在整個時間區域內求解，因此有時只能徥到次佳的解。
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