text: 貝葉斯統計是一種基於貝葉斯機率的統計學理論，以貝葉斯統計的開創人，數學家、長老會牧師托馬斯·貝葉斯命名。法國數學家皮埃爾-西蒙·拉普拉斯後來在托馬斯·貝葉斯工作的基礎上進一步發展了貝葉斯統計，併發明瞭拉普拉斯平滑等現代貝葉斯統計中常用的方法。貝葉斯統計學認為機率是一種基於個人經驗、之前的相關實驗結果等先驗資訊而得出的formula_15，即條件機率formula_14等於條件B下A的似然。formula_17一般被稱為“證據”，可由全機率定理算出，求出在所有formula_2的不同情況下formula_2、formula_1的聯合機率之和：formula_21。formula_1的機率分佈一般是連續的，這往往造成formula_17的計算涉及到複雜的積分。不過，使用或馬爾可夫鏈蒙特卡洛等方法可在不涉及計算formula_17的情況下求得所需的最大後驗機率，在這種情況下可以只考慮先驗機率與似然函式對後驗機率的影響：formula_26貝葉斯推斷.貝葉斯統計的思想可用於貝葉斯推斷中。貝葉斯推斷，顧名思義，是指使用貝葉斯統計的思想進行統計推斷，即利用樣本推斷總體情況的過程。貝葉斯推斷與頻率學派推斷的一個最大不同是頻率學派認為總體的頻率是一定的，只是我們無法準確知道，但在樣本量足夠大時頻率會逐漸收斂於真實的機率值。因此頻率學派推斷不會為假設或者模型的引數賦予一個機率。例如頻率學派推斷中不會有“下次投硬幣正面朝上機率為1/2這種說法”，而是會認為，經過不斷大量實驗，或者先驗機率分佈，再使用實驗得到的證據來修正這個先驗機率，得到更契合證據的後驗機率或後驗機率分佈。後驗機率或後驗機率分佈即貝葉斯推斷的輸出。因為貝葉斯推斷的這一特點，貝葉斯推斷很適合用來做，意即揭示資料的結構的分析過程 。
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