text: 在統計學中，一個關於一個統計模型和相關的未知母數的充分統計量是指“沒有任何其他可以以同一樣本中計算得出的統計量可以提供任何有關未知引數的額外訊息”。數學定義.對於統計量 formula_1，若資料formula_2在已知formula_3時的條件分佈不依賴於引數 formula_4，則稱其是關於引數 formula_5 的充分統計量。即對任何博雷爾集 formula_6，有formula_7。例子.對於方差已知，均值為未知引數 formula_8 的正態分佈，樣本均值是一個充分統計量。費雪分解定理.若一個統計模型具有似然函式"fθ(x)"，則"T"是"θ"的充分統計量當且僅當存在非負函式"g"與"h"，使得formula_9最小充分統計量.若一個充分統計量是任何其他充分統計量的函式，則稱其是一個最小充分統計量。即，統計量"S"("X")是最小充分統計量當且僅當一個有用的結論指出，當機率密度"f"θ存在時，"S"("X")是最小充分統計量當且僅當formula_10 與"θ"無關formula_11 "S"("x")= "S"("y").這一結論很容易由前述費希爾分解定理得出。巴哈杜爾於1954年發現了一個最小充分統計量不存在的例子。 然而，在一般的條件下，最小充分統計量總是存在的。如果至少存在一個最小充分統計量，則每個完備充分統計量都是最小充分統計量。
metadata: erhwenkuo/wikipedia-zhtw
metadata: 充分統計量
metadata: https://zh.wikipedia.org/wiki?curid=5995669