text: Γ函式的倒數Γ函式在數學中，倒數伽瑪函式是指伽瑪函式的倒數：formula_1其中，Γ("z")代表伽瑪函式。由於伽瑪函式在整個複數平面上皆非零且為亞純函式，因此其倒數是一個整函式。倒數伽瑪函式是一個1階整函式，其表示了|"z"| log |"z"|大致成比例。由於倒數伽瑪函式不像伽瑪函式快速成長，在程式計算上較伽瑪函式容易，例如其泰勒級數，因此部分軟體使用倒數伽瑪函式作為計算伽瑪函式的起點，一些軟體除了計算伽瑪函式外，會額外提供倒數伽瑪函式。魏爾斯特拉斯將倒數伽瑪函式稱為「factorielle」表示階乘的倒數，並用於魏爾施特拉斯分解定理的發展。無窮乘積展開.根據萊昂哈德·尤拉以及卡爾·魏爾斯特拉斯給出的伽瑪函式無窮乘積定義，可以推得倒數伽瑪函式即伽瑪函式之倒數的無窮乘積：formula_2其中formula_3是尤拉-馬斯刻若尼常數。這個乘積展開式對所有複數z都有效。泰勒級數.倒數伽瑪函式從零展開的泰勒級數為：formula_4其中"a""n"可由遞迴定義求出：formula_5其中"ζ"("s")代表黎曼ζ函式。2014年，Fekih-Ahmed發現這些係數可以用積分表示：formula_6其前幾項的值為：而"a""n"的近似值為：formula_7其中，formula_8而formula_9是分支為負一的朗伯W函式。漸近展開.當arg("z")為一固定值的情形下趨於無窮，則有：formula_10以圍線積分表示.倒數伽瑪函式可使用表示，此表示法由赫爾曼·漢克爾所提出，其為：formula_11其中，"H"為。階乘倒數.階乘倒數是指階乘的倒數。其等於所有小於及等於該數的正整數之倒數的積：formula_12其無窮級數收斂在"e"：formula_13由於階乘可以用伽瑪函式來定義，因此階乘倒數也可以表示為：formula_14.對於formula_15的正整數，其階乘倒數可以用一個積分表示 ：formula_16.同理，倒數伽瑪函式也可以用類似的方法表示。對所有的實數formula_17 且 formula_18，我們可以寫出倒數伽瑪函式沿著實軸的積分表示式：formula_19其中在formula_20的特定情況下，則可獲得雙階乘的倒數與倒數伽瑪函式之關係：formula_21積分.將倒數伽瑪函式在實軸上從零積到無窮的瑕積分為：formula_22這個值又稱為。
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metadata: 倒數伽瑪函式
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