text: 鞍結點分岔，又稱切分岔、摺疊分岔，是在數學中的分岔理論描述的一種動力學系統中的區域性分岔。表現為一對不動點相互靠近並最終互相碰撞導致不動點消失或其逆過程。"鞍結點分岔"一般用來描述連續性的動力學系統。在離散動力學系統中，這一種分岔一般稱為摺疊分岔。對於一維的動力學系統，參與鞍結點分岔的兩個不動點中，一個為穩定不動點(穩定結點)，另一個為不穩定不動點(鞍點)。鞍結點分岔一般與動力學系統中的磁滯現象及爆發災難現象相關。鞍結點分岔的正則方程.一個典型鞍結點分岔的微分方程的例子如下：formula_1其中formula_2為變數，formula_3為分岔引數。事實上，上述例子即為鞍-結點分岔的正則方程。對於一般的標量微分方程formula_9，若其在formula_10時有不動點formula_11且同時滿足formula_12時，在滿足非簡並條件(formula_13)及橫向條件(formula_14)時，該微分方程與正則方程區域性拓撲等價。二維動力學系統中的例子.二維系統中一個有鞍結點分岔的動力學系統如下：formula_15formula_16該系統相空間的性質會隨著引數formula_17的變化而變化如下：除此之外，鞍結點分岔同樣出現在消費者模型、生物學切換網路等系統中。而且近年什至有人指出廣義相對論中的愛因斯坦埸方程在某些特定情況下也會出現與鞍結點分岔同樣的現象。
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