text: 偽球面，由貝爾特拉米於1868年雙曲幾何模型的論文提出。其為曳物線繞其漸近線的旋轉曲面。定義.對於formula_6平面上的曳物線，其引數方程為formula_7.當其繞z軸旋轉一圈時，根據旋轉曲面的一般引數方程，可得到曲面標準引數方程：formula_8 其中 formula_9.該方程即為曳物面方程，又稱偽球面方程。性質.偽球面是一個奇異空間 (赤道上的點為奇點) 。但在奇點外，它具有恆定的負高斯曲率，因此區域性等距於雙曲面。“偽球”這個名字的產生是因為它是一個有恆定負高斯曲率的二維曲面，和一個球有恆定正高斯曲率恰恰相反。就像球體在每一點上都有一個正曲率的球面幾何一樣，偽球在除奇點每一點上都有一個負曲率的雙曲幾何。早在1693年，惠更斯(Christiaan Huygens)就發現儘管其旋轉後的範圍是無限的, 但偽球的體積和表面積是有限的。對於給定的偽半徑 R，偽球的表面積是formula_10，和同半徑·球面相同。
metadata: erhwenkuo/wikipedia-zhtw
metadata: 偽球面
metadata: https://zh.wikipedia.org/wiki?curid=6250007