text: 在數論中，友誼數是指二個正整數m和n滿足σ("m")/m = σ("n")/"n"的關係，其中σ(n)是因數函式，則稱它們是朋友，此二個整數互為友誼數。例如(1+2+4+5+8+10+16+20+40+80)/80 = (1+2+4+5+8+10+20+25+40+50+100+200)/200 = 93/40，因此80和200都是友誼數。友誼數為傳遞關係，若m和n為友誼數，n和p為友誼數，則m和p必為友誼數。所有的已知的友誼數有6, 12, 24, 28, 30, ...確定不是友誼數的數即為孤獨數。但有些數尚未能證明它是否為孤獨數，例如10。大的友誼數群.若三個或三個以上的正整數，其因數函式除以自身的比值相等，則這些正整數形成友誼數群。換言之，友誼數群是友誼數關係的等價類。目前還不知道是否有由無限多個正整陣列成的友誼數群。完全數的因數函式為自身的2倍，因此所有完全數形成一個友誼數群，推測應該會有無限多個完全數，但尚未被證明。孤獨數.不與其他陣列成友誼數對的正整數稱為孤獨數（--所有滿足( "n", σ("n") ) = 1的"n"。10, 14, 15, 20等數未能證明它是否孤獨數。
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metadata: 友誼數
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