text: 超過剩數是指一正整數"n"，對於所有較小的正整數m，下式恆成立：formula_1其中σ為除數函式，是所有正因數的和。頭幾個超過剩數為：1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, ... .超過剩數是及保羅·艾狄胥在1944年定義的。不過早在1919年時拉馬努金就有30頁的論文《Highly Composite Numbers》有關此一主題，但當時沒有發表，最後在1997年的拉馬努金期刊，此論文的第59段定義了廣義的高合成數，其中也包括了超過剩數。性質.Alaoglu及保羅·艾狄胥證明若"n"為超過剩數，則存在"i"及"a"1, "a"2, ..., "a""i"使得下式成立：formula_2其中"p"l為第"l"個質數，而且formula_3換句話說，若"n"為超過剩數，"n"的因數分解的冪次會由前往後的遞減，因數分解越前面的質因數越小，但其冪次會越大。事實上，除了n為4或36的特例外，"a""i"均為1。超過剩數和高合成數之間有關，但不是所有的超過剩數都是高合成數。事實上只有 449個整數恰好超過剩數及高合成數。例如7560是高合成數，但不是超過剩數。Alaoglu及保羅·艾狄胥發現所有的超過剩數都是高過剩數，但不是所有的高過剩數都是超過剩數。也不是所有的超過剩數都是哈沙德數，第一個例外是第105個高過剩數149602080797769600，其數字和為81，但這個高過剩數無法被81整除。超過剩數受人注意的另一原因是和黎曼猜想有關，根據羅賓定理，黎曼猜想等於以下的式子：formula_4針對所有大於已知最大例外值的正整數"n"，而已知最大例外值為超過剩數5040，若存在另外一些較大的數使得黎曼猜想不成立，則這些反例的最小值一定是另一個超過剩數。
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