text: 在數學和訊號處理中，常數Q轉換會隨著頻率而改變。常數Q轉換由一系列以對數尺度分佈在頻域的濾波器"fk",構成，其中第"k"個濾波器的"δfk"與前一個濾波器的頻寬相關：formula_1其中"δfk"是第"k"個濾波器的頻寬，"f"min是最低頻濾波器的中心頻率，"n"是每八度中濾波器數量。基本概念.十二平均律告訴我們，一個音會與其高八度的的音訊率相差兩倍，我們以比率formula_2將一個八度平均分為十二等分，換句話說在一個八度中，十二個音的頻率會呈現等比數列，公比為formula_2 (約為1.06)，如今各式各樣的音樂型別均符合十二平均律，所以常數Q轉換可說是十分適用於分析各種不同的音樂型別。常數Q轉換是根據十二平均律，在頻率軸上每個八度均用12n格來表示，也就是說每個八度中十二個音均會被分到n格。另一方面來說，常數Q轉換其實就是一個1/(12n)th-oct 濾波器組，第k個濾波器的頻寬會是前一個濾波器的頻寬乘上一個倍數，也就是說formula_4換句話說，formula_5其中formula_6為時頻圖上顯示的最小頻率。計算方式.常數Q轉換的計算方式大致與短時距傅立葉轉換相同，唯一的兩個差異是1. 所使用的視窗長度會隨著頻率而改變。2. 頻率軸為對數標度(log scale)。以下為短時距傅立葉轉換運算式，若要改成常數Q轉換只要將N與k作修正即可。formula_7前面提過，這個轉換可視為濾波器組，其中第k個濾波器的頻寬為formula_8，我們定義品質因子Q，formula_9，Q的值為常數，不會因為formula_10而改變，順帶一提，此轉換的名稱便是從這裡來的。formula_10是第k個濾波器的中心頻率，也是時頻圖上第k格所代表的頻率而視窗長度N表示如下formula_12其中formula_13為取樣頻率，所以頻率越高，視窗長度越短。除此之外，我們用formula_14來取代formula_15，目的是要讓頻率軸上每個八度均用12n格來表示。所以常數Q轉換formula_16轉換結果除以N(視窗長度)的原因是要作一個歸一化(normalization)，這是由於不同頻率視窗長度不同的緣故。特性.常數Q轉換可說是為音樂訊號設計的，其中第一個原因是它讓視窗長度隨著頻率改變，進而提高低頻在頻域的解析度。下表為C和C#在不同八度時的頻率：其中C2和C#2為低音，兩者間的頻率差不到4 Hz，然而C5和C#5為高三個八度的音，兩者間頻率差增加30 Hz 左右。所以線上性標度的轉換下(比方說傅立葉轉換)，低音部分頻域的解析度會很差，這在判斷音高上造成極大的不便。低頻部分視窗長度加長，這樣可以改善低頻頻域的解析度，避免音高的誤判，但改善解析度的唯一缺點是會犧牲低頻部分時域的解析度。第二個原因是他在頻域軸上是對數標度，這會比線性標度更符合人耳聽覺系統，且產生出來的時頻圖較容易閱讀。
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