text: 遞迴定義是數理邏輯和計算機科學用到的一種定義方式，使用被定義物件的自身來為其下定義。遞迴定義與歸納定義類似，但也有不同之處。遞迴定義中使用被定義物件自身來定義，而歸納定義是使用被定義物件的已經定義的部分來定義尚未定義的部分。不過，使用遞迴定義的函式或集合，它們的性質可以用數學歸納法，透過遞迴定義的內容來證明。定義方式.大部分的遞迴定義都由三個部分構成：基本情況的定義，遞迴法則和遞迴結束的情況。如果定義的物件是無限的，那麼可以省略第三個部分。比如說，可以用遞迴定義的方式來定義如下的一個自然數集上的函式formula_1：formula_2formula_3這個定義在邏輯上是成立的，因為它首先定義了formula_1在最小的自然數0上的取值，接下來對每個大於零的自然數formula_5，只要重複有限多次定義的過程，最終就會回到對0的定義上。這樣定義出的函式formula_1就是階乘函式。遞迴定義和迴圈定義的不同之處在於，後者不包括對基本情況的定義。比如定義建立在整數集上的函式formula_7：formula_8則我們永遠無法確定formula_7的取值，這便是迴圈定義。
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metadata: 遞迴定義
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