text: 數學的幾何群論上，雙曲群是指一種帶有度量的群，符合雙曲幾何的某些性質。雙曲群是米哈伊爾·格羅莫夫於1980年代初所創的概念。定義.群上的一個度量稱為左不變度量，如果群中任何兩個元素，被另外任一個元素左乘後，其間的距離仍保持不變。如果一個群有一個左不變度量，使得這個群按度量空間而言，是一個格羅莫夫雙曲空間，就稱之為雙曲群。雙曲群中以字雙曲群最為常見。提到雙曲群時，通常就是指字雙曲群。一個有限生成群稱為字雙曲群，如果群中有由某有限生成集賦予的字度量，令其成為格羅莫夫雙曲空間。換言之，取群中一個有限生成集合，將對應的凱萊圖每條邊長都定為1，那麼這個凱萊圖是格羅莫夫雙曲空間。只要有對應某個有限生成集合的字度量有此性質，那麼對應任何有限生成集合的字度量，都會有相同性質。這是因為對應各個有限生成集合的字度量，都是擬等距同構的，而格羅莫夫雙曲性，在擬等距對映下不變。
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metadata: 雙曲群
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