text: 高尤拉商數"k"是有以下性質，大於1的正整數：使以下方程式有多個解φ("x") = "k"其中φ是尤拉函式，而且若"k"用其他較小的整數代入時，解的個數都會比剛剛的個數要少。例如方程式φ("x") = "k"，在"k"=1,2,3,4,5,6,7,8時，分別有2,3,0,4,0,4,0,5個解，φ("x") = 8有5個解，若代入小於8的數值，解都少於5個，因此8是高尤拉商數。頭幾個高尤拉商數是：1, 2, 4, 8, 12, 24, 48, 72, 144, 240, 432, 480, 576, 720, 1152, 1440 .分別使上述方程有1, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 17, 21, 31, 34, 37, 38, 49, 54及72個解。若將使φ("x") = "k"分別恰有0個解、1個解、2個解……的最小"k"值組成一個數列，則高尤拉商數會是此數列的一個子集。例如8為高尤拉商數，φ("x") = 8有5個解，表示任何小於8的整數都無法使φ("x") = "k"有5個解，因此8是使φ("x") = "k"有5個解的最小"k"值。若x的質因數分解為formula_1，其尤拉商數為以下的乘積：formula_2因此，高尤拉商數和較小的整數相比，高尤拉商數可以表示為更多種以上式表示的乘積。高尤拉商數的概念有點類似高合成數；1既是高合成數中唯一的奇數，也是高尤拉商數中唯一的奇數。而且高尤拉商數和高合成數都有無限多個，不過隨著數字的增加，要找到高尤拉商數也就越來困難，因為尤拉商數和質因數分解有關，數字越大，就越難進行質因數分解。舉例.有五個整數的尤拉商數是8。比8小的整數中，沒有哪一個是五個整數的尤拉商數。因此8是高尤拉商數。
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metadata: 高尤拉商數
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