подсказчик: Пожалуйста, внедрите алгоритм Timsort в Lean 4 и объясните свой код
Конечно! Вот реализация алгоритма Timsort в Lean 4:

наклонять

def insertion_sort {α : Тип} [Обитаемый α] [LE α] (a : Массив α) (низкий: Nat) (высокий: Nat) : Массив α :=
  пусть r := a.size
  пусть вот := максимально низкий 0
  пусть привет := мин высокий r
  пусть mut i := lo + 1
  пока я <привет делаю
    пусть х := а[я]
    пусть мут j := я
    а lo < j && x ≤ a[j - 1] do
      а[j] := а[j - 1]
      дж := дж - 1
    а[j] := х
    я := я + 1
  а

def merge {α : Тип} [Населенный α] [LE α] (a : Массив α) (lo : Nat) (mid : Nat) (hi : Nat) : Массив α :=
  пусть n := привет - вот
  пусть b := Array.mkEmpty (n+1)
  пусть мут я := вот
  пусть мут j := середина
  пусть мут k := 0
  в то время как я <середина && j <привет делать
    если a[j] < a[i], то
      б[к] := а[j]
      дж := дж + 1
    еще
      б[к] := а[я]
      я := я + 1
    к := к + 1
  в то время как я <середина делать
    б[к] := а[я]
    я := я + 1
    к := к + 1
  в то время как j < привет делать
    б[к] := а[j]
    дж := дж + 1
    к := к + 1
  a.setSlice lo (lo+k) b

def timsort {α : Тип} [Населенный α] [LE α] [BEq α] (a : Массив α) : Массив α :=
  пусть n := a.size
  пусть minRun := 32
  пусть мут я := 0
  пока я <n делаю
    let runLen := insertion_sort a i (min (i + minRun) n)
    я := я + беглен
  пусть размер мута := minRun
  в то время как размер < n делать
    for lo в диапазоне 0 n size*2 do
      пусть середина := lo + размер
      пусть hi := min (lo + size*2) n
      если середина < привет тогда
        а := сливаться а вот мид привет
    размер := размер * 2
  а

Функция insertion_sort является базовой реализацией алгоритма сортировки вставками. Он сортирует элементы в массиве a между младшими и старшими индексами (включительно) на месте, многократно перемещая каждый элемент в правильное положение относительно предыдущих элементов в отсортированной последовательности.

Функция слияния выполняет операцию слияния между двумя отсортированными половинками массива a от lo до mid и от mid до hi соответственно. Он создает новый массив b размера hi-lo, перебирает две половины массива a и копирует меньший из двух текущих элементов в массив b. Как только одна из половин исчерпана, оставшиеся элементы другой половины копируются в b. Наконец, b копируется обратно в соответствующий фрагмент a.
Конечно! Вот реализация алгоритма Timsort в Lean 4:

```худощавый
импорт бережливого производства

def insertionSort {α : Тип u} [LT α] (a : Массив α) : Массив α :=
  пусть n := a.size
  пусть a := a.toBuffer
  для я в [1: n] сделать
    пусть х := а[я]
    пусть j := я
    в то время как j > 0 && a[j - 1] > x do
      а[j] := а[j - 1]
      дж := дж - 1
    а[j] := х
  вернуть a.toArray

def merge {α : Тип u} [LT α] (a : Массив α) (b : Массив α) : Массив α :=
  пусть на := a.size
  пусть номер := b.size
  пусть c := Array.mkEmpty (na + nb)
  пусть я := 0
  пусть j := 0
  пусть к := 0
  в то время как я < na && j < nb сделать
    если a[i] < b[j], то
      c := c.push a[i]
      я := я + 1
    еще
      c := c.push b[j]
      дж := дж + 1
    к := к + 1
  пока я < не делаю
    c := c.push a[i]
    я := я + 1
    к := к + 1
  в то время как j < nb сделать
    c := c.push b[j]
    дж := дж + 1
    к := к + 1
  вернуться с

def timsortAux {α : Тип u} [LT α] (a : Массив α) (minrun : Nat) : Массив α :=
  пусть n := a.size
  let runStack := Std.Stack.mk (List.nil : List (Nat × Bool))
  пусть я := 0
  пока я <n делаю
    пусть по убыванию := i + minrun <= n && a[i] > a[i + minrun - 1]
    пусть j := i + 1
    в то время как j < n && (j - i < minrun || по убыванию == (a [j - 1] > a [j])) do
      дж := дж + 1
    если по убыванию то
      пусть вот := я
      пусть привет := (i + minrun - 1).min (n - 1)
      пусть r := вставкаСортировать a[lo:hi+1]
      runStack.push (r.size, правда)
      я = привет + 1
    еще
      пусть hi := (j - 1).min (n - 1)
      пусть r := вставкаSort a[i:hi+1]
      runStack.push (r.size, ложь)
      я = привет + 1
    в то время как runStack.size >= 3 делать
      пусть (c₁, b₁) := runStack.peekD
      пусть (c₂, b₂) := runStack.peek2D
      если b₁ && b₂ && c₁ + c₂ >= runStack.peek3D!.fst, то
        runStack.pop2
        пусть (a₁, a₂) := a.split ((n - c₂).max 0)
        пусть слились := слились a₁.обратить a₂
        runStack.push (объединенный размер, правда)
        а := объединено
      иначе если (!b₁ && b₂) && (c₁ + c₂ >= runStack.peek3D!.fst), то
        runStack.pop2
        пусть (a₁, a₂) := a.split ((n - c₂).max 0)
```