prompter: Напиши доказательство теоремы Пифагора
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. 

Дано: ∆ABC, в котором ∠C = 90º.

Доказать: a^2 + b^2 = c^2.

Пошаговое доказательство:

Проведём высоту из вершины C на гипотенузу AB, основание обозначим буквой H.
Прямоугольная фигура ∆ACH подобна ∆ABC по двум углам:
∠ACB =∠CHA = 90º,

∠A — общий.

Также прямоугольная фигура ∆CBH подобна ∆ABC:
∠ACB =∠CHB = 90º,

∠B — общий.

Введем новые обозначения: BC = a, AC = b, AB = c.
Из подобия треугольников получим: a : c = HB : a, b : c = AH : b.
Значит a^2 = c * HB, b^2 = c * AH.
Сложим полученные равенства:
a^2 + b^2 = c * HB + c * AH

a^2 + b^2 = c * (HB + AH)

a^2 + b^2 = c * AB

a^2 + b^2 = c * c

a^2 + b^2 = c^2

Теорема доказана.
В научной литературе зафиксировано не менее 400 доказателсьтв данной теоремы, я напишу самоё простое и распространённое.

**Утверждение**: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон (катетов).

То есть, если *a* и *b* — катеты, а *c* — гипотенуза, то *a² + b² = c²*.

**Доказательство:** Мы можем доказать теорему алгебраически, показав, что площадь большого квадрата равна площади внутреннего квадрата (квадрата гипотенузы) плюс площадь четырёх треугольников:

- *(a + b)² = c² + 4 \* (1/2 \* ab)*
- *a² + 2 \* ab + b² = c² + 2 \* ab*
- *a² + b² = c²*

ч.т.д.

```text
      /\
     /  \
    /    \
   /      \
   \      /|=====:
    \  c / |     |
     \  /  | b   |
      \/___|_____|
       | a |
       |   |
       :===:                       
```