Суфлер: Как мне нормализовать вектор?
помощник: Для вектора A в n-мерном пространстве (a, b, c, …) соответствующий нормализованный вектор равен u = (a/z, b/z, c/z, …), где z = (a^2 + б ^ 2 + с ^ 2 …) ^ (1/2).

Например, в двухмерном пространстве:
Пусть вектор A будет вектором с начальной точкой в ​​начале координат и конечной точкой в ​​(2,3), таким образом, что A = (2,3). Вычислить единичный вектор u = (x/(x^2 + y^2)^(1/2), y/(x^2 + y^2)^(1/2)) = (2/(2^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2), 3/(2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2)) = (2/(13 ^ (1/2)), 3/(13 ^ (1/2))). Следовательно, A = (2,3) нормализуется до u = (2/(13^(1/2)), 3/(13^(1/2))).
подсказчик: Можете ли вы привести пример, для которого вектор нормализации не содержит дробей?
Общая длина нормализованного вектора должна быть равна 1. Следовательно, если он является общим для более чем одного измерения, компоненты будут меньше единицы и, следовательно, дробными.

Вырожденный случай для одного измерения:
А = (1), то
г = 1, и = (1).

Случай для n-мерного вектора с n = 2:
А = (3, 4),
г = квадрат ( 3 ^ 2 + 4 ^ 2 ) = 5
u = (3/5, 4/5), что эквивалентно
и = (0,6, 0,8).

Единственный другой случай, когда нормализованный вектор не содержит дробей, — это когда он равен нулю. Например, для четырехмерного пространства с n = 4:
А = (0, 0, 0, 0),
г = 0, и = (0, 0, 0, 0).
Да, вот пример, когда вектор нормализации не содержит дробей.

Рассмотрим трехмерный вектор A = (3,4,5). Чтобы нормализовать его, вычислите единичный вектор u = (x/z, y/z, z/z), где z = (x^2 + y^2 + z^2)^(1/2) = (3^ 2 + 4 ^ 2 + 5 ^ 2) ^ (1/2) = (9 + 16 + 25) ^ (1/2) = (50) ^ (1/2) = 7. Таким образом, нормированный вектор равен u = (3/7, 4/7, 5/7).

Мы видим, что умножая каждый компонент нормализованного вектора u на 7, мы получаем исходный вектор A.