The effect of mixing‐distribution misspecification in conjugate mixture models
Parametric mixture models are commonly used in the analysis of clustered data. Parametric families are specified for the conditional distribution of the response variable given a cluster-specific effect, and for the marginal distribution of the cluster-specific effects. This latter distribution is referred to as the mixing distribution. If the form of the mixing distribution is misspecified, then Bayesian and maximum-likelihood estimators of parameters associated with either distribution may be inconsistent. The magnitude of the asymptotic bias is investigated, using an approximation based on infinitesimal contamination of the mixing distribution. The approximation is useful when there is a closed-form expression for the marginal distribution of the response under the assumed mixing distribution, but not under the true mixing distribution. Typically this occurs when the assumed mixing distribution is conjugate, meaning that the conditional distribution of the cluster-specific parameter given the response variable belongs to the same parametric family as the mixing distribution. 
 
 
 
Les modeles de melange parametriques sont frequemment utilises au cours de l'analyse de donnees en grappe. Nous specifions des familles paramketriques pour la distribution conditionnelle de la variable de reponse etant donne un effet specifique a la grappe, et pour la distribution marginale des effets specifiques a la grappe. Nous qualifions cette derniere distribution de distribution de melange. Si la forme de la distribution de melange est mal specifiee, c'est alors que les estimateurs Bayesiens et maximum de vraisemblance des parametres associes a l'une des distribution sont peut etre inconsistants. Nous eetudions la magnitude du biais asymptotique a l'aide d'une approximation fondee sur la contamination infinitesimale de la distribution de melange. L'approximation s'avere utile lorsqu'il y a une expression en forme fermee de la distribution marginale de la reponse d'apres la distribution de melange presumee, mais non d'apres la vraie distribution de melange. Cela arrive habituellement lorsque la distribution de melange presumee est conjuguee, c'est a dire lorsque la distribution conditionnelle de parametre specifique a la grappe, etant donnee la variable de reponse, appartient a la meme famille parametrique que la distribution de melange.