Invariance principles for absolutely regular empirical processes
Soit (ξ i ) i ∈ Z une suite strictement stationnaire de variables aleatoires de loi marginale P. Soit Z n = n −1/2 ∑ 1 n (δ ξi − P) la mesure empirique normalisee et centree. On suppose que la suite (ξ i ) i ∈ Z est β-melangeante, de coefficients de β-melange β n en serie sommable. On lui associe la fonction de melange β(.) definie par β(t) = β [t] si t ≥ 1 et β(t) = 1 sinon. Pour toute fonction numerique f, on note Q f la fonction de quantile de |f (ξ 0 )|. Nous definissons une nouvelle forme pour f par ... (formule)... ou β −1 designe l'inverse cadlag de la fonction decroissante β(.). Cette norme coincide avec la forme usuelle de L 2 (P) dans le cas independant. On note alors L 2,β (P) l'espace des fonctions numeriques de forme ∥.∥ 2,β finie. Soit F une classe de fonctions de L 2,β (P). Dans un article recent, les auteurs ont montre la convergence vers un vecteur gaussien des marginales de {Z n (f): f ∈ F} de dimension finie. Dans cet article, nous demontrons un principe d'invariance fonctionnel au sens de Donsker pour {Z n (f): f ∈ F} sous une condition d'integrabilite de l'entropie avec crochets de F par rapport a la norme ∥.∥ 2,β . Ce theoreme generalise celui d'Ossiander (1987) pour des variables independantes