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2023-07-07T00:00:00
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从三位数$$100$$,$$101$$,$$102$$,\ldots,$$699$$,$$700$$中任意取出$$n$$个不同的数,使得总能找到其中三个数,它们的数字和相同,求$$n$$的最小值.
[ "拓展思维->七大能力->逻辑分析" ]
2023-07-07T00:00:00
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1
short_answer
一个圆锥高为$$4$$,底面半径为$$3$$,它的表面被涂上了油漆.有一平行于底面的平面把该圆锥截为一个略小的圆锥$$C$$和个圆台$$F$$,截得的圆锥$$C$$涂油漆的面积与圆台$$F$$涂油漆的面积之比为$$k$$,圆锥$$C$$与圆台$$F$$的体积之比也是$$k$$.假设$$k=\frac{m}{n}$$,其中$$m$$,$$n$$是互素的正整数,求$$m+n$$.
[ "竞赛->知识点->立体几何与空间向量->空间几何体中的求值问题" ]
2023-07-07T00:00:00
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3
short_answer
从$$1$$,$$2$$,$$3$$,$$4$$\ldots\ldots$$2017$$中,最多能选出多少个数,在这些数中,不存在三个数$$a$$,$$b$$,$$c$$满足$$a+b=c$$?
[ "拓展思维->能力->运算求解" ]
2023-07-07T00:00:00
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1
short_answer
在$$16$$点$$16$$分这个时刻,钟表盘面上时针和分针的夹角是多少度?
[ "拓展思维->思想->对应思想" ]
2023-07-07T00:00:00
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1
short_answer
从$$1$$至$$10000$$中,有多少个刚刚有一个$$2$$和一个$$7$$的整数.
[ "拓展思维->能力->数据处理" ]
2023-07-07T00:00:00
e81f7fed58ec434f8c11fad0030c45af
1
short_answer
五($$1$$)班第一大组在一次数学考试中的平均分是$$82.5$$分,已知女生有$$5$$人,平均分是$$91.5$$分,男生平均每人考$$75$$分,求第一大组中有男生多少人?
[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题->方程法解其他问题" ]
2023-07-07T00:00:00
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2
short_answer
书店正在促销《钢铁是怎样炼成的》.书的单价是$$30$$元.现在促销,买$$6$$本送$$3$$本,聪聪班共$$64$$人每人一本,最少需要多少钱?
[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->基本排列的周期问题" ]
2023-07-07T00:00:00
54c5519778d747a3a7dc45f0e3ba1cad
1
short_answer
已知$$\frac{1}{3}+\frac{1}{8}+\frac{1}{15}+\cdots +\frac{1}{2015\times 2017}=\frac{1}{n}$$,求『$$n$$』的值.(『$$n$$』为不大于$$n$$的最大整数.) Given that $$\frac{1}{3}+\frac{1}{8}+\frac{1}{15}+\cdots +\frac{1}{2015\times 2017}=\frac{1}{n}$$, find the value of 「$$n$$」. (「$$n$$」 is the largest integer not larger than $$n$$.)
[ "竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题" ]
2023-07-07T00:00:00
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2
short_answer
李小明月考语文、英语、数学、物理、政治五门功课总分是$$440$$分,已知前三门平均分$$90$$分,后三门平均分$$88$$分,李小明数学考了多少分?
[ "拓展思维->能力->逻辑分析" ]
2023-07-07T00:00:00
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3
short_answer
一个渔民划着小船顺流而下,在途中甲地一个用来装鱼的带盖空塑料桶(不会沉入水中)掉落水中后随水漂流而下,渔民毫不知情继续划着小船往前行进了若干分钟,才发现丢了桶,于是立即返回寻找,最终在距离甲地$$4.05$$千米的地方找回桶.已知渔民从丢掉桶到发现桶丢了这段时间划着小船往前行进了$$6525$$米,水流的速度为$$45$$米/分,小船在静水中的速度是多少?
[ "拓展思维->拓展思维->行程模块->流水行船问题->基本流水行船问题->水中坠物", "课内体系->思想->对应思想" ]
2023-07-07T00:00:00
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1
short_answer
小明用了$$20$$分钟骑单车行走了$$12000$$米,问小明骑单车的速度是多少公里每小时?
[ "拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->单人简单行程问题" ]
2023-07-07T00:00:00
cb81044d8bfa4563a2260ec5302f3ebd
1
short_answer
3人$$3$$天喝了$$3$$桶水,照这样的速度,$$9$$个人$$9$$天喝了多少桶水?
[ "拓展思维->能力->构造模型->模型思想" ]
2023-07-07T00:00:00
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3
short_answer
在火炉上烤饼,饼的两面都要烤,每烤完一面需要$$3$$分钟,炉上只能同时放$$2$$张饼,现在需要烤$$6$$张饼,最少需要多少分钟?
[ "拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->统筹规划->简单时间统筹问题->烙饼问题", "课内体系->思想->整体思想" ]
2023-07-07T00:00:00
de7527bfce6645baa747e8a1600732fa
2
short_answer
小明向商店订购某一商品,共订购$$60$$件,每件定价$$100$$元,小明对商店经理说:``如果每件商品每减$$1$$元,我就多订购$$3$$件,''商店经理算了一下,如果减价$$4 \%$$,由于小明多订购,仍可获得原来一样多的总利润.问这种商品的成本是多少?
[ "拓展思维->能力->运算求解" ]
2023-07-07T00:00:00
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2
short_answer
甲、乙、丙共有钱$$99$$元,甲的钱比乙的钱的$$2$$倍少$$2$$元,乙的钱比丙的钱的三倍少$$3$$元.甲有多少元钱?
[ "拓展思维->七大能力->运算求解" ]
2023-07-07T00:00:00
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2
short_answer
甲、乙、丙三人沿环形林荫道行走,同时从同一地点出发,甲、乙按顺时针方向行走,丙按逆时针方向行走.已知甲每小时行$$7$$千米,乙每小时行$$5$$千米,$$1$$小时后甲、丙二人相遇,又过了$$ \frac{1}{6}$$分钟,丙与乙相遇,问甲、丙相遇时丙行了多少千米?
[ "知识标签->数学思想->逐步调整思想" ]
2023-07-07T00:00:00
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2
short_answer
今年八年级有$$n$$个学生,若从中选择$$44$$、$$45$$和$$46$$人参赛分别有$$15890700$$、$$2118760$$和$$230300$$种方法.小贝为八年级的新学生(即第$$n+1$$个学生),若老师要从从$$n+1$$个学生中选择$$45$$或$$46$$人参赛的话有多少种方法? There are $$n$$ eighth grade student this year. There are respectively $$15890700$$, $$2118760$$ and $$230300$$ ways to choose $$44$$,$$45$$ and $$46$$ students to join the competition. Beck is a new student of the eighth grade (which is the $$n +1$$th student), if the teacher has to choose $$45$$ or $$46$$ students among the $$n+1$$ students, how many ways are there?
[ "竞赛->知识点->组合->排列与组合" ]
2023-07-07T00:00:00
d36e8ceba9294ee8ac5049d4004c2a53
1
short_answer
$$6$$个大于零的连续奇数的乘积是$$135135$$,则这$$6$$个数中最大的是多少?
[ "知识标签->学习能力->七大能力->运算求解" ]
2023-07-07T00:00:00
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2
short_answer
工厂生产了一批汽车零件,每个零件所需原材料成本是$$10$$元,生产所需的人力、设备等其它成本共需要花费$$45$$万元,又已知在设备正常的情况下生产出来的零件会有$$2 \%$$的次品率,次品是不能卖出去的,厂家按盈利$$20 \%$$定价.但实际生产过程中由于设备故障,导致次品率涨到$$19 \%$$.如果仍按原定价卖出,不仅不盈利,反而会亏损$$2$$万元.求原定价每个零件是多少元钱?
[ "拓展思维->思想->逆向思想" ]
2023-07-07T00:00:00
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1
short_answer
两个十位数$$1111111111$$和$$9999999999$$的乘积有几个数字是奇数?
[ "竞赛->知识点->数论->同余->奇数与偶数" ]
2023-07-07T00:00:00
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2
short_answer
设正整数$${{a}_{1}}$$,$${{a}_{2}}$$,$$\cdots $$,$${{a}_{n}}$$中至少有$$5$$个不同的值.若对任意的正整数$$i$$,$$j\left( 1\leqslant i\textless{}j\leqslant n \right)$$,存在正整数$$k$$,$$l$$($$k\ne l$$,且均异于$$i$$与$$j$$)使得$${{a}_{i}}+{{a}_{j}}={{a}_{k}}+{{a}_{l}}$$,试求正整数$$n$$的最小值.
[ "竞赛->知识点->组合->计数问题-枚举法", "竞赛->知识点->组合->组合最值" ]
2023-07-07T00:00:00
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1
short_answer
少年宫艺术团两个节目组共有$$65$$人参赛,从甲节目组中派$$7$$人到乙节目组去之后,甲节目组人数还比乙节目组人数多$$7$$人.则甲节目组有多少人?
[ "拓展思维->能力->实践应用" ]
2023-07-07T00:00:00
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4
short_answer
(喜茶题,书写过程)计算:$$\frac{2010}{2008}+\frac{2010\times 2009}{2008\times 2007}+\frac{2010\times 2009\times 2008}{2008\times 2007\times 2006}+\cdot \cdot \cdot +\frac{2010\times 2009\times \cdot \cdot \cdot \times 4\times 3}{2008\times 2007\times \cdot \cdot \cdot \times 2\times 1}=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~.
[ "拓展思维->能力->运算求解" ]
2023-07-07T00:00:00
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2
short_answer
在$$400$$米的环形跑道上,学学和思思两个人一同练习跑步,两人的速度分别为$$6$$米/秒和$$4$$米/秒.两人站在起跑线上,同时反向起跑.当学学迎面遇到思思时,马上调头朝反方向跑;当学学从后面追上思思时,又马上调头朝反方向跑(调头时间均忽略不计).那么,学学与思思第$$11$$次碰面(包括迎面相遇与背后追上)时,他们的位置离起跑线多远?(取较短的一段)
[ "拓展思维->思想->对应思想" ]
2023-07-07T00:00:00
e36b54766a3643679368d56caa3ad18c
1
short_answer
计算:$${{2}^{2}}\times 1\frac{1}{2}+{{3}^{2}}\times 1\frac{1}{3}+{{4}^{2}}\times 1\frac{1}{4}$$.
[ "拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->分数运算->分数四则混合运算" ]
2023-07-07T00:00:00
6d7fb5eb89e84e609b160d91f58f1f69
3
short_answer
如果$$x$$和$$y$$为正整数,且$$xy+x+y=71$$,$${{x}^{2}}y+x{{y}^{2}}=880$$.求$${{x}^{2}}+{{y}^{2}}$$.
[ "竞赛->知识点->多项式与方程->解方程(组)" ]
2023-07-07T00:00:00
7cd5b461e6154fef9c0dc104255aeac1
3
short_answer
一列火车完全通过$$250$$米长的隧道用了$$18$$秒,又以相同的速度完全通过一条$$400$$米的隧道只需$$24$$秒,则这列火车的全长是多少米?
[ "拓展思维->拓展思维->行程模块->火车问题->火车过桥->完全过桥" ]
2023-07-07T00:00:00
bf86aea819c3411cb0a18fc544b5b5d3
4
short_answer
设$$a$$,$$b$$,$$c$$是三角形的三边,$$\alpha $$,$$\beta $$,$$\gamma $$分别是相对于这三边的角,若$${{a}^{2}}+{{b}^{2}}=2020{{c}^{2}}$$,求$$\frac{\cot \gamma }{\cot \alpha +\cot \beta }$$.
[ "课内体系->知识点->三角函数->三角函数的概念->任意角的三角函数->同角三角函数的基本关系式" ]
2023-07-07T00:00:00
6e239e42981546eeb7bdf7766473d89c
2
short_answer
对任意的正整数$$k$$,令$${{f}_{1}}\left( k \right)$$为$$k$$的各位数字的和的平方.对于$$n\geqslant 2$$,令$${{f}_{n}}\left( k \right)={{f}_{1}}\left( {{f}_{n-1}}\left( k \right) \right)$$,求$${{f}_{1988}}\left( 11 \right)$$.
[ "竞赛->知识点->函数->函数方程" ]
2023-07-07T00:00:00
a3f5baf6ee9a4aa0a54678f0000b27ce
2
short_answer
已知$$\sum\limits_{k=1}^{35}{\sin 5k=\tan \frac{m}{n}}$$,这里角的单位为度,$$m$$,$$n$$为互素的正整数且满足$$\frac{m}{n}\textless{}90$$.求$$m+n$$.
[ "竞赛->知识点->三角函数->三角恒等变换" ]
2023-07-07T00:00:00
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2
short_answer
小轿车、面包车和大客车的速度分别为$$60$$千米/时、$$48$$千米/时和$$42$$千米/时,小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发,面包车遇到小轿车后$$30$$分又遇到大客车.问:甲、乙两地相距多远?
[ "拓展思维->思想->转化与化归的思想" ]
2023-07-07T00:00:00
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3
short_answer
设三角形三边长分别为整数$$l$$,$$m$$,$$n$$,且$$l\textgreater m\textgreater n$$,已知$$\left { \frac{{{3}^{l}}}{{{10}^{4}}} \right }=\left { \frac{{{3}^{m}}}{{{10}^{4}}} \right }=\left { \frac{{{3}^{n}}}{{{10}^{4}}} \right }$$,求这种三角形周长的最小值.
[ "竞赛->知识点->数论模块->同余->阶与原根的应用" ]
2023-07-07T00:00:00
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1
short_answer
规定$$a@b =a+\left(a+1\right)+\left(a+2\right)+\ldots+\left(a+b-1\right)$$,$$a$$,$$b$$都是自然数,如果$$x@10= 65$$,那么$$x$$是多少?
[ "拓展思维->思想->方程思想" ]
2023-07-07T00:00:00
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2
short_answer
从一个多位数的某三个连续数位,可以得到一些三位数,例如从$$12345$$中可以得到$$123$$,也可以得到$$234$$、$$345$$.如果我们可以从八位数中得到$$111$$、$$112$$、$$121$$、$$122$$、$$212$$、$$222$$这$$6$$个三位数,满足要求的数是~\uline{~~~~~~~~~~}~
[ "拓展思维->能力->运算求解", "课内体系->能力->运算求解" ]
2023-07-07T00:00:00
605b512ebbc14176bdd6bdf0642de409
1
short_answer
一个四位数的其中两个数位相同,另外两个数位亦相同.若这个四位数不是$$11$$的倍数,求这个数的最小可能值. A four-digit number has two of its digits being the same and the other two digits are also the same. If this four-digit number is not a multiple of $$11$$ find, the smallest possible value of this number.
[ "拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举" ]
2023-07-07T00:00:00
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1
short_answer
数轴的原点处有一点青蛙,它可以按照以下规则移动:每一次,青蛙或者跳到比其所在位置大的最小的$$3$$的倍数处,或者跳到比其所在位置大的最小的$$13$$的倍数处.一个移动序列是指从$$0$$跳到$$39$$的一种移动方式中,青蛙所经过的各点坐标形成的序列.例如,$$0$$,$$3$$,$$6$$,$$13$$,$$15$$,$$26$$,$$39$$是一个移动序列.求青蛙可能形成的所有移动序列的个数.
[ "竞赛->知识点->排列组合与概率->两个基本计数原理" ]
2023-07-07T00:00:00
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2
short_answer
计算求和 $$ 29+37+76+63+24+45+61+55 $$
[ "拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数加减->整数加减巧算之凑整法" ]
2023-07-07T00:00:00
c927e2b0116b423bb800fc560f04355c
1
short_answer
鲁道夫匀速骑车,每骑车一英里休息$$5$$分钟,詹妮弗匀速骑车,每骑车两英里休息$$5$$分钟,鲁道夫和詹尼弗同时同地出发且同时到达$$50$$英里远的地方,已知詹妮弗骑车的速度是鲁道夫的$$\frac{3}{4}$$,问每人在路上所用的时间是多少分钟?
[ "竞赛->知识点->多项式与方程->解方程(组)" ]
2023-07-07T00:00:00
57b246366b5841f6bc9b8bdf61f7d741
1
short_answer
有一公共汽车路线,包括起点和终点共有$$15$$个车站,如果有一辆这路线的公共汽车﹐除终点外﹐每一站上车的乘客中﹐恰好有一位乘客在以后的每一个车站下车﹐为了使每位上车的乘客都有座位﹐则这辆公共汽车最少要有多少个座位?
[ "拓展思维->思想->对应思想" ]
2023-07-07T00:00:00
d878891b66e94bbc8c04276e097857fd
2
short_answer
姐姐和妹妹两人早晨$$6$$时同时从家里出发去上学,姐姐每分钟走$$100$$米,妹妹每分钟走$$60$$米,姐姐到了学校后休息了$$5$$分钟才发现数学书没带,立即回家,途中$$6$$时$$25$$分与妹妹相遇,学校离家有多远?
[ "拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->两人相遇与追及问题->相遇问题->同时同地出发折返相遇" ]
2023-07-07T00:00:00
fbc5479cb0dd468cabd911e1a9898a56
2
short_answer
$$3$$ 个三位数乘积的算式$$\overline {abc} ~\times \overline {bca} ~\times \overline {cab} ~= 234235286$$ $$($$其中$$a \textgreater{} b \textgreater{} c$$ ), 在校对时,发现右边的积的数字顺序出现错误,但是知道最后一位$$6$$ 是正确的,问原式中的$$\overline {abc} $$是多少?
[ "拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题" ]
2023-07-07T00:00:00
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1
short_answer
小艾从甲地行到乙地、小贝从乙地行到甲地.两人同时出发相向而行.经过$$25$$分钟后相遇,相遇后两人继续前进,再经通$$14$$分钟后小艾与乙地相距$$600$$米,小贝与甲地相距$$500$$米.那么甲、乙两地相距多少米? Amy traveled from $$A$$ to $$B$$, and Bella traveled from $$B$$ to $$A$$. They departed at the same time, $$25$$ minutes later, they met, and then continued to move forward. $$14$$ more minutes later, Amy was at a point $$600$$ metres away from $$B$$, and Bella was at a point $$500$$ metres away from $$A$$. What was the distance between $$A$$ and $$B$$ in metres?
[ "拓展思维->能力->实践应用" ]
2023-07-07T00:00:00
861de77ed8474665b580af7393968e0d
1
short_answer
计算:$$\left( 8+12\frac{6}{7}+17\frac{3}{11} \right)\div \left( 1\frac{3}{5}+2\frac{4}{7}+3\frac{5}{11} \right)$$
[ "Overseas Competition->知识点->计算模块->分数->分数巧算->整体约分", "拓展思维->能力->运算求解->程序性计算" ]
2023-07-07T00:00:00
6c2db7be6ce84520bffba6d6e46235aa
1
short_answer
一件衣服,第一天按原价出售,没人来买,第二天降价$$20$$%出售,仍无人问津,第三天再降价$$24$$元,终于售出.已知售出价格恰好是原价的$$56$$%,这件衣服还盈利$$20$$元,那么衣服的成本价是多少?
[ "拓展思维->思想->对应思想" ]
2023-07-07T00:00:00
68c7d47ff86b413ba2ad8f79eacb4746
2
short_answer
五位数$$\overline{53C84}$$能被$$11$$整除,求$$C$$的值.
[ "拓展思维->拓展思维->数论模块->整除->整除特征->差系整除特征" ]
2023-07-07T00:00:00
f8cbafbf823340b1801c7835778a1e3f
1
short_answer
以某数除$$199$$、$$297$$、$$395$$,余数都是一样,某数最大是多少?
[ "拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->同余->同余定理->直接作差" ]
2023-07-07T00:00:00
0c7499d791e14f4a8e5135166b990390
1
short_answer
已知八位整数$$9x3x2x2x$$能被$$11$$整除,求$$x$$的值. If the $$8$$-digit integer $$9x3x2x2x$$ is divisible by$$11$$, find the value of $$x$$.
[ "拓展思维->能力->运算求解" ]
2023-07-07T00:00:00
d0bc22a1d5884d28854fd558bfb9849a
2
short_answer
计算:$$2007\times 20082008-2008\times 20072007$$ .(选做)
[ "拓展思维->思想->转化与化归的思想" ]
2023-07-07T00:00:00
d41e36f88d4a4637a14db52012349375
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short_answer
爸爸和他的三个儿子$$12$$年后的岁数之和是$$150$$岁.已知今年爸爸的岁数是三名儿子岁数之和的$$2$$倍,二哥比三弟大$$2$$岁,大儿子岁数是三弟岁数的$$2$$倍.大儿子今年多少岁?
[ "拓展思维->能力->实践应用" ]
2023-07-07T00:00:00
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1
short_answer
老师向$$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$和$$E$$五位同学按次序派$$48$$粒糖果给他们,每次每人一粒.$$B$$同学和$$D$$同学将合共得到~\uline{~~~~~~~~~~}~粒。
[ "拓展思维->能力->逻辑分析" ]
2023-07-07T00:00:00
0622094debe3484caeb2bbabd13e5ca7
2
short_answer
已知$$1$$,$$3$$,$$9$$,$$27$$,$$81$$,$$243$$是$$6$$个给定的数,从这$$6$$个数中每次取若干个不同的数求和,都可以得到一个新数,如果把这些新数从大到小排列起来,那么排在第$$6$$位的数是多少?
[ "拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->操作问题->数字操作" ]
2023-07-07T00:00:00
d4f1a8060e9d4c9fabc83f69cc6a9a79
1
short_answer
制作一批零件,甲车间要$$10$$天完成.如果甲车间与乙车间一起做只需$$6$$天就能完成,乙车间与丙车间一起做,需要$$8$$天才能完成.现在$$3$$个车间一起做,完成后发现甲车间比乙车间多制作零件$$2400$$个,问:丙车间制做了多少个零件?
[ "拓展思维->能力->运算求解" ]
2023-07-07T00:00:00
ad475461a7464bee83d80d95db96aa30
1
short_answer
艾迪去菜市场,买$$5$$斤黄瓜用了$$5$$元$$8$$角,比买$$8$$斤西红柿少用了$$1$$元$$4$$角,那么,每斤西红柿的价格是多少?
[ "课内体系->思想->转化与化归的思想", "拓展思维->知识点->应用题模块->归一归总问题->单归一问题" ]
2023-07-07T00:00:00
6fbbbb55e3094d2b86aad0c253190ee1
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short_answer
设$$M$$是由有限个正整数构成的集合,$$M=\bigcup\limits_{i=1}^{20}{{{A}_{i}}}=\bigcup\limits_{i=1}^{20}{{{B}_{i}}}$$,其中,$${{A}_{i}}\ne \varnothing $$,$${{B}_{i}}\ne \varnothing \left( i=1,2,\cdots ,20 \right)$$,且满足: $$\left( 1 \right)$$对任意的$$1\leqslant i\textless{}j\leqslant 20$$,均有$${{A}_{i}}\cap {{A}_{j}}=\varnothing $$,$${{B}_{i}}\cap {{B}_{j}}=\varnothing $$; $$\left( 2 \right)$$对任意的$$1\leqslant i\leqslant 20$$,$$1\leqslant j\leqslant 20$$,若$${{A}_{i}}\cap {{B}_{i}}=\varnothing $$,则$$\left\textbar{} {{A}_{i}}\cup {{B}_{j}} \right\textbar\geqslant 18$$. 求集合$$M$$的元素个数的最小值($$\left\textbar{} X \right\textbar$$表示集合$$X$$的元素个数).
[ "竞赛->知识点->集合->集合的划分与覆盖", "竞赛->知识点->逻辑->逻辑推理" ]
2023-07-07T00:00:00
c23f69890ec849359a509222dc4087e1
1
short_answer
一次速算比赛共出了$$100$$道题,小智每分钟做$$3$$道题,大智每做$$5$$道题比小智少用$$6$$秒钟,那么大智做完$$100$$道题时,小智还剩下多少道题没做?
[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->归一归总问题->单归一问题" ]
2023-07-07T00:00:00
353423c2de6f4906b7c840ff22c5cd21
1
short_answer
$$100$$名同学进行跳绳比赛,前$$20$$名同学的平均个数比前$$40$$名同学的平均个数多$$10$$个,前$$40$$名同学的平均个数比后$$60$$名同学的平均个数多$$20$$个,问前$$20$$名同学的平均个数比其他$$80$$名同学的平均个数多几个?
[ "拓展思维->思想->对应思想" ]
2023-07-07T00:00:00
2d6fbe3ab3d841fabb51a204e6eddf50
2
short_answer
$$x$$,$$y$$为自然数,$$x\textgreater y$$,满足$$x+y=2A$$,$$xy={{G}^{2}}$$,$$A$$和$$G$$都是两位数,且互为反序数,求$$x+y$$的值.
[ "竞赛->知识点->数论->同余->完全平方数" ]
2023-07-07T00:00:00
fa4ff9a71c9742888e3efca0996e9592
1
short_answer
设$$A$$为一位数,若四位数$$\overline{A802}$$能被$$9$$整除,那么六位数$$\overline{A2020A}$$被$$9$$除时的余数是什么?
[ "Overseas Competition->知识点->应用题模块->分百应用题->认识单位1", "拓展思维->拓展思维->数论模块->整除->整除特征->和系整除特征应用" ]
2023-07-07T00:00:00
c779580a112041a4a6816ea2f469e55f
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short_answer
现有九个编号从$$1$$于$$9$$的白球,把其中两个涂成红色且两球编号之差大于$$3$$.求有多少种不同的涂法? There are nine balls marked from $$1$$ to$$9$$. Two of them will be painted in red and the difference between the $$2$$ balls must be greater than $$3$$. How many different ways of painting are there for the balls?
[ "拓展思维->能力->数据处理" ]
2023-07-07T00:00:00
dcebfbf0f8374ebaa92c82071b03179a
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short_answer
计算:$$2013\times 20122012-2012\times 20132013$$.
[ "拓展思维->能力->运算求解" ]
2023-07-07T00:00:00
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short_answer
某工厂的一个生产小组,生产一批零件,当每个工人在自己的原岗位工作时,$$9$$小时可完成这项生产任务.如果交换工人$$A$$和$$B$$的工作岗位,其他工人生产效率不变时,可提前$$1$$小时完成这项生产任务;如果交换工人$$C$$和$$D$$的工作岗位,其他工人生产效率不变时,也可以提前$$1$$小时完成这项生产任务.问:如果同时交换$$A$$与$$B$$,$$C$$与$$D$$的工作岗位,其他工人生产效率不变,可以提前几分钟完成这项生产任务?
[ "竞赛->知识点->方程与不等式->方程应用" ]
2023-07-07T00:00:00
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short_answer
试求所有三元有序对$$(a, b, c)$$的个数,满足$$\left[ a,b\right]=1000$$,$$\left[ b,c\right]=2000$$,$$\left[ c,a\right]=2000$$.
[ "竞赛->知识点->数论模块->整除->最大公约数和最小公倍数" ]
2023-07-07T00:00:00
c5d5cfd998034e438dee320311aea4a7
3
short_answer
圆周上有$$13$$个点,其中一个点涂红,还有一个点涂了蓝色,其余$$11$$个点没有涂色,以这些点为顶点的凸多边形中,其顶点包含了红点及蓝点的多边形称为双色多边形;只包含红点(蓝点)的多边形称为红色(蓝色)多边形.不包含红点及蓝点的称无色多边形.试问,以这$$13$$个点为顶点的所有凸多边形(边数可以从三角形到$$13$$边形)中,双色多边形的个数与无色多边形的个数,哪一种较多?多多少个?
[ "知识标签->拓展思维->计数模块->排列组合->排列组合综合" ]
2023-07-07T00:00:00
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short_answer
已知一个正五边形的对角线会互相切割为$$15$$条线段,那么一个正七边形的对角线会互相切割为多少条线段? Given that the diagonals of a regular pentagon divide each other into $$15$$ line segments, then how many lime segments will the diagonals of a regular heptagon divide each other into?
[ "课内体系->知识点->几何图形初步->直线、射线、线段->直线、射线、线段的基础->直线、射线和线段数相关计算问题", "竞赛->知识点->组合->排列与组合" ]
2023-07-07T00:00:00
ff808081488801c601488c227f940df5
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short_answer
甲、乙、丙三辆车同时从$$A$$ 地出发到$$B$$地去,甲、乙两车的速度分别为$$60$$千米/时和 $$48$$千米/时.有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后$$5$$小时、$$6$$小时、$$8$$小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇.求丙车的速度.
[ "拓展思维->思想->对应思想" ]
2023-07-07T00:00:00
5129b6c32ce04123ace92caa1e2330f0
3
short_answer
有七支球队进行足球锦标赛,每一个球队与其他各球队都恰比赛一场.每场球赛都分出胜负,每两队之间胜负的概率都是$$50 \%$$,没有平局,胜者得$$1$$分,负者得$$0$$分.各场球赛的结果都是互相独立的,以各队得分的总和排定各队的名次.若锦标赛第一轮$$A$$队胜了$$B$$队,则比赛结束后、$$A$$队积分比$$B$$队高的概率$$\frac{m}{n}$$,其中$$m$$,$$n$$为互素的正整数,试求$$m+n$$的值.
[ "竞赛->知识点->排列组合与概率->排列与组合", "竞赛->知识点->排列组合与概率->概率初步" ]
2023-07-07T00:00:00
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short_answer
一个$$100$$位的数,它的各位数字都是$$1$$,问:这个数除以$$7$$,余数是多少?
[ "拓展思维->能力->数据处理" ]
2023-07-07T00:00:00
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short_answer
求首$$10000$$个$$3$$的倍数的和除以$$7$$的余数. Find the remainder when the sum of the first $$10000$$ multiples of $$3$$ is divided by $$7$$.
[ "拓展思维->能力->运算求解" ]
2023-07-07T00:00:00
475fa692d4124a1393df7f937d94c90b
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short_answer
小热老师带领$$6$$名小朋友在神奇大陆挖到一些宝箱,恰好$$7$$人分到的宝箱数量相同;这时又来了$$1$$名小朋友加入,小热老师决定让其他$$6$$名小朋友每人拿出$$3$$个宝箱给新伙伴,这时所有小朋友获得到宝箱数量恰好相同.那么,一共挖到多少个宝箱?
[ "拓展思维->七大能力->实践应用", "课内体系->七大能力->逻辑分析" ]
2023-07-07T00:00:00
7c10604679634ab9b257c351b2705d6c
2
short_answer
一项工程,\uline{小奥}、\uline{小林}两人合作$$480$$天便可完成:\uline{小奥}先单独做了$$630$$天,再由\uline{小林}单独做$$280$$天也可完成。现在\uline{小奥}先单独做了$$420$$天,然后\uline{小林}接着做这份工程,那么共需要多少天才可以完成这份工程?
[ "拓展思维->能力->实践应用", "海外竞赛体系->Knowledge Point->Calculation Modules" ]
2023-07-07T00:00:00
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4
short_answer
将$$20$$颗相同的糖果分给$$4$$名小童,使得任何两名小童所得的糖果数量相差小于$$5$$.问有多少种不同的分法?
[ "拓展思维->思想->对应思想" ]
2023-07-07T00:00:00
ccf4740b2b9343b1b91d0c2bfba6ee7b
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short_answer
在图$$5$$所示的乘法算式中,汉字代表$$1$$至$$9$$这$$9$$个数字,不同汉字代表不同的数字.若``祝''字和``贺''字分别代表数字``$$4$$''和``$$8$$'',求出``华杯赛''所代表的整数. $$\overline{祝贺}\times \textasciitilde\overline{华杯赛}\textasciitilde=\textasciitilde\overline{第十四届}$$
[ "拓展思维->拓展思维->组合模块->数字谜->横式数字谜", "课内体系->能力->逻辑分析" ]
2023-07-07T00:00:00
573ae2abfb114dc6a9058ebb4c34a133
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short_answer
一个五位数$\overline{27ab4}$能被$$36$$整除,请问这个五位数最大是~\uline{~~~~~~~~~~}~。
[ "拓展思维->拓展思维->数论模块->整除->整除特征" ]
2023-07-07T00:00:00
42904a582829468ea357a2f7193810ba
4
short_answer
设$$n$$是一个正整数,在圆周上给定了$$2n$$个两两不同的点,现在要在图中画出$$n$$个直箭头,并使得 ($$1$$)每个给定的点都是某个箭头的起点或终点; ($$2$$)任意两个箭头不相交; ($$3$$)不存在两个箭头 $$\overrightarrow{AB}$$和$$\overrightarrow{CD}$$,使得$$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$是圆周上按顺时针排列的四个点. 求满足上述条件的画箭头的方法数.
[ "竞赛->知识点->数列与数学归纳法->数学归纳法" ]
2023-07-07T00:00:00
7e78be0a21f44438aa75f687f13054a6
2
short_answer
(3分)一件工作甲先做$$6$$小时,乙接着做$$12$$小时可以完成;甲先做$$8$$小时,乙接着做$$6$$小时也可以完成.如果甲做$$3$$小时后由乙接着做,还需要~\uline{~~~~~~~~~~}~小时完成.
[ "拓展思维->知识点->应用题模块->工程问题->合作工程问题" ]
2023-07-07T00:00:00
a9ba8ad3aeab4e6db4a1b3f41d3ffcbb
3
short_answer
甲、乙两人同时从$$A$$地出发,在 $$A、 B$$两地之间匀速往返行走,甲的速度大于乙的速度,甲每次到达$$ A$$地、$$B$$地或遇到乙都会调头往回走,除此以外,两人在$$A、B$$之间行走方向不会改变,已知两人第一次相遇点距离$$ B$$地$$1800 $$米,第三次相遇点距离 $$B$$地 $$800$$米,那么第二次相遇的地点距离$$B$$地多少米?
[ "拓展思维->能力->逻辑分析" ]
2023-07-07T00:00:00
e2aad86f8b294e5a889f3ef7838b685e
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short_answer
若$$a$$、$$b$$及$$c$$均为正整数,且$$a+b=11$$、$$b+c=13$$及$$a+c=12$$,求$$a\times b\times c$$的值. lf $$a+b=11$$, $$b+c=13$$ and $$a+c=12$$, where $$a$$, $$b$$ and $$c$$ are positive integers, find the value of $$a\times b\times c$$.
[ "拓展思维->思想->对应思想" ]
2023-07-07T00:00:00
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2
short_answer
$$5$$个人排成一行,其中有男孩也有女孩,但是男孩和女孩的人数都不确定,那么有多少种排列方法可以使每个女孩的旁边至少有一个女孩?
[ "拓展思维->思想->分类讨论思想" ]
2023-07-07T00:00:00
e4be0196a4f949a7b395458253f67c52
2
short_answer
某水池有甲、乙两个进水阀,只打开甲注水,$$10$$小时可将空水池注满;只打开乙,$$15$$小时可将空水池注满。现要求$$7$$个小时将空水池注满,可以只打开甲注水若干小时,接着只打开乙注水若干小时,最后同时打开甲、乙注水。那么同时打开甲、乙的时间是多少小时?
[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->进水与排水问题" ]
2023-07-07T00:00:00
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short_answer
杀手队在某一足球联盟中要和其他六个队中的每一队都要比赛一次.已知杀手队在六次比赛中任何一次比赛打胜、打败或成平手的概率都是$$\frac{1}{3}$$.设杀手队在打完这六场比赛后,打胜的次数多于打败次数的概率为$$\frac{m}{n}$$,其中$$m$$,$$n$$是互素的正整数.求$$m+n$$.
[ "竞赛->知识点->排列组合与概率->概率初步" ]
2023-07-07T00:00:00
8d2213b908c543f386dae80d1d1cacd2
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short_answer
某人去银行取款,第一次取了存款的一半还多$$5$$元,第二次取了余下的一半,这时存折上还剩$$125$$元.问这人原有存款~\uline{~~~~~~~~~~}~元.
[ "拓展思维->思想->逆向思想" ]
2023-07-07T00:00:00
905d6191571e44a28612682096f19de9
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short_answer
已知$$80$$千米水路,甲船顺流而下需要$$4$$小时,逆流而上需要$$10$$小时,如果乙船顺流而下需$$5$$小时,问乙船逆流而上需要几小时?
[ "拓展思维->拓展思维->行程模块->流水行船问题->基本流水行船问题->四个速度->基本行程" ]
2023-07-07T00:00:00
785f1d7cb65242b1a2225a84930bf4cd
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short_answer
将$$x$$的整数部分记为$$\left[ x \right]$$,x的小数部分记为$$\left { x \right }$$,易知$$x=\left[ x \right]+\left { x \right }\left( 0 ~\textless{} ~\left { x \right } ~\textless{} ~1 \right)$$.若$$x=\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{3+\sqrt{5}}$$,那么$$\left[ x \right]$$等于~\uline{~~~~~~~~~~}~.
[ "课内体系->方法->代入法", "课内体系->思想->整体思想", "课内体系->知识点->式->二次根式->二次根式的运算->二次根式的四则混合运算", "课内体系->能力->运算能力" ]
2023-07-07T00:00:00
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3
short_answer
设$$S$$为空间中坐标$$x$$,$$y$$,$$z$$都是整数且满足$$0\leqslant x\leqslant 2$$,$$0\leqslant y\leqslant 3$$,$$0\leqslant z\leqslant 4$$的所有点组成的点集.从$$S$$中随机抽取两个不同点,设二者的中点仍在$$S$$中的概率为$$\frac{m}{n}$$,其中$$m$$,$$n$$是互素的正整数.求$$m+n$$.
[ "竞赛->知识点->排列组合与概率->排列与组合" ]
2023-07-07T00:00:00
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2
short_answer
有一路公共汽车,包括起点站和终点站,共有$$15$$个车站.如果有一辆车,除终点站外,每一站上车的乘客中恰好各有一位乘客从这一站到以后的每一站.为了使每位乘客都有座位,问:这辆公共汽车最少要有多少座位?
[ "竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题" ]
2023-07-07T00:00:00
403acc8568d24d2baa70bc910ab62de6
2
short_answer
甲、乙、丙三人各有一些糖;如果甲的糖变为原来的一半,乙给丙$$18$$颗,那么三人的糖数一样多;如果丙的糖数变为原来的$$2$$倍,甲给乙一些糖,三人的糖数也能一样多,那么甲给了乙多少颗糖?
[ "知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析" ]
2023-07-07T00:00:00
dfd8db8de3e24982bd02c66e9987935e
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short_answer
有$$16$$个小朋友,其中$$9$$岁的有$$11$$人,$$11$$岁的有$$2$$人,$$13$$岁的有$$3$$人,那么这$$16$$个小朋友的平均年龄是.
[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->公式类->加权平均数" ]
2023-07-07T00:00:00
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3
short_answer
小明每天定时从家到学校,若小明每分钟走$$30$$米,则迟到$$3$$分钟,若小明每分钟走$$40$$米,则早到$$5$$分钟.求小明家到学校的距离.
[ "拓展思维->思想->方程思想" ]
2023-07-07T00:00:00
5edfa99e8d204af8910c7c0fee843db4
1
short_answer
解答题 四支足球队进行单循环比赛,即每个队伍之间都要赛一场,每场比赛,胜者得$$2$$分,负者得$$0$$分,如果打平则两队各得$$1$$分,所以比赛结束后统计四支队伍的得分,发现每支队伍的得分都是偶数,且前两名的得分相同.后两名的得分相同.那么,这四支队伍的得分从高到低组成的四位数是多少?
[ "知识标签->拓展思维->组合模块->逻辑推理->体育比赛->2-1-0 积分制" ]
2023-07-07T00:00:00
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short_answer
为了庆祝$$2021$$年$$7$$月$$1$$日党的$$100$$岁生日,大头儿子和小头爸爸要去离家$$60$$千米远的白云山,父子俩的速度是$$10$$千米/时,小狗乐乐也跟他们一起,速度为$$15$$千米/时,它在白云山和父子之间来回奔跑,直到父子到达白云山为止。请问小狗乐乐朝父子跑了多少千米?
[ "拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题" ]
2023-07-07T00:00:00
9c7488df329047038b59490fa35ce978
2
short_answer
计算:$$1234+2341+3412+4123=$$.
[ "知识标签->学习能力->七大能力->运算求解" ]
2023-07-07T00:00:00
ff80808145644e1a014564b59e4300ac
1
short_answer
一些苹果平均分给甲、乙两班的学生,甲班比乙班多分到$$16$$个,而甲、乙两班的人数比为$$13:11$$,求一共有多少个苹果?
[ "拓展思维->能力->运算求解" ]
2023-07-07T00:00:00
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short_answer
计算:$$20192018\times 20192016-20192019\times 20192015$$.
[ "拓展思维->拓展思维->计算模块->公式类运算->平方差公式->平方差公式逆向应用" ]
2023-07-07T00:00:00
56760464f03f47ddb59a6fc2d3f3151b
2
short_answer
已知$$p$$为素数,$$n$$为正整数,非负整数$${{a}_{0}},{{a}_{1}},\cdots ,{{a}_{n}}$$均小于$$p$$,且满足$$\begin{cases}{{a}_{0}}+{{a}_{1}}+{{a}_{2}}+\cdots +{{a}_{n}}=13 {{a}_{0}}+{{a}_{1}}p+{{a}_{2}}{{p}^{2}}+\cdots +{{a}_{n}}{{p}^{n}}=2015 \end{cases}$$ 求素数$$p$$
[ "竞赛->知识点->数论模块->整除->质数(算数基本定理)", "竞赛->知识点->多项式与方程->解方程(组)" ]
2023-07-07T00:00:00
0131d12c1ca24e5a8eb0503c888c1261
1
short_answer
计算:2+3+4+5+6+7+8+9$$.
[ "课内体系->七大能力->运算求解", "拓展思维->七大能力->运算求解" ]
2023-07-07T00:00:00
20aff6e02cb246b1afd30f4928e30c1a
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明明妈妈在购物时发现一个有趣的现象,她每次付款时钱包内的钱数正好是所付金额的$$5$$倍,她结账两次后钱包内还剩$$320$$元,请问在一开始购物前她钱包内有多少钱?
[ "拓展思维->思想->对应思想" ]
2023-07-07T00:00:00
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小丁在捷运站搭一座电扶梯下楼.如果他向下走$$14$$阶,则需时$$30$$秒即可由电扶梯顶到达底部;如果他向下走$$28$$阶,则需时$$18$$秒即可由电扶梯顶到达底部.请问这座电扶梯有几阶?
[ "拓展思维->能力->运算求解" ]
2023-07-07T00:00:00
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三年级学生排成一个方阵进行体操表演,最外一层的人数为$$32$$人,问方阵最外层每边有多少人?
[ "知识标签->学习能力->七大能力->实践应用" ]
2023-07-07T00:00:00
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复数$$z$$等于$$9+bi$$,其中$$b$$是一个正实数,$${{i}^{2}}=-1$$.若$${{z}^{2}}$$和$${{z}^{3}}$$的虚部相同,求$$b$$.
[ "竞赛->知识点->复数与平面向量->复数的概念与运算" ]
2023-07-07T00:00:00
2fbc6d35c0bc4d5ea6ef8f1cef646f65
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一个非零自然数,如果从左到右顺读和从右到左逆读,都是一样的,则这个数称为``对称数'',如$$4$$,$$55$$,$$171$$,$$4994$$,$$12321$$等都是对称数,而$$332$$不是对称数.那么全部非零自然数(从$$1$$开始)从小到大的第$$2014$$这个对称数是多少?写出结果,并写出分析过程.
[ "拓展思维->能力->实践应用" ]