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El cuarto arzobispo fue el licenciado don Alonso Fernández de Bonilla, clérigo, quien primeramente fue fiscal del Santo Oficio de la Inquisición, luego inquisidor de México, después obispo electo del Nuevo Reino de Galicia, y finalmente partió como visitador al reino del Perú, donde desempeñaba su oficio realizando la visita cuando fue nombrado arzobispo de México.