Merkblatt 1 für Arbeitslose, S. 27: Wenn Sie nach der Antragstellung oder während des Bezuges von Leistungen auf Grund von Krankheit arbeitsunfähig werden, melden Sie Ihre Arbeitsunfähigkeit bitte sofort Ihrer Agentur für Arbeit und fügen Sie eine ärztliche Bescheinigung über die Arbeitsunfähigkeit und ihre voraussichtliche Dauer bei. Wenn Sie wieder arbeitsfähig sind, teilen Sie dies bitte ebenfalls sofort Ihrer Agentur für Arbeit mit.
Ich muss unverzüglich das der Agentur für arbeite melden  und dazu noch eine Bescheinigung vom Arzt vorlegen das ist Arbeitsunfähig oder stationär behandelt werde 

Sobald man wieder arbeitsfähig ist, bin ich verpflichtet es der Agentur für Arbeit mitzuteilen.
Ihre Antwort ist insoweit korrekt. Außerdem wichtig: Teilen Sie sofort Ihre erneute Arbeitsfähigkeit der Agentur für Arbeit mit.