Merkblatt 1 für Arbeitslose, S. 36: Besteht in Ihrem Fall kein Anspruch auf Arbeitslosengeld, weil die Voraussetzungen nicht erfüllt sind oder der Anspruch verbraucht oder erloschen ist, setzen Sie sich bitte sofort / unverzüglich / umgehend (0,125 p) mit dem für Sie zuständigen Jobcenter (0,5 p) in Verbindung. Dieses wird prüfen, ob Ihnen gegebenenfalls Leistungen der Grundsicherung für Arbeitsuchende (Arbeitslosengeld II/Sozialgeld) zustehen (0,375 p).
Ich sollte dies unaufgefordert und zeitnah mitteilen, muss mich selbstständig um Arbeit bemühen und zu eventuelen Untersuchungen erscheinen, weil das Amt daran interessiert ist, meine Arbeitslosigkeit zu beenden und über den aktuellen Stand informiert sein will
Das stimmt, beantwortet aber nicht die Frage. Sie sollten sich sofort beim Jobcenter melden, um prüfen zu lassen, ob Leistungen der Grundsicherung für Arbeitssuchende Ihnen zustehen.