4.
 Для моделирования был использован программный пакет UBC-GIF (University of British Columbia – Geophysical Inversion Facility) созданного в Канаде в университете Британской Колумбии (https://gif.eos.ubc.ca). Он обладает широкими возможностями для решения прямых и обратных задач метода сопротивления, вызванной поляризации, электромагнитных исследовании, а также гравиразведки и магниторазведки. В рамках пакета применялась программа DCIP3D для расчёта прямой задачи методов кажущегося сопротивления и вызванной поляризации над 3D структурами. Она основана на численном решении уравнения методом конечных разностей:                                                  φσ=FDCσ.                                                                  (1) Где: φσ– потенциал в среде с электропроводностью σ в отсутствии поляризации (рис. 3). FDC – функция решения прямой задачи, определяемая через дифференциальное уравнение Лапласа с применением граничных условий:                                                         ∇·σ∇φσ=-Iδr-rs.                                                       (2) Где: I – сила тока, r – положение точки наблюдения, rs – положение источника тока. Эта формула для потенциала точечного источника, что соответствует установке поль-поль. 7997691415443006032503344545Рисунок 10: Определение 3 потенциалов, связанных с измерением η.Рисунок 10: Определение 3 потенциалов, связанных с измерением η.Если среда обладает вызванной поляризацией, то при включении источника тока потенциал продолжает изменятся с течением времени от значения φσ до φη, как показано на рисунке 10. Для математического выражения поляризуемости применяется алгоритм Г. Сигела ADDIN CSL_CITATION {"citationItems":[{"id":"ITEM-1","itemData":{"author":[{"dropping-particle":"","family":"Siegel","given":"H. O.","non-dropping-particle":"","parse-names":false,"suffix":""}],"container-title":"Geophysics","id":"ITEM-1","issue":"3","issued":{"date-parts":[["1959"]]},"page":"547–565","title":"Mathematical formulation and type curves for induced polarization","type":"article-journal","volume":"XXIV"},"uris":["http://www.mendeley.com/documents/?uuid=540da11f-e9c9-4586-ade9-050b579cb6d1"]}],"mendeley":{"formattedCitation":"[Siegel, 1959]","plainTextFormattedCitation":"[Siegel, 1959]","previouslyFormattedCitation":"[Siegel, 1959]"},"properties":{"noteIndex":0},"schema":"https://github.com/citation-style-language/schema/raw/master/csl-citation.json"}[Siegel, 1959]. Он позволяет вычислить кажущуюся поляризуемость над объектом сложной формы с определённой поляризуемостью и сопротивлением. Согласно этому алгоритму, потенциал с учётом заражаемости φη можно вычислить с помощью функции решения прямой задачи FDC, но для проводимости σ=σ·(1-η). Где η и σ поляризуемость и электропроводность среды соответственно.  Тогда формула для потенциала φη имеет вид: Рисунок 10: Определение 3 потенциалов, связанных с измерением η. Рисунок 10: Определение 3 потенциалов, связанных с измерением η.                                            φη=FDCσ(1-η)                                                                 (3)                                    ∇·σ(1-η)∇φσ=-Iδr-rs                                                  (4) Тогда потенциал вызванной поляризации φs, будет равен:                                              φs=φη-φσ=FDCσ1-η-FDCσ                                        5 Кажущаяся поляризуемость исходя из этих формул равна:                                                      ηa=φsφη=FDCσ1-η-FDCσFDCσ1-η                                              (6) Таким образом расчёт кажущейся поляризуемости сводится к двукратному расчёту прямой задачи кажущегося сопротивления. Сначала с проводимостью равной σ, а затем с σ(1-η). Такой способ расчёта кажущейся поляризуемости был использован в формуле (3) только для анизотропной среды и в терминах удельного электрического сопротивления. Для работы в DCIP3D необходимо создать файл-сетки, в котором можно выбрать размер, количество и порядок линий сетки во всех трёх направления. Клетки внутри сети заполняются разными значениями проводимости и поляризуемости, образуя модель. Загружая в программу файл сетки, модель поляризуемости и проводимости и файл координат токовых и измерительных электродов на выходе получается напряжение пропускания (в момент включения тока) и напряжение кажущейся поляризуемости φη для заданных положений электродов, из которых можно вычислить кажущие параметры или компоненты вектора.  left7012890Помимо программы DCIP3D, решение обратной задачи для 2D обработки проводилось с использованием «ZondRes2D». Инверсия строится на применении метода наименьших квадратов с регуляризацией.  (7) Где A – матрица частных производных измеренных значений по параметрам разреза (Якобиан), C – сглаживающий оператор, W – матрица относительных погрешностей измерений, m – вектор параметров разреза, μ - регуляризирующий параметр, Δf – вектор невязок между наблюденными и рассчитанными значениями, R – фокусирующий оператор. 
В статье рассматривается метод кажущегося сопротивления и вызванной поляризации, который позволяет определить поляризуемость среды и её сопротивление при включении источника тока. Для этого используется алгоритм Г. Сигела, который позволяет вычислить поляризуемость и её сопротивление. Также для решения обратной задачи используется программный пакет UBC-GIF, который позволяет моделировать различные структуры и проводить их инверсию.