Введение
 Настоящая работа посвящена исследованию и оптимизации динамики пучка электронов в ускорителе. Ускорители заряженных частиц широко применяются в различных областях [20]: в медицине, промышленности, сельском хозяйстве и в фундаментальных исследованиях. Однако сфера их использования постоянно расширяется; кроме того, возникает необходимость модернизации этих устройств в традиционных областях их применения.  Этим обусловлена актуальность задач исследования и оптимизации динамики пучков в ускорителях. Необходимым условием ускорения заряженных частиц является наличие электрического поля. Магнитное поле лишь меняет форму траектории частицы. Для осуществления ускорения частиц до высоких энергий необходимо либо создать сильное электрическое поле, либо обеспечить возможность частицам длительное время находиться  под воздействием электрического поля (или проходить область воздействия многократно).   Соответственно ускорители по способу создания электрических полей можно разделить на три большие группы [21]: 1.электростатические (однократное прохождение разности потенциалов) 2 индукционные (эл. поле создается переменным во времени магнитным полем) 3. резонансные (используется высокочастотное электрическое поле) В зависимости от формы траектории частиц различают циклические и линейные ускорители. В циклических ускорителях частицы имеют круговые или спиральные орбиты, в линейных движутся по траекториям, близким к прямой.     В данной работе рассматривается движение пучка электронов в линейном волноводном ускорителе. Ускоритель  такого типа представляет собой волновод, нагруженный диафрагмами [4,6,7,22]. В волноводе возбуждается бегущая электромагнитная волна. Продольная составляющая первой гармоники электрического поля имеет вид [4,10,11]:  Ez=E0zsinφ=E0zsinω0Zdzvф(z)-ωt+φ0 
В данной работе рассматривается движение пучка электронов в линейном волноводном ускорителе. Ускоритель такого типа представляет собой волновод, нагруженный диафрагмами. В волноводе возбуждается бегущая электромагнитная волна. Продольная составляющая первой гармоники электрического поля имеет вид [4,10,11]:  Ez=E0zsinφ=E0zsinω0Zdzvф(z)-ωt+φ0