2.2. Определение скрытых сообществ в социальных сетях математическими методами
В разделе 2.1 данной работы были описаны приёмы, которые применялись для выявления скрытых сообществ, однако в них в явном виде не указывались математические алгоритмы для анализа. Существует несколько математических подходов, благодаря которым можно выделить скрытые сообщества. В частности, в работе [Коломейченко, Чеповский, Чеповский, 2014] предлагается следующий алгоритм. 1. На первом этапе каждая вершина считается отдельным сообществом. Вычисляется и запоминается целевая функция L(M):  LM=qHQ)+i=1mpiH(Pi,                                       (1) где                                     q=i=1mqi —                                                          (2)                                             вероятность перехода между сообществами на каждом шаге случайного блуждания, qi – вероятность покинуть сообщество i,  pi=α∈ipα+qi—                                                 (3)  вероятность остаться в сообществе i, pα – вероятность посетить вершину α, Q – количество сообществ, Pi – количество вершин в сообществе i. H – энтропия соответствующей величины. 2. Случайное блуждание формирует последовательность вершин.  3. С учётом частоты встречаемости вершин в полученной последовательности выбираются подмножества вершин, которые объединяются в сообщества.  4. Для заданного разбиения вычисляется метрика L(M). Если её значение стало меньше, то разбиение M сохраняется и продолжается работа алгоритма (возврат к пункту 2). В другом случае, если значение целевой функции L(M) не уменьшилось, переходим к пункту 5. 5. Полученное разбиение M считать результатом выделения сообществ в сети [Коломейченко, Чеповский, Чеповский, 2014, с. 28]. В работе [Baumes, Goldberg, Magdon-Ismail, 2004] предлагается следующий метод: вводится функция  Hεt=minh :PXt<h≥1-εδtδ+1,                           (4) в которой X(t) – размер самого большого постоянного компонента, который можно выделить во время коммуникационных циклов (от 1 до t); h – размер скрытого сообщества, которое необходимо выявить; ε – уровень доверия, t – время работы циклов до того момента, когда возникнет X(t). При достижении уровня значений, при которых X(t) ≥ H(t), можно утверждать, что выявлено скрытое сообщество при 1- ε [Baumes, Goldberg, Magdon-Ismail, 2004, p. 6–7]. В статье [He, Li, Soundarajan, 2018, p. 92] в алгоритме HICODE (Hidden Community Detection) выделяется два этапа обнаружения скрытых сообществ. Первый этап – это нахождение количества слоёв сообществ, т.е. уровень того, насколько скрытной является исследуемая группа. Первый слой – это группа с наиболее сильными и явными связами, каждый следующий слой обладает меньшей степенью связи.  На втором этапе – этапе уточнения – происходит «улучшение» качества слоёв. Данный этап возникает из-за того, что более сильная структура сообщества может исказить сведения о структуре более слабых сообществ [He, Li, Soundarajan, 2018, p. 96]. Алгоритм HICODE также применялся и американским учёным Д. Зальцем и его коллегами для выявления скрытых групп в онлайн-форумах, в частности – в группах сайта Reddit. Алгоритм был улучшен методом, прогнозирующим веса рёбер и добавляющим прогнозируемые границы сообществ [Salz, Benavides, Li, 2019]. В результате было установлено, что структура сайта не упорядочена, границы между сообществами становятся более размытыми, что связано с расширением исследуемого сайта и более тесным взаимодействием между форумами. В [Gmati, Mouakher, Gonzalez-Pardo, 2018] представлен метод выявления скрытых сообществ с применением двудольного графа, состоящего из двух наборов узлов и рёбер, соединяющих эти узлы. Новый подход был назван Fast-Bi Community Detection (FBCD), его основная идея заключается в том, чтобы исследовать множество максимального соответствия в двудольном графе, при этом уменьшив сложность алгоритма. Эксперименты проводились на разных социальных сетях, в том числе и Facebook. Среди выделенных сообществ оказались сообщества Southern Women, American Revolution и др. Также стандартные математические модели, основанные на графах, подвергались модификации. В работе [Chobe, Zhan, 2019] авторы делают акцент на том, что современные методы выявления онлайн-сообществ не учитывают ключевую информацию, которая содержится в узле графа, поэтому он предлагает усовершенствовать алгоритм, используя поиск по ключевым словам – уникальному идентификатору узла. После построения массива ключевых слов применяется поиск по пересекающимся идентификаторам. Делается вывод, что данный метод позволяет расширить и персонализировать уже существующие модели сообществ в режиме онлайн. Таким образом, огромное разнообразие математических методов выделения скрытых сообществ позволяет выбрать наиболее оптимальный подход для анализа пользовательской текстовой коллекции.
В статье рассматривается проблема выявления скрытых сообществ в социальных сетях. Описываются различные математические подходы, которые могут быть использованы для анализа пользовательской текстовой коллекции. В частности, предлагается использовать двудольный граф для выявления скрытых сообществ, а также использовать поиск по ключевым словам для более персонализированного анализа.